吉林省长春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷一

吉林春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（1）

一、选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.3

2.我国推行政策以来，己确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学

记数法表示该总人口为（）

A.4.6X109B.46X108C.0.46X101°D.4.6X10'°

3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，"你"字对面的字是（）

4.没有等式x+后2的解集在数轴上表示正确的是（）

-----1-------1------1।AI।1____I__>

A--1012B.“o12c.

■■Ai卜，，I,卜

-1012D--1012

5.如图，BDHAC,BE平分N4BD,交AC于点E,若N4=50。，则的度数为（）

A.65°B.60°C.55°D,50°

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB

于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是（）

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71

A.4-2nB.8——C.8-2RD.8-4n

2

7.48是。O的直径，p/切0O于点4,PO交OO于点c；连接8C,若NP=40°,则

N8等于（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

9

8.如图，P（m,m）是反比例函数y=一在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边4PAB,使

x

AB落在x轴上，则APOB的面积为（)

(：9+12行9+373

42

二、填空题（本题共6小题，每3分，共16分）

9.计算［-2|-3°=.

10.分解因式：x2y-y=.

11.在^ABC中，MN〃BC分别交AB,AC于点M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的

长为.

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12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为120。，AB长为30cm,则弧BC

的长为cm(结果保留窜)

13.我国古代有这样一道数学问题产枯木一根直立地上,高二丈，周三尺,有葛藤自根缠绕而上，五

周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺,则该圆

柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则

问题中葛藤的最短长度是尺.

14.如图，边长为4的正六边形Z5COEF的与坐标原点O重合，Z尸//x轴，将正六边形

ABCDEF绕原点。顺时针旋转〃次，每次旋转60。,当“=2017时，顶点A的坐标为

三、解答题(本题共10小题，共78分)

3

15.先化简，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5),其中x=-.

2

16.某品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从

中任选一瓶某种口味的酸奶奉送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红

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枣口味的概率是多少？

(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)

17.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，过程中发现康乃馨比玫瑰量大，店

主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍,

求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

18.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,ZA=ZD,

AB=DC.

(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)若AD=1O,DC=3,ZEBD=60°,则BE=_时，四边形BFCE是菱形.

19.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹

角NOAM为75。.由光源O■射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角NOCA,ZOBA

分别为90。和30。，求该台灯照亮水平面的宽度BC(没有考虑其他因素，结果到0.1cm.温馨提

示：sin75°~0.97,cos75°~0.26,73«1.73).

20.在“弘扬传统文化，打造书香校园”中，学校计划开展四项：“4-国学诵读”、“3-演讲”、“C

-课本剧”、“。-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项，学校为了了解学生的意愿，

随机了部分学生，结果统计如下：

(1)如图，希望参加C占20%,希望参加8占15%,则被的总人数为人,扇形统计

图中，希望参加。所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图.

(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加力有多少人？

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调查结果的条形统计图

21.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行

驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

(2)求线段AB对应的函数解析式；

(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

22.如图1,在Rt^ABC中，/A=90。，AB=4C,点、D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,

连接。C，点P,N分别为DE,DC,8C的中点.

(1)观察猜想：图1中，线段PA/与PN的数量关系是,位置关系是.

(2)探究证明：把“DE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD，CE,判

断APMN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把△/£)£绕点A在平面内旋转，若/。=4,48=10,请直接写出APAW面

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积的值.

23.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDJ_AB于点D.点P从点D出发，

沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为

每秒1个单位长度，当点P运动到C口寸，两点都停止.设运动时间为t秒.

(1)求线段CD的长；

(2)设ACPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时

刻t,使得SACPQ：SAABC=9：100?若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由.

(3)当t为何值时，4CPQ为等腰三角形？

24.如果一条抛物线_y=or2+bx+c(aw0)与X轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个

交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形

(1)“抛物线三角形”一定是三