贵州省黔东南州2022年中考数学测试模拟试卷（二模）（含答案解析）

【中考】模拟

贵州省黔东南州2022年中考数学测试模拟试卷（二模）

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选一选）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷入得分

1.实数2022的相反数是（）

A.2022B.-2022C.」一D.1

20222022

2.下列运算正确的是（）

A.x2+x4=x6B.x4-x2=x2C.x4-x2=%8D.X44-X2=X2

3.一元二次方程一一5冗+6=0的根是（）

A.$=2,X2=3B.X,=-2,x2=3C.X1=2,X)=-3D.X)=-2,

4.抛物线y=向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标

为（）

A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）

5.某校足球队16名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（）

年龄（岁）14151617

人数3533

A.15,15B.15.5,15C.15.5,16D.16,16

6.如图，直线4〃，2，以直线。上的点/为圆心.适当长为半径画弧，分别交直线总

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4于点8,C,连接ZB,BC.那么/1=40。，贝ljN/8C=(

A.40°B.50°C.70°D.80°

7.如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置

的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

8.已知I：二次函数歹=4x2+6x+c图象上部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如表格

所示，那么它的图象与X轴的另一个交点坐标是（）

X012

y0343

A.（0,3）B.（1,4）C.（2,3）D.（3,0）

9.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使NCAB=45。，则折叠后重叠部分的面积为

（）

B

C

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C.3cm?

A.V2cm2B.—cmD.V3cm2

10.如图，在菱形Z8CD中，AB=4,N4BC=60。，点、P、〃分别是8。和8C上的

动点，且点Mr与点8、C不重合，则PM+PC的最小值是（）

C.26

第II卷（非选一选）

请点击修改第II卷的文字说明

填空题

11.sin60°=.

12.-2。+3a=.

13.反比例函数的图象点（加,则反比例函数的解析式为

在实数范围内分解因式d-4x=

4x<3x+L

15.不等式组式的解集是.

16.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中

白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，，则口袋里有蓝球

个.

17.如图，PA.P8是。。的切线，48为切点，/C是。。的直径，若4C=10,PA=12,

则sin//C8=______.

C

18.若抛物线y=--8x+%与x轴只有一个公共点，则4的值为

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19.将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN,点、E是BC上一点，把矩形ABCD

沿ZE折叠，使8点落在上的点"处，设AE与MN交于点G,若AB=下,则线

段8'G的长为.

BE

20.如图，点P是等边三角形48c内一点，且尸/=#,PB=6，PC=2近，则这个

等边三角形48c的边长为.

评卷人

三、解答题

21.(1)计算：我-2sin45°+(2-%y-(；)

(2)先化简，再求值：,.+?，其中x从1，2,3中选一个你认为

1X—2x+l1—x)x-1

合适的数代入求值.

22.某中学决定开展课后服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”随机抽取了部分

学生进行问卷调查，调查分为四个类别：A.舞蹈；B.绘画与书法；C.球类；D.不

想参加.对调查结果整理后绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

人数(人)

A\

10%

ABCD类别

请图中所给信息解答下列问题：

(1)这次调查共抽取了多少名学生?

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(2)请补全条形统计图.

(3)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加8类的学生有多

少人？

(4)若甲，乙两名同学，各自从Z,B,C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树

状图的方法求他们选中同一项目的概率.

23.如图，在RMB/C中，ABAC=90°,以N8为直径的。。交于点。，E为4c

的中点，连接DE.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若48=4。=10,求图中阴影部分的面积.

24.某商店购进一种商品，每件商品的进价为30元.试销中发现这种商品每天的量y

(件)与每件价x(元)的关系数据如下:

X(元)30323436

y(件)40363228

已知y与x满足函数关系.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)如果商店这种商品，每天要获利150元，那么每件商品的价应定为多少元？

(3)设该商店每天这种商品所获利润为w(元)，请写出w与x之间的函数关系式，并求

出每件商品的价定为多少元时每天的利润？

25.已知：在正方形"BCD中，£为对角线8。上一点，过点E作EFA.BD,交8c于

点凡连接£)F，G为。E的中点，连接EG,CG.

