江苏省常州市新北区三井实验小学四年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案

江苏省常州市新北区三井实验小学四年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1.如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到

的扇形的面积是5,那么，圆形纸片的面积是.

2.100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐

狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有

128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同组2只动物都是狐狸的共

有组.

3.一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，

山洞长390米.

4.如图，小明从A走到8再到C再到。，走了38米，小马从8到C再到。再

到A,走了31米，此间长方形A3CO的周长多少米？

5.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A,那

么，这个数A等于几？

6.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下，平均每只小羊

割了45千克.如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可

分得36千克.回到村里，懒羊羊走来，也要分一份.这样一来，每只小羊就只

能分得千克草了.

7.五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5.每人

只能看到前面的人的帽子.小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没

有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3

号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子.

8.豆豆全家有4口人.今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2

岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年

岁.

9.给出3、3、8、8,请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等

10.如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线.

11.（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

12.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，

每个盒子装28个鸡蛋，可以装______盒.

13.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300

米.坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒.

【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问

题，人此

14.（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火

龙果，10个称猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，的猴桃

的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果.问：

（1）水果店原有多少个火龙果？

（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个狮猴桃？

15.（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她

们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到

达电影院.看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家

走，每分钟走90米，两人同时到家.求两人的家相距多少

小红家电影院小丽家

米.西^（——►东

16.小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买

支相同的钢笔.

17.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多

少？

18.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

19.（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养

猪，那么，这块养猪场的面积是一平方米.

20.买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西

红柿的价格是元角.

21.如图所示，5个相同的两位数屈相加得两位数筋，其中相同的字母表示相

同的数字，不同的字母表示不同的数字，则壶=.

AB

AB

AB

AB

*AB

MB

22.10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2

倍大15,则这10个数中最小的数是.

23.如图，把一个边长是5c机的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照

箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm.

一向右平移2cm

一向右平移1cm

17=5X3+2,这里7,12和17被叫做“3

个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336,则

其中最小的数是.

25.甲，乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲到达A,B中点C

时，乙距C点还有240米,乙到达C点时，甲己经超过。点360米，则两人在

。点相遇时，CO的距离是米.

26.（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少

3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了一元.

27.有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20,但却错误地加上20,因

而得到错误的结果是180.请问这道计算题的正确得数应是.

28.甲乙两所学校共有学生864人.新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这

时甲校还比乙校多48人.原来甲校有个学生.

29.粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买

走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为

千克.

30.如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是

a+b最大是,a-b最小是,a-b最大是.

31.定义新运算：a/\b=（a+h）Xb,a\Jb=aXb+h,如：1Z\4=（1+4）X4

=20,104=1X4+4=8,按从左到右的顺序计算：1/\2口3=.

32.某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的

人数可能是.

33.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2,3,5,7等.那么，比

40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是.

34.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果

画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成

部分.

35.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，

然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续.当包裹中的糖果少于应取的

块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

块糖果.

36.学校组织春游，租船让学生划.每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每

条船坐5人，则有一条船上差4人.学校共有学生人.

37.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速

为每小时8千米.一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿

岸边返回原地需要小时.

38.（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了分.

39.（7分）有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,…，从第三个数开始，

每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数.

40.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶

点，两条半径为边的平角，平角=180°,再对折1次，就是把平角平均分成2

分，每份是90°,再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是

45°,第六次对折后，平均分成了（2X2X2X2X2X2）=64份，得到的扇形

的面积是圆面积的工；由此解答即可.

64

解：5二」-=320

,64

答：圆形纸片的面积是320；

故答案为：320.

【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形

的面积是圆面积的」

64

2.解：128+2=64（组）

100-64=36（组）

364-2=18（组）

答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组.

故答案为：18.

3.解：160X3-90,

=480-90,

=390（米），

答：山洞长390米.

故答案为：390.

4.解：长方形长比宽多：38-31=7（米），

长方形宽：（38-7X2）4-3,

=244-3,

=8(米)，

长:8+7=15(米),

(15+8)X2,

=23X2,

=46(米)，

答：长方形ABC。的周长46米.

