黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学二模试卷(教师版)

黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

1.(2020•丹东)一5的绝对值等于()

A「5B.5C.-1D.I

B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

解：因为一5的绝对值等于5,所以B正确；

故B.

【分析】根据绝对值的概念即可得出答案.

2.(2021•松北模拟)下列运算正确的是()

A.2Q—(a+b)=Q—b

B.2a2-a3=2a6

C.(a—b)2=a2—b2

D.(-3a3)2=-9a6

A

【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，累的乘方

解：Ay2a-(a+b)=a-b，符合题意；

B、2a2.Q3=2Q5原,不符合题意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2，不符合题意；

D、(-3a3)2=9a6,不符合题意；

故人.

【分析】利用合并同类项法则，同底数累的乘法，完全平方公式，暴的乘方，积的乘方计算求解即可。

3.(2021•松北模拟)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

c.

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意.

故C.

【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形。在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

4.（2021•松北模拟）如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

B

【考点】简单几何体的三视图

解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故B.

【分析】根据几何体和左视图的定义进行求解即可。

5.（2020九上•鼓楼月考）对于双曲线y=一，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为

（）

A.fc<2B.fc<2C.k>2D.k>2

A

【考点】反比例函数的性质

解：••,双曲线y=P,x>0时，y随x的增大而增大，

k-2<0,

：.k<2.

故A.

【分析】在反比例函数y=%kwo）中，当k>0时，双曲线位于一三象限，在每个象限内，y都随X的增大

而减小；当k<0时，双曲线位于二四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大；据此可得k-2<0,

求出k范围即可;

6.（2021,松北模拟）如图，为了测量河两岸48两点间的距离，只需在与AB垂直方向的点C处测得垂

线段4c=nt米，若ZACB=a,那么AB等于（）

A.--米B.m-sina米C.m-cosa米D.m-tana米

tana

D

【考点】解直角三角形

由题可知4=90°,AC=m9^ACB=a,

ABAB

•.tana==—,

ACm

AB=m-tana米；

故D.

【分析】先求出tana=*=殁，再计算求解即可。

ACm

7.（2021•松北模拟）如图，将XABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△4'B'C，连接44,，若

ACLA'B-贝IZAA'B'的度数为（）

B；

BC

A.10°B.20°C.30°D.40,

B

【考点】旋转的性质

解：若,垂足为D,由旋转可知，NOCA=40。，C4=CA,

AC_LAB,

/.ZDA'C=900-ZDCA'=9O0-40°=50°.

*/CA=CA\

・•.ZCAA'=NCA'A=i(180°-ZDCA')="x(180°-40°)=70°,

22

・•.ZAA'B'=70°-50°=20°.

故B.

【分析】先求出NDAt=50。，再求出NCAA，=NCA，A=70。，最后计算求解即可。

8.(2017・广州模拟)如图，AB是O0的直径，AC是。0的切线，连接OC交OO于点D,连接BD,

ZC=40°,则NABD的度数是()

A.30°B.25°C.20°D.15°

B

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，切线的性质

解：-AC是00的切线,

ZOAC=90°,

ZC=40°,

ZAOC=50°,

OB=OD,

/.ZABD=ZBDO,

,/ZABD+ZBDO=ZAOC,

ZABD=25°,

故用切线的性质定理和圆周角定理可解决，即由NOAC=90。得出NAOC=50。，进而NABD=25。.

9.（2021•松北模拟）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3,4,5的小球，它们除数字不同外其他均

相同.甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）

.1„2-5

A.-B.-C.-D.-

3399

C

【考点】列表法与树状图法

解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，

甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为I,

故C.

【分析】先画树状图求出共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种,

再计算求解即可。

10.（2021•松北模拟）如图，点（、F分别是4BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延

长线相交于点A，DE//BC交GA于点E,则下列结论律短的是（）

„AEDE〜ADDE

c—=一D.———

,AGBCABBG

C

【考点】平行线分线段成比例

解：DE//BC交GA于点E,

AD_AEDE_DFAE_DEAD_DE

BD-EG'CG-CF,AG-BGAB-BG

所以，A,B,D符合题意，

故C.

【分析】根据DE〃BC交GA于点E,求解即可。

二、填空题

11.（2021•松北模拟）将数用科学记数法表示为

8.05x107

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

解：=8.05x107,

故8.05x107.

【分析】将一个数表示成ax10的n次累的形式，其中1v|a|<10,n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根

据科学记数法的定义计算求解即可。

12.(2021•松北模拟)在函数y=胃中，自变量x的取值范围是_______.