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图2

(1)【猜想论证】

猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明.

(2)【拓展探究】

将图1中“BEF绕B点逆时针旋转45。得到图2,取。尸中点G,连接EG,CG.你在(1)

中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明.

26.如图，抛物线夕=加+暴-2与x轴交于点题-2,0)、8(1,0),与"由交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是抛物线对称轴上的动点，求+的最小值；

(3)若点P是直线/C下方抛物线上的动点，过点P作尸0，/。于点。，线段P。是否

存在值？若存在，求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

将2022前面加上负号即是它的相反数.

【详解】

解：实数2022的相反数是-2022,

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义，值相同、符号相反的两个数互为相反数.

2.D

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，同底数累的乘法运算法则，同底数幕的除法运算法则依次判断四个选项

即可.

【详解】

解：A选项，/和/不是同类项，无法进行合并，故A选项不符合题意：

B选项，X，和-/不是同类项，无法进行合并，故B选项不符合题意；

C选项，x4-x2=x6^xS故C选项不符合题意；

D选项，x4-S-X2=%2,故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查同类项的定义，同底数基的乘法运算，同底数鼎的除法运算，熟练掌握这些知识点

是解题关键.

3.A

【解析】

【分析】

根据因式分解法即可求解.

【详解】

解：x2-5x+6=0

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(x-2)(x-3)=0

，x-2=0或x-3=0

解得占=2,马=3

故选：A.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用.

4.A

【解析】

【分析】

根据二次函数的平移规律，可得新函数的顶点式.

【详解】

将抛物线y=-/向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，

得pl—,

.•.顶点坐标为(3,-2),

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象平移的知识点，要求熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”,

是解题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

根据中位数和众数的定义求解即可.

【详解】

解：；15岁出现5次，次数最多，

，这组数据的众数为15岁，

把这组数据按大小顺序排列，最中间两个数是15,16岁

.•.这组数据的中位数为空应=15.5(岁)，

2

故选：B.

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【点睛】

本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

6.C

【解析】

【分析】

由题意易得由此可得由〃〃/2可得N1+N/8C+NZC8=18O。，

N1=40。即可解得乙18c=70。.

【详解】

由题意可得48=/C,

NABC=NACB,

♦：h〃b,

：.Z\+ZABC+ZACB=\S00,

XVZ1=4O°,

二40。+2//8。=180°,解得：NABC=70。.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质熟悉“平行线的性质和等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

左视图是从左边看，共2歹分别为1个和2个正方形，从而确定答案.

【详解】

解：根据题意，图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为

1、2,选项B正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查几何体的三视图，熟练运用画物体的三视图的口诀是解题的关键.

8.D

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【解析】

【分析】

由表格可知，二次函数的图象关于直线X=1对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

根据二次函数的对称性可求它的图象与x轴的另一个交点坐标.

【详解】

解：由表格可知，二次函数的图象关于直线X=1对称，它的图象与X轴的一个交点坐标为

㈠⑼，

，它的图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0),

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质.解题的关键在于确定二次函数的对称轴.

9.B

【解析】

【分析】

先根据题意得出aABC是一个顶角为45。的等腰三角形，即NA=45。，AC=AB,过C作

CD±AB,垂足为D,根据三角函数定义求出AC,AB,然后就可以求出4ABC面积.

【详解】

解：•••纸条的两边互相平行,

.*.Z1=ZBAC=45°,

W-Zl

.\ZABC==67.5°

2

同理可得，/ACB=67.5°,

.'.△ABC是一个顶角为45。的等腰三角形，即NA=45。，AC=AB.

作CD_LAB,垂足为D,贝IJCD=1.

CD

VsinZA=---

AC

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/.AC=-----=y[2AB

sin45J

，SAABC=；XABXCD=立，

22

•••折叠后重叠部分的面积为立cm2.