5.解：设组成三位数A的三个数字是a,b,c,且a>b>c,则最大的三位数

是aX100+力X10+c,最小的三位数是cX100+bX10+a,

所以差是(aXIOO+bXIO+c)-(cX100+/?X10+a)=99X(a-c).

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：这个三位数A是495..

6.解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，

45x=36(x+1)

45x=36x+36

9x=36

x=4

45X44-(4+1+1)

=1804-6

=30(千克)

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案为：30.

7.解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置

上；

然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；

接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；

结合小田没看到3,小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；

由于第二位的小孔只看到4,所以小王的帽子编号为4；

由第三位的小田看到1,可知第二位的小孔的帽子编号为1；

因为第四位的小严没看到3,而第五位的小韦看到了3和2,

所以小田帽子编号为2,小严帽子编号为3,小韦帽子编号为5.

故答案是：5.

8.解：10X4-(97-59)

=40-38

=2（岁）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，

今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3=6（岁），

今年全家的年龄和为：97-5X4=77（岁），

今年爸爸妈妈的年龄和为：77-3-6=68（岁），

豆豆的妈妈今年的年龄为：（68-2）+2=33（岁）.

答：豆豆妈妈今年33岁.

故答案为：33.

9.解：84-（3-84-3），

=8+（3-1），

3

=8+—>

3

=24.

故答案为：84-（3-84-3）.

10.【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多

出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分.共

11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示.

解：1+1+2+3=7

答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分.

故答案为：3.

【点评】此题考查了图形的拆拼.使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空

间越多.每多第几条直线，就加几个部分.

11.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到

大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008+2=

1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定.

解：2008是第2008+2=1004个数，

10044-8=125-4,

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列.

故答案为:4.

12.【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根

据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数.

解:21X484-28

=10084-28

=36（盒）

答：可以装36盒.

故答案为：36.

【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用.

13.时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即

人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315+21=15（米/秒）；

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时

具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以

坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和.用快车车长除以快车与慢车

的速度和即可.

解：根据题意可得：

快车与慢车的速度和：3154-21=15（米/秒）；

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300+15=20（秒）；

答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒.

故答案为：20.

【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的

速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可.

14.【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个舜猴桃.当

哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段

图帮助理解：

哈密瓜!----1------1

13。

火龙果।----1------1------1------1------1।

10

剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的冻猴桃，即370X2=740（个）；再求用完所有的哈

密瓜后，还剩下的狒猴桃数即可.

解：（1）（130-10）4-2

=1204-2

=60（个）

60X6+10

=360+10

=370（个）

答：水果店原有370个火龙果.

（2）370X2=740（个）

740-60X10

=740-600

=140（个）

答:还剩140个狮猴桃.

【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数

量关系式，列式解答.

15.【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间X第一次的速度=（第一次用

的时间-4）X第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用

的时间，再根据路程=速度和X时间可求出两家的距离.据此解答.

解：设第一次相遇用的时间是x分钟

70x=90X（%-4）

70x=90x-360

90x-70x=360

20x=360

x=3604-20

x=18

（52+70）X18

=122X18

=2196（米）

答：两家相距相96米.

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程=速度和X时间

进行解答.

16.【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后

再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计

算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再

用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可.

解：（100-61）4-3

=394-3

=13（元）

1004-13=7（支）…9（元）

7-3=4（支）

答：他最多还可以买4支同样的钢笔.

故答案为:4.

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢

笔的单价.

17.【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个

位上带0的数，

当是10时，36-10=26,264-2=13

当是20时，4X5=20,4不是质数

当是30时，5X6=30,6不是质数，据此解答.

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是质数，

所以只能是2,

36-10=26.

答：这两个质数的乘积是26.

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.

18.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4,8,12,-1000；乙的休息日

为：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的

倍数，即4,8,12,-1000；

乙的休息日为：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍数天休息就

行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1

天与甲的重合.

19.解：（35-7）X74-2

=28X74-2

=98（平方米）

答：这块养猪场的面积是98平方米.

故答案为：98.

20.【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4

角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价=总价+数量即可解答.