X—3

x，3

【考点】分式有意义的条件

解：由题意可知：x-30,

解得XH3,

故答案为"3.

［分析］先求出x—3H0,再求出xw3即可。

13.(2021•松北模拟)计算V27--的结果是_______.

2

5\/3

2

【考点】二次根式的加减法

解：V27--

2

LV3

=3>/3--

-_-5>-/3，

2

故也.

2

【分析】利用二次根式的性质加减计算求解即可。

14.(2021•松北模拟)把多项式。3/,一2a2b+ab分解因式的结果是.

ab(a-l)2

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

解：a.3b—2a.2b+ab

=ab(a2-2a+l)

=ab(a-l)2,

故ab(a-l)2.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。

15.(2021•松北模拟)抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是.

(-2,3)

【考点】二次函数y=a(x-h)O+k的图象

抛物线y=(x+2)2+3为顶点式，

二抛物线的定点坐标为(-2,3)

【分析】根据抛物线y=(x+2)2+3求顶点坐标即可。

16.（2021•松北模拟）不等式组｛孳的解集是

3%-5>1--------

2<%<|

【考点】解一元一次不等式组

解：解不等式2x+1W10得：x<,

解不等式3x-5>1得：x>2,

则不等式组的解集为：2<x*.

故2cxg.

【分析】先求出xsg,再求出x>2,最后求不等式组的解集即可。

17.（2021•松北模拟）哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价

为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为.

10%

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

解：设平均每次降价的百分率为x,

依题意得：10000（1-X）2=8100,

解得：Xi=0.1=10%,X2=1.9（不合题意,舍去）.

故10%.

【分析】先求出10000（1-X）2=8100,再解方程即可作答。

18.（2021•松北模拟）某扇形圆心角为120°,若此扇形面积为367Tcm2,则此扇形的半径是

cm,

6V3

【考点】扇形面积的计算

解：设该扇形的半径是rem,

解得r=6>/3.

故6V3.

【分析】先求出36〃=当二，再计算求解即可。

360

19.（2019九上•呼兰期中）已知矩形ABCD中，BE平分NABC交矩形的一边于点E,若BO=8,

NEBD=15°,则线段AB的长为.

4或46

【考点】矩形的性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义

解：,•,四边形ABCD是矩形，

ZA=ZB=NC=90°,AB=CD,

BE平分ZABC,

ZABE=ZEBC=-ZABC=45°,

2

如图，当点E在AD边上时，

ZEBD=15°,

・•.ZABD=60°,

•/BD=8t

AB=BD-cos60°=4；

o

当点E在CD边上时，ZDBC=ZEBD+ZCBE=60z

AB=CD=BD-sin60°=473.

故4或4vs.

【分析】根据角平分线的性质求出NABE=NEBC=：ZABC=45。，再分两种情况：点E在AD边上或点E在

CD边上时，根据三角函数分别求出AB即可.

20.（2021•松北模拟）如图，AABC中，ZABC=45",AC上有一点E,连接BE,过点A作

BE的垂线，交BC延长线于点F,交BE延长线于点D,iZCAF+ZCBE=45°，过点F作

FH1AH于H,^FAH=ZFAC，若BE=3DE,FH=12,则EA的长为.

H

B一A

10

【考点】相似三角形的判定与性质，三角形的综合

解：延长ED交于点M,过点8分别作BNJLAH交”A的延长线于N、8K_L凸交HF的延长线于K.

''、、、、、/

;“7

N

设NABD=a,则NABD+NCBE=NABC=45°,

|ZCAF+NCBE=45°,

|ZCAF=ZABD=a,则NCAF=^FAH=2a,

•/ZADB=ZANB=90°,

••.A.D、B、N四点共圆，

ZDBN=ZFAH=2a,则NABN=a,

△BDA^△BNA(AAS),

BD=BN,AD=AN；

•.1BE=3DE,

设BE=9x,DE=3x,则BD=BN=12x,

ZEADMMAD=2a,ADI.EM,

DM=DE=3x,AM^AE,

在RQM8N中，MB=BD+MD=15x,BN=12x,

由勾股定理得MN=y/BM2-BN2=9x,

tanZMBN=-=-,则tan/M/W=处=三，

BN4AD4

AD=4x,同理由勾股定理得AM=AE=5x,

,.1ZK=NH=ZA/=90°,

四边形BNHK是矩形,则NKBN=90°,

•.1ZABD+NFBD=45°,即a+ZFBD=45°,

ZABN+NFBK=45°,即a+ZFBK=45°,

ZFBD=NFBK,

RtABFDWRtABFK(AAS),

BD=BK=12x=BN,KF=DF,

四边形BNHK是正方形,

KH=BK=12x,贝ljKF=DF=12x-12,AF=12x-12+4x=16x-：L2,

•••ZADM=AAHF=90°,ZDAM=Z.HAF,

，Rt4ADM-RtAAHF,

.AM_DM日.5%_3x

~AF~~FH9'16X-12-12'

解得：%=2,

经检验，X=2是方程的解，且符合题意，

AE=5x=10.