2

故选:B.

【点睛】

本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

10.C

【解析】

【分析】

连接孙，根据菱形的性质，证明8g△68,得到P/=PC,即

PM+PC=PM+PA>AM.由于M是5c上的动点，所以，当_LBC时，有最小值.再

根据48=4,乙48c=60。计算得到最小值.

【详解】

解:如图1,连接应,

♦.,菱形NBCD,

：.AB=AD=DC,AB//CD,

：.乙4BD=NADB,AABD=ABDC,

/.NADB=Z.BDC,

在AZ。尸与△COP中，

AD=DC

•：\AADP=^PDC,

PD=PD

：.4ADP会4CDP（SAS）,

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:.PA=PC,^PM+PC=PM+PA>AM.

•.."是5c上的动点，

.•.当4W_LBC时，//有最小值.

如图2,过/作于点

图2

VZ.ABC=60°,N/M8=90°,28=4,

，AM=2百，

故PM+PC的最小值是2也，

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质应用和最短路径，以及运用三角函数值解直角三角形，其中，运用菱

形性质将线段尸C等量转换为以，是解题的关键.

11.B

2

【解析】

【详解】

sin600=—.

2

故答案为也.

2

12.a

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则计算即可.

【详解】

■军：-2a+3a=a.

故答案为：a.

【中考】模拟

【点睛】

本题考查合并同类项，熟练掌握该知识点是解题关键.

4

13.y=—

x

【解析】

【分析】

设反比例函数解析式为夕=白，将点(加，色〕代入即可求出无值，进而求出反比例函数解析式.

【详解】

解：设反比例函数解析式为了=勺，

X

将点(掰，代入，得A=mx3=4,

VmJm

4

・••反比例函数解析式为歹=一.

x

4

故答案为：y=-.

x

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，求比例系数%,熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键.

14.x(x2+2)(x+>/2)(x-y/2)

【解析】

【分析】

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=x(x"-4)

=x(x2+2)(x2-2)

=x(x2+2)(JC+V2)(x--Jl)

故答案为：x(x2+2)(x+&)(x-⑨.

【点睛】

此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.-2£x<1

【解析】

【详解】

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4x<3x+l@

解：3七1②，

12~3

解①得，x<l,

解②得，xN-2,

所以不等式组的解集为-2£x<1.

故答案为：-2£1.

16.9

【解析】

【详解】

71

解：设口袋里有蓝球加个，则口袋里共有（2+1+加）个小球，由题意得：---=-,解

2+1+加6

得：m=9.故答案为9.

12

17.——

13

【解析】

【分析】

连接08、0P,根据圆的性质可知/C=N/OP,利用勾股定理求出0P的值，即可求出

sinZJCS的值.

【详解】

解：如图所示，连接08、OP,

P8是。。的切线，A.8为切点，OA=OB,

：.OPLAB,

是。。的直径,

:.CBLAB,

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：.OP//BC,

：.ZC=ZAOP,

'：OArAP,PA=[2,0A=-AC=5,

2

...在RfAO/P中，由勾股定理得：

OP=ylOA2+AP2=752+I22=13，

4P12

，sinZACB=sinZAOP=—=—,

OP13

12

故答案为：

【点睛】

本题主要考查的是圆中的切线的性质及应用，三角函数的应用，进行角度转换是解题的关键.

18.16

【解析】

【分析】

令片0得到关于x的一元二次方程，由抛物线与x轴只有一个交点，得到方程根的判别式等

于0,计算求解即可.

【详解】

解：令尸0,得到x?-8x+后=0.

,二次函数y=/-8x+人的图象与无轴只有一个交点，

方程f-8x+左=0有两个相等的实数根，

A=82-=64-4A=0>解得A=16

故答案为：16.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点.解题的关键在于明确交点个数与判别式△的关系.

