河南省浚县部分校联考2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）

七年级数学测试卷一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.的相反数是（）A. B. C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数为．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】．故选：B．3.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，根据有理数的加法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．【详解】解：∵，，∴面粉中合格的质量在千克到千克之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选C．4.下列代数式的书写中，规范的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意；B、应该写成，故此选项不符合题意；C、应该写成，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．5.在式子，，，，，，，中，整式有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，由此逐个判断即可得出答案，熟练掌握整式的定义是解此题的关键．【详解】解：整式有：，，，，，，共个，故选：B．6.下列说法中，正确的是（）A.不是多项式 B.的系数为C.0不是单项式 D.多项式的常数项是【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：A、是多项式，故A不符合题意；B、的系数是，故B不符合题意；C、0是单项式，故C不符合题意；D、多项式的常数项是，故D符合题意；故选：D．7.若，则的值为（）A. B.15 C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，

∴=3()-6=21-6=15

．

故选B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．8.用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（）A.0.783（精确到百分位） B.0.78（精确到0.01）C.0.7（精确到0.1） D.0.7830（精确到0.001）【答案】B【解析】【分析】直接根据四舍五入的方法解答即可．【详解】解：A、0.7831=0.78（精确到百分位），错误，不符合题意；B、0.7831=0.78（精确到0.01），正确，符合题意；C、0.7831=0.8（精确到0.1），错误，不符合题意；D、0.7831=0.783（精确到0.001），错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的方法是解答的关键．9.已知一个两位数，十位数为，个位数为，小明将个位数和十位数交换得到一个新的两位数，则新数与原数之差为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】交换位置前两位数为，交换后两位数为，两代数相减再化简即可．【详解】解：∵两位数的十位数为，个位数为，∴这个两位数为，当个位数字与十位数字对调后，其十位数字为，个位数字为，则新的两位数为，∴新数与原数之差为：．故选：D．【点睛】本题考查列代数，整数的加减混合运算．解题的关键是明确题意，列出相应的式子．10.一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．【详解】解：设上山的路程为x千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度千米/时．故选D．【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11.单项式的次数是______________．【答案】5【解析】【分析】单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可．【详解】解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和，∴的次数是5次．故答案为5．【点睛】本题主要考查单项式的次数，能够熟练运用定义算出次数是解题关键．12.，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性即可求得，的值，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，，即，，故．故答案：．【点睛】本题考查了绝对的非负性，偶次方的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．13.多项式按的降幂排列就是按字母的指数从大到小的顺序排列写成______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式，降幂排列就是按照某个字母的指数从大到小进行排列，由此将进行排列即可．【详解】解：多项式按降幂排列就是按字母的指数从大到小的顺序排列写成，故答案为：．14.已知为三次二项式，则_________.【答案】【解析】【分析】直接利用三次二项式的概念求得的值，然后代入计算即可．【详解】多项式为是三次二项式，，，解得：，故．故答案为．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，理解掌握概念是解题的关键．15.观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的末尾数字是______．【答案】9【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据，，，，，，得出的末位数字相当于：，进而得出末尾数字．【详解】解：∵，，，，，，∴末尾数，每4个一循环，∵，∴末位数字相当于：的末尾数为9．故答案：9．三、解答题（本题共计8小题，共计75分）16.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）13（3）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，（1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（3）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，最后按照从左往右的顺序进行计算，即可解答；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．17.把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．非负有理数：{…}；整数：{…}；自然数：{…}；非正整数：{…}．【答案】0，，11，，，；，0，11；0，11；，0【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．根据有理数的分类填空即可．【详解】解：非负有理数：{0，，11，，，…}；整数：{，0，11…}；自然数：{0，11…}；非正整数：{，0…}．18.在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来．，，，，，，．【答案】在数轴上表示各数见解析，【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握用数轴表示有理数，数轴上数的排列特点是解答本题的关键．根据题意，先计算有理数，得到，，，，，然后在数轴上将各数表示出来，最后排列大小，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：，，，，，在数轴上表示各数，如图：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．19.设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：．【答案】或【解析】【分析】根据题意可知，代入代数式即可求解．【详解】解：∵a和b互为相反数，，∵c和d互为倒数，，∵m的倒数等于它本身，，∴当m＝1时，；当m＝﹣1时，，故代数式的值为或．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数性质，倒数性质是解决问题的关键．20.阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当时，的值．【答案】（1）52（2）7【解析】【分析】（1）根据材料列式计算；（2）先求m、n的值，再根据材料列式，化简，最后把m、n的值代入计算．【小问1详解】解：根据题意，得【小问2详解】∵，∴∴，∵当时，原式=【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质、有理数混合运算，掌握有理数混合运算的步骤，其中非负数的性质的应用是解题关键．21.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为所以．（1）请你通过计算验证小明解法的正确性；（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于_____________；（3）请你运用小明的解法计算：．【答案】（1）见解析（2）它本身（3）【解析】【分析】（1）先算括号，再算除法，得出结果进行验证即可；（2）一个数的倒数的倒数是它本身；（3）先算倒数，再求这个倒数的倒数即可．【小问1详解】解：，，，；∴小明的解法是正确的；【小问2详解】由（1）可得到：一个数的倒数的倒数是它本身；【小问3详解】解：，，，；∴．【点睛】本题考查有理数的除法，倒数的定义．熟练掌握有理数的运算法则，倒数的定义：“两数之积为1，两数互为倒数．”是解题的关键．22.出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米）（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．【答案】（1）小张向西行驶1千米才能回到出发地（2）小张今天上午不需要加油，理由见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键．（1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地．（2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案．【小问1详解】解：由题意得，（千米），小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米，故小张向西行驶1千米才能回到出发地．答：小张向西行驶1千米才能回到出发地．【小问2详解】不用加油，理由如下：小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米），再返回出发地一共行驶了：（千米），汽车耗油：．答：小张今天上午不需要加油．23.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含的代数式表示）；若该客