解：11元8角=11.8元，1元4角=1.4元

（11.8+1.4）4-4

=13.24-4

=3.3（元）；

3.3元=3元3角；

答：每斤西红柿的价格是3元3角.

故答案为：3,3.

【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的

能力.

21.【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可.

解：根据题意，由加法竖式可得：

个位上，5X8的末尾还是8,由5X0=0,5X5=25可得：B=0或8=5；

假设8=0,那么十位上，5XA=M,M要小于10,只有当A=1时，5X1=

5,符合；

所以，A=l,B=0；

由以上推算可得：

10

10

10

10

+10

ro-

假设6=5时，5X5=25,向十位进2；

十位上，5XA+2=M,M要小于10,只有当A=1时，5X1+2=7,符合；

所以，A=l,B=5；

由以上推算可得：

15

15

15

15

十15

~75~

因此两位数靛是：10或15.

故答案为：10或15.

【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可.

22.【分析】本题主要考察等差数列.

解：设最小的数为x,则剩余自然数依次为x+1,尤+2,…，x+9,

由题可得2(4x+l+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,

化简后是8x+27=6x+39

••x==6f

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为X,一—用X表示其他连续自然

数，根据等量关系就可求解.

23.【分析】本题考察图形边长的平移.

解：画出移动后的图，

所得图形的周长是5义2+(5+1X2+2X2+3X2+4X2+5)=10+30=40cm.

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解.

24.【分析】本题主要考察等差数列中最小的项.

解：因为这三个数都是被5除余2,所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是3364-3=112,

所以最小的是112-5=107.

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答.

25.【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路

程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CO之间的距

离.

解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240

=3：2

相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2

甲乙共行240米，甲行的路程是240X3+（2+3）=144（米）

故：的距离是144米.

【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了.

26.解：设梨每千克尤元，则每千克苹果x+0.55X2=（x+1.1）元

6x-3=5X（x+1.1）-4

6x-3=5x+5.5-4

6x-5x=1.5+3

x=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24（元）

答：小红买水果共带了24元.

故答案为:24.

27.解：设最后一步之前运算的结果是a,

a+20=180,

那么：a=180-20=160；

正确的计算结果是：n4-20=1604-20=8；

故答案为：8.

28.解：甲校比乙校多的人数：

32X2+48=112人,

甲校的人数：

（864+112）4-2,

=976-2,

=488（人）.

答：原来甲校有488人.

故答案为:488.

29.解:15+16+18+19+20+31=119（千克）,

食堂共买走的总量是：119-20=99（千克），

99+3=33（千克），

第二次买走得重量是：15+18=33（千克），

第一次买走得重量是：16+31+19=66（千克）；

答：剩下的一袋重量为20千克.

故答案为：20.

30.【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之

差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答.

解：a+b最小是10+100=110,

a+b最大是99+999=1098,

a-b最小是100-99=1,

a-b最大是999-10=989.

故答案为：110,1098,1,989.

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是

100,最大的三位数是999,最小的二位数是10,最大的二位数是99.

31.【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再

乘以第二个数的积运算.□的运算是两数的积与第二个数的和运算.

解：依题意可知：

a/\b=(a+b)Xb得1A2=(1+2)X2=6

aDb=aXb+b得6口3=3X6+3=21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用.同时注意做题时的顺

序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算.问题解决.

32.【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女

生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可.

解：84-2=4(人)，

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：1人，2人或3人.

【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据

题意，进行分析、继而得出结论.

33.【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数

自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；

求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而

得出结论.

解:比40大比50小的质数有：41、43、47；

小于100的最大质数是97；

故答案为：41、43、47,97.

【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可.

34.【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不

重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下

图所示，因此得解.

4/5\6

故答案为：4,7.

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被

分的部分越多.

35,【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1=

2°,2=2',4=22,8=23…，可以看出，甲取的块数是2°+22+24+26+28+-,相

应的乙取得块数是21+23+25+27+29+-,我们看一看90是甲取了几次，乙相应

的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解.

解：甲取的糖果数是2°+2?+24+…+22”=90,

因为1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，

说明乙取了4次完整的数，

即乙取了21+23+25+27=2+8+32+1