计算机基础知识信息的表示及编码

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第一章计算机根底知识1.3信息的表示及编码 1.3.1 数制的根本概念 1.3.2 数制之间的转换 常用的信息编码

1.3.1数制的根本概念 所谓数制就是用一组固定的数字和一套统一的规那么来表示数制的方法。按照进位方式计数的数制叫进位计数制。 生活中最常见的是十进制，除此之外，我们还用24进制表示一天当中的小时数〔一天为24小时，到达24小时后归零〕，用12进制表示一年中的月份数，用60进制表示一小时包含的分钟数和一分钟包含的秒数。1.3.1数制的根本概念 进位计数制的根本特点如下：〔1〕使用固定个数的数码表示数值的大小；〔2〕逢R进一；〔3〕采用位权表示法。1.3.1数制的根本概念

在计算机中常用的数制包括二进制、八进制、十进制以及十六进制，为了区分各个进制，一般在数字后面用特定的字母表示对应的进制。四种进制的对照表如下表所示1.3.1数制的根本概念二进制十进制八进制十六进制00000000001111001022200113330100444010155501106660111777100081081001911910101012A10111113B11001214C11011315D11101416E11111517F1.3.1数制的根本概念以上所述的4种进位计数制在书写时常用下面的两种方法表示。〔1〕把一串数用括号括起来，再加这种数制的下标2、8、10、16来表示。如：(1011)2、(3218)8、(6324)10、(1E9F)16〔2〕在数字的后面加上特定字母的后缀。二进制：用B〔Binary〕表示，如1011B；八进制：用O〔Octonary〕表示，如3218O；十进制：用D〔Decimal〕表示，如6324D；十六进制：用H〔Hexadecimal〕表示，如1E9FH。第一章计算机根底知识1.3信息的表示及编码 1.3.1 数制的根本概念 1.3.2 数制之间的转换 常用的信息编码

1.3.2数制之间的转换 在计算机内部，指令和数据都用二进制表示，而在人们编写程序和文档的过程中可能会根据需要用到十进制、八进制和十六进制。不同的进制只是描述数值的不同手段，它们可以相互转换，转换的原那么是保证转换前后所表示的数值相等。1.3.2数制之间的转换 1.二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数 将二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数，可以简单地按照位权展开再求和的方法直接计算出来。例如：〔1101.11〕2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=〔13.75〕10〔3215.25〕8=3×83+2×82+1×81+5×80+2×8-1+5×8-2=〔1677.328125〕10〔25DF.5B〕16=2×163+5×162+D×161+F×160+5×16-1+B×16-2=〔9695.35546875〕101.3.2数制之间的转换 2.十进制转换成非十进制数 〔1〕十进制整数转换成二进制整数 十进制整数转换成二进制整数通常采用“除2取余，直到商为0，倒取整数〞的方法进行。就是将十进制数反复除以2，每次相除后假设余数为1，那么对应二进制数的相应位为1；假设余数为0，那么相应位为0。首次除法得到的余数是二进制数的最低位，后面的余数为高位。1.3.2数制之间的转换 例1-1求〔55〕10=〔〕2分析：该数为整数，用“除2取余法〞，即将陔整数反复用2除，直到商为0；再将余数依次排列，先得出的余数在低位，后得出的余数在高位。由此可得〔55〕10=〔110111〕2。同理可将十进制整数通过“除8倒取余数〞和“除16倒取余数〞的方法转换成八进制和十六进制整数。1.3.2数制之间的转换 〔2〕十进制纯小数转换成二进制纯小数 十进制纯小数转换成二进制纯小数采用“乘2取整，顺序取起〞的方法进行。就是将十进制纯小数反复乘以2，每次乘2后所得新数的整数局部假设为1，那么二进制纯小数相应位为1；假设整数局部为0，那么相应位为0。从高位向低位逐次进行，直到满足精度要求或乘2后的小数局部是0为止。1.3.2数制之间的转换例1-2求〔0.2315〕10=〔〕2保存6位小数，可得〔0.2315〕10=〔0.001110〕2。1.3.2数制之间的转换 〔3〕十进制混合小数转换成二进制数 混合小数由整数和小数两个局部组成。只需要将其整数局部〔除2取余，直到商为0，从末位取起〕和小数局部〔乘2取整，顺序取起〕分别进行转换，然后再用小数点连接起来即可得到转拖后的混合二进制数。1.3.2数制之间的转换 3.非十进制数之间的转换 非十进制之间的转换，例如八进制和二进制之间的相互转换，通常有两种方法，即常规转换方法和特殊转换方法。 常规转换方法先将被转换的数转换为相应的十进制数，然后再将十进制数转换为其他进制数即可。例如，将十六进制数5E转换为二进制数，可先将其转换成十进制数，为94，再将94转换成二进制数，为1011110，即〔5E〕H=〔94〕D=〔1011110〕B，同理，将二进制10111转换成八进制，可利用〔10111〕B=〔23〕D=〔27〕O，得到结果。 特别转换方法是利用二进制、八进制和十六进制之间的特殊关系，如下表所示，直接完成转换。二进制八进制二进制十六进制二进制十六进制00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B1004010041100C1015010151101D1106011061110E1117011171111F1.3.2数制之间的转换1.3.2数制之间的转换 〔1〕二进制转换成八进制 采用“三位一并〞法，步骤如下： ①从小数点开始，整数局部向左、小数局部向右，每三位二进制数划分为一组，位数缺乏三位时补0； ②写出第一步划分出的各组三位二进制数对应的八进制数值，小数点位置不变，即得到转换后的八进制数。1.3.2数制之间的转换 例1-3将二进制〔〕2转换成八进制数。 利用特殊转化法，过程如下：