故10.

【分析】先利用AAS证明△BDA合△BNA,再求出tan/AMD=器=:,最后利用相似三角形的性质计

AD4

算求解即可。

三、解答题

21.(2021•松北模拟)先化简，再求代数式三1+。+2-*)的值，其中%=tan60°-6sin30°.

解：原式=--(―-—),

x-2'x-2x-27

2

--x-3--?X---9，

x-2x-2

_X_3X-2

~X-2(X-3)(X+3)'

—1，

x+3

当x=tan600-6sin300=V3-6xi=V3-3时，

原式=*=信石=蠢=f

【考点】利用分式运算化简求值

【分析】先化简分式，再将x=tan60。-6sin300=收一6x*=炉一3代入计算求解即可。

22.（2021•松北模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点均在小正方形的顶点

上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上.

B

（1）①在图中画一个以AB为直角边的直角三角形ABC,且△力BC为轴对称图形;

②画一个面积为4的4ABD,且tan/4B0=；；

（2）连接CD,请直接写出线段CD的长.

（1）解：①如图，4ABC为所作；

②：AB=742+22=275，tan/48D=；

2

设BD边上的高为h,则h+（302=（2通/，

解得：h=y/2，

SAAB。=2^BD=4,

BD=4V2,

如图，AABD为所作；

B

（2）解：CD=V22+22=2\[2

【考点】勾股定理，作图-轴对称，作图-三角形

【分析】（1）①根据画一个以4B为直角边的直角三角形ABC,且△ABC为轴对称图形，作图求解

即可；

②先利用勾股定理求出hW,再利用三角形的面积公式计算求解即可；

（2）利用勾股定理求出CD的长即可。

23.（2021•松北模拟）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学

抽取了部分参加的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问

题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.

（1）解：8+16%=50（名），

答：本次调查共抽取了50名学生分

（2）解：50x20%=10（名）；补全的条形统计图如下:

（3）解：1000x—=200（名）.

答：估计该校有200名学生的学习成绩达到优秀

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【分析】（1）利用扇形统计图和条形统计图计算求解即可；

（2）先求出50x20%=10,再补全条形统计图即可；

（3）根据该校九年级共有1000人参加了这次，列式计算求解即可。

24.（2021・松北模拟）如图，在AABC中，ZABC=90°,DF垂直平分AB,交AC于点E,连

接BE、CD,且ED=2FE.

(1)如图1,求证：四边形BCDE是平行四边形；

(2)如图2,点G是BC的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积是XBEG

的面积的2倍的三角形和四边形.

(1)证明：DF垂直平分AB,交AC于点E,

ZAFE=90°,EA=EB,AF=FB,

ZA=ZABE,

,/ZABC=90°,

ZAFE=ZABC,

FDIIBC,

,/AF=FB,

EF是△ABC的中位线,

・•・EF=-BC,

2

/.BC=2EF,

ED=2EF,

ED=BC,

EDIIBC,

•1.四边形BCDE是平行四边形

(2)解：•.・点G是BC的中点，

.1△BEC,△ECD,AAEB的面积相等，都等于△BEG的面积的2倍，

四边形BGEF等于△BEG的面积的2倍

【考点】平行四边形的判定与性质

【分析】(1)先求出zA=zABE,再求出EF=|BC,最后证明四边形BCDE是平行四边形即可；

(2)根据点G是BC的中点，进行求解即可。

25.(2021•松北模拟)某中学欲购进48两种教学用具，已知购进A种用具的单价比购进B种用具单价少

25元，且用800元购进A种用具的数量与用1000元购进的B种用具的数量相同.

(1)求购进4B两种教学用具每件各需多少元？

(2)若购进A、B两种教学用具共40件，且购买4B两种用具的总资金不超过4400元，求最少购买A

种用具多少件？

(1)解：设购进B种教具每件需要x元，则购进A种教具每件需要(%-25)元，

由题意可得嗯=1000

X

解得x=125,

经检验得%=125是原分式方程的解，

购进A种教具需x-25=100(元/件)，

答：购进A、B两种教具每件各需100元、125元.