19.1

【解析】

【分析】

根据折叠的性质，勾股定理以及中线的性质即可求解；

【详解】

【中考】模拟

解：由折叠的性质可知，AM=BM=\AB,AB=AB

2

■：AM=-AB

2

，NAB'M=30°

•：AG=GE,ZAB'E=90°

，AG=GE=B'G

NB'4E=N4B'M=30。

NAEB'=60°

：.B'G=B'E=GE

设8'E=x,AE=2x

由勾股定理，AE-=AB'-+B'E2

即（2X）2=Q2+x2

解得：X]=l,x2=-1（舍去）

【点睛】

本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键.

20.714

【解析】

【分析】

将三角形8cp绕点8逆时针旋转60。得三角形8r过8作8”，直线/P于，，先证明三

角形8D尸为等边三角形，利用勾股定理逆定理得必=90。，进而得N8P，=30。，利用勾

股定理解直角三角形即可得答案.

【详解】

解：将三角形BCP绕点B逆时针旋转60°,得三角形BDA,BC边落在Z8上，过8作BH1.

直线《尸于”，如图所示，

【中考】模拟

由旋转知，ABDP为等边三角形,AD=PC=S，

:.BP=PD=BD=41，NBPD=60°,

,:PA=a,

•*-PD2+PA2=AD2，

，NN/Y)=90°,

，NBPH=3Q°,

故答案为：V14.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质与判定、勾股定理逆定理、旋转变换的应用等知识点，解题关

键是作旋转变换，将分散的条件集中在同一三角形中.

21.(1)72-2:(2)x+1,4

【解析】

【分析】

(1)根据实数的混合运算法则，二次根式的性质，角的三角函数值，零指数累，负整指数

累的运算性质进得计算；

(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的x的值，代

入计算即可.

【详解】

【中考】模拟

解：(1)正一2sin450+(2—江)°一(；),

=2尤-2x也+1-3，

2

=>/2-2：

,、(x2-x21x-2

(2)[7^771+口上门，

/上一口(x+l代1),

\x-1x—\)x—2

x—2(x+l)(x-1)

x-1x-2

=x+l,

当x=3时，原式=3+1=4.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

22.(1)50

(2)见解析

(3)120

1

(4)-

【解析】

【分析】

(1)用/类别的人数除以它所占的百分比得到调查总人数；

(2)用总人数减去其它类别的人数求出力类的人数，据此补全图形；

(3)用600乘以参加8类的人数所占的百分比；

(4)先列出所以机会均等的情况，利用树状图解答.

(1)

解：这次统计共抽查的学生人数是5+10%=50(名)

故答案为：50；

(2)

。类人数为：50-5-10-15=20(人)

补全条形统计图为：

【中考】模拟

根据题意得，

600X—=120(人)

50

答：估计想参加B类的人有120人

(4)

画树状图如下：

甲ABC

AAA

乙ABCABCABC

所有机会均等的结果共9种，其中甲、乙选中同一项目的概率有3种，

即他们选中同一项目的概率为冷.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、画树状图求概率等知识，是重要考点,

掌握相关知识是解题关键.

23.⑴见解析

7150-25万

⑵

【解析】

【分析】

(1)连接OD、OE,得出OE是RtcA4c的中位线，利用中位线的性质可证明三/,

继而得到NEDO=NEAO=90P,据此解答；

(2)先证明再由S阴影=S、”C-SV“M-S扇物由三角形面积公式、扇形面积公式解

答即可.

⑴

【中考】模拟

证明：连接O。、OE,

•・・8C是。。直径，E是ZC的中点,

/.OE//BC,

/.ZEOD=ZODB9ZEOA=ZB,

又・；OB=OD,

:.AB=4ODB,

:"EOD=NEOA,

・

又；OA=OD,OE=OEf

:.&EOD=衽OA(SAS),

;.NEDO=NEAO,

又•；/CAB=90。,

AEDO=90°,

又,・•点。在。。上，

OE为。。的切线.

