GRE数学知识点讲解汇总

GRE数学知识点讲解汇总数的概念和特性*几个GRE最常用的概念：偶数(evennumber)：能被2整除的整数;奇数(oddnumber)：不能被2整除的数;质数(primenumber)：大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。也叫素数;(学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数)倒数(reciprocal)：一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。*最重要的性质：奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶;奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶;奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。等差数列GRE数学中绝大部分是等差数列，形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。数理统计*众数(mode)一组数中出现频率最高的一个或几个数。例：modeof1,1,1,2,3,0,0,0,5is1and0。*值域(range)一组数中最大和最小数之差。例：rangeof1,1,2,3,5is5-1=4*平均数(mean)算术平均数(arithmeticmean)*几何平均数(geometricmean)n个数之积的n次方根。*中数(median)对一组数进行排序后，正中间的一个数(数字个数为奇数)，或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)。例：medianof1,7,4,9,2,5,8is5medianof1,7,4,9,2,5is(5+7)/2=6ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。*标准偏差(standarderror)一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n例：standarderrorof0,2,5,7,6is:(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4*standardvariation一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n例：standardvariationof0,2,5,7,6is:_22222_|_(0-4)+(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8*标准偏差(standarddeviation)standarddeviation等于standardvariation的平方根ps:GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小;要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。概率(Probability)某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件(randomoccurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。等概基本事件组满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─An被称为“等概基本事件组”：⑴A1,A2,─An发生的机会相等;⑵在任一实验中，A1,A2,─An中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2,─,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─An的m个基本事件构成，则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理(6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球)，他就让你比较和1的大小，当然是相等。图表(Chart&Graph)解答图表题的关键是找到关键的数据和信息：有时候图表很复杂，表示的数据很多，但只要看清楚题目所问的那个量就好了。GRE种主要考察五种图表：1.表格(tables)分类排列纪录事项的文件。2.饼形图(piegraphs)表示整体与部分间的关系，通常用百分比表示图中的每个部分。3.线型图(linegraphs)表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。4.条带图(bargraphs)用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。5.累积图(cumulativegraphs)在累积条带图中，将累积条带的高度按比例分成不同的数量，用以比较不同的项目。常用数学公式(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³一元二次方程ax²+bx+c=0的解x₁,₂=(-b±√b²-4ac)/2a*SimpleInterest:利息Interest=本金Principal3时间Time3利率Rate。*CompoundInterest:A=(1+R)n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。*Discount=Cost3RateofDiscount*Distance=Speed3Time*PythagoreanTheorem(勾股定理):直角三角形(righttriangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边(hypotenuse)的平方。*多变形的内角和：(n-2)×180°，总对角线数为n(n-3)/2条，从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条;式中：n为多边形的边数1.排列(permutation):从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数?解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……所以总共的排列为5*4*3=60同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125组合(combination):从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式性质:C(M,N)=C((N-M),N)即C(3,5)=C((5-2),5)=C(2,5)=5!/3!/2!=10概率论部分概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量概率的性质：0<=P<=11)不相容事件的概率：a,b为两两不兼容的事件(即发生了a，就不会发生b)P(a或b)=P(a)+P(b)P(a且b)=P(a)+P(b)=0(A,B不能同时发生)2)对立事件的概率:对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:a:一件事不发生b:一件事发生,则A,B是对立事件显然：P(一件事发生的概率或一件事不发生的概率)=1(必然事件的概率为1)则一件事发生的概率=1-一件事不发生的概率...........公式1理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体