可得转换结果〔〕2=〔2756.464〕81.3.2数制之间的转换 〔2〕八进制转换成二进制 采用“一分为三〞法，步骤如下： ①从小数点开始，整数局部向左，小数局部向右，每一位八进制数用三位二进制数表示，缺乏三位补0； ②小数点不动，将得到的二进制数从左到右顺序书写，即得到转换后的二进制数。1.3.2数制之间的转换 例1-4将〔572.46〕8转换成二进制数。 利用特殊转化法，过程如下：

可得转换结果〔572.46〕8=〔101111010.10011〕21.3.2数制之间的转换 〔3〕将二进制转换成十六进制 采用“四位一并〞法，步骤如下： ①从小数点开始，整数局部向左、小数局部向右，每四位二进制数划分为一组，位数缺乏四位时补0； ②写出第一步划分出的各组四位二进制数对应的十六进制数值，小数点位置不变，即得到转换后的十六进制数。1.3.2数制之间的转换 例1-5将二进制〔1010110111.110101〕2转换成十六进制数。 利用特殊转化法，过程如下：

可得转换结果〔1010110111.110101〕2=〔2B7.D4〕161.3.2数制之间的转换 〔4〕十六进制转换成二进制 采用“一分为四〞法，步骤如下所示。 ①从小数点开始，整数局部向左，小数局部向右，每一位十六进制数用四位二进制数表示，缺乏四位补0； ②小数点不动，将得到的二进制数从左到右顺序书写，即得到转换后的二进制数。1.3.2数制之间的转换 例1-6将〔7DF.C2〕16转换成二进制数。 利用特殊转化法，过程如下：

可得转换结果〔7DF.C2〕16=〔〕2第一章计算机根底知识1.3信息的表示及编码 1.3.1 数制的根本概念 1.3.2 数制之间的转换 常用的信息编码

1.3.3常用的信息编码 所谓信息编码，就是对输入到计算机中的各种非数值型数据用二进制数进行编码的方式，从而到达区分和识别这些数据的目的。 计算机中的编码有以下几种类型：字符编码汉字编码1.3.3常用的信息编码

计算机中除了能够处理数值数据以外，还可以处理文字、语音、各种控制符号、图像等各种信息，这些信息统称为非数值数据。非数值数据在计算机中也必须以二进制形式表示，字符编码就是规定怎么样用二进制编码来表示这些非数值数据。计算机中最常用的字符编码是ASCII码。1.3.3常用的信息编码-AS