(2)解：设购进A种教具m件，则购进B种教具(40-瓶)件，

100m+125(40-m)<4400,

解得m>24,

答：最少购买A种用具24件.

【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用

【分析】(1)先求出殁=理，再计算求解，并检验即可；

X-ZbX

(2)先求出100m+125(40-m)W4400,再解不等式即可。

26.(2021淞北模拟)已知：如图1,AB、CD为。0的弦，AB、CD交于点E,连接AC、

BC、AD>,若4c=AD,BC=BD.

(1)求证：ABLCD；

(2)如图2,过点E作EFLAD,连接FE并延长，与BC交于点G.求证：BG=CG；

(3)在(2)的条件下，如图3,连接DG,交AB于点”，连接GO并延长交BD于点P,若

AC:OE=2>/5:3,求tanNDGP的值.

(1)证明：AC=AD,BC=BD,

AC=AD,BC=BD,

AB=AB,

△ABC=△ABD

・•・ZABC=ZABD,

ABCD为等腰三角形，

BE1CD,

即AB1CD

(2)解：ABLCD,EFLAD,

NCEB=ZAED=ZEFA=90

△ACS=△ABD,

ZACB=NADB，

ZACB^ZADB=1SO°

・•・ZACB=ZADB=90°,

即AB为直径

・•・ZEFA=ZADB=90°,

・•.FG//BD,

・•・NCGE=NCBD=2/CBE,

/CGE=NGEBJCBE,

・•・NGEB=NCBE,

・•.BG=EG

「NGEB+NCEG=90°,

ZECB4-ZCBE=90"，

丁./ECG=ZGEC,

・•.CG=EG

・•.BG=CG

(3)解：连接co,过点0作OQ_LDG,垂足为Q,

延长HG至M,使得MG=HG,连接CM

AC-.OE=2V5:3,

设AC-2y/5k,OE=3k,AE=a,

在Rt△ACE和Rt△COE中，

CE2=AC2-AE2=CO2-OE2,

即(2V5/c)2-a2=(3k+a)2-(3/c)2

解得：a[=-5k.(舍去)，a2~2k

：.CE=ED=4k,

AF1

tmZACE=-=-

CE2

tan^ABC=-,

2

BE—8k,

BC=BD=4V5/c，

BG=CG=2V5/c,

•/BG=CG,

••・OG1BC,

在Rt△BGO中，OG=

BG=CG,HG=MG,ZCGM=BGH，

/.△BGH=△CGM

・•・CM=BH,ZCMG=ZBHG

,•CM呼,詈=瑞=1，

DH=HM,

EH=-CM=-BH

22

EH=-k,BH=—k,

33

・•・在Rt△DEH中，

DH^—k

3

;GB=CG,CE=DE,

EG1/BD,

・♦・XGHE八DHB

GHEH1

---=----=~，

DHBH2

HG=—k

3

设GQ=m,在Rt△GOQ和Rt^HOQ中，

OQ2=GO2-GQ2=HO2-HQ2,

22

(V5/c)-m=(J/_(竽卜_7n)2,

解得：m=叱亘

13

..OQ“=­13k

/.tan^DGP=—==-

8

OG^1,3kK

【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质

【分析】(1)先求出4c=40,BC=BD,再求出/4BC=/4BD,最后证明求解即可;

(2)先求出NACB=NADB再求出ZECG=NGEC最后证明求解即可;

(3)先求出tan/BC=],再求出△bGW典△CGM，最后利用勾股定理和锐角三角函数计

算求解即可。

27.(2021•松北模拟)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-n)(x+10)与x轴交于点人和点B、

与y轴交与点C,tan^0AC=1.

(1)求直线AC的解析式；

(2)点Q为抛物线上第三象限内一点，连接8Q,交AC于点P,且NABQ=NOCB，点P的横

坐标为t,4PCB的面积为S,求S与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，过点P作PD1BC于点。，过。作OE〃BC交PD于E,连接BE,

若BE平分△PBD的周长，求点Q的坐标.

(1)解：取y=0,贝！Ja(x+10)(x-n)=0.

••・A(-10,0),B(n,0).

tanZOAC=—OA=1,

・•.OC=OA=10,

・•・C(0,-10).

设直线AC的解析式为y=kx+b(k,b是常数，HO),

代入A(-10,0)