(2)

连接O。，

C

・•・ZC=Z5=45°

・・•OB=OD

【中考】模拟

:.ZAOD=90°

即AB±OD

S阴影=5，ABC一凡DOB一“形力加

=-AB-AC--OBOD--TT-OA*12

224

=-xlOxlO--x5x5—-52

224

_7525%

_150-25万

【点睛】

本题考查切线的判定、圆的性质、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知

识是解题关键.

24.(l>=-2x+100

(2)每件商品的价应定为35元或45元

(3)W=-2(X-40)2+200；每件商品的价定为40元时每天的利润

【解析】

【分析】

(1)使用待定系数法求函数解析式即可.

(2)根据题意列出一元二次方程并求解即可.

(3)根据题意列出w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的最值求解即可.

(1)

解：设y与x之间的函数关系式为尸质+人

40=30k+b,

把x=30,尸40和尸32,产36两组数据代入y与x之间的函数关系式得

36=32k+b.

解得.[k=-2。。,.

与x之间的函数关系式为尸-2x+100.

(2)

解：根据题意得150=(x-30)(-2x+100).

【中考】模拟

解得占=35,X2=45.

所以每件商品的价应定为35元或45元.

(3)

解：根据题意得w=(x-30)(-2x+100)=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200.

.,.当x=40时，w取得值.

,每件商品的价定为40元时每天的利润.

【点睛】

本题考查函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，熟练掌握这些

知识点是解题关键.

25.(1)EG=CG；证明见解析

(2)成立；EG=CG；证明见解析

【解析】

【分析】

(1)根据正方形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可证明.

(2)过点G作GN_LCD于N,过点G作G，_L8C于”，交E了的延长线于根据正方

形的性质，旋转的角度确定点E在48上，点尸在8。上，根据正方形的性质，矩形的判定

定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，线段的和差关系确定£M=CN,勾股定理确

定MG=NG,根据全等三角形的判定定理和性质即可证明.

(1)

解：EG=CG,证明如下.

,：EFLBD,四边形A8C。是正方形，

ZDEF=ZDCF=90°.

为。尸的中点，

:.EG=、DF,CG^-DF.

22

：.EG=CG.

(2)

解：成立，EG=CG,证明如下.

如下图所示，过点G作GN_LC£＞于N,过点G作GH_L8C于H,交后尸的延长线于M.

【中考】模拟

V四边形ABCD是正方形，

/.ZNDG=ZABD=ZCBD=45°fZABH=ZHCN=90°,BC=CD.

・・,将图1中4BEF绕B点逆时针旋转45。得到图2,

・••点E在48上，点F在BD上.

：.EFLAB.

：.NBEF=90。.

・•.ZEFB=180°-Z^£F-ZABD=45°.

：./MFG=/EFB=450.

■:GN工CD,GH1BC,

：.ZGNC=ZGND=ZMHB=ZMHC=90°.

・•・四边形是矩形，四边形G〃CN是矩形，ND2+NG2=DG2,

ZNGD=\80°-ZGND-ZNDG=45。.

：.ZEMH=90°fEM=BH,NG=HC,/NDG=/NGD.

・・・ZGME=\80°-Z£M//=90°,NG=ND.

:./GME=/GNC,ZMGF=180°-ZGME-ZMFG=45°,MG2+MF2=FG2

ND2+NG2=2NG2=DG\ND=HC.

：.ZMFG=ZMGFNG=—DG,BC-HC=CD-ND,BPBH=CN.

f2

:.MG=MF,EM=CN.

AMG1+MF2=IMG2=FG2.

***MG=-^-FG.

2

•：G为DF中点,

:・DG=FG.

:・MG=NG.

【中考】模拟

△EVGdCNG(SAS).

：.EG=CG.

【点睛】

本题考查正方形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，旋转的性质，矩形的判定

定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，

综合应用这些知识点是解题关键.

26.⑴y=x?+x-2

(2)2A/2

(3)线段尸。存在值，此时点尸坐标为(-L-2)

【解析】

【分析】

(1)根据点A和点B坐标使用待定系数法求解即可.

(2)连接M4,设直线/C与二次函数的对称轴交