昌江中高三第四次月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精昌江一中2014届高三第四次月考数学试题（文科）命题:周晓定、金运明、石伟德本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共10小题，每小题5分,共50分.）1、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A.—3 B。—1 C.1 D.32、已知全集,集合，若∩≠，则等于（)A。B.C.或D。或3、已知命题，命题，则（)A。命题是假命题B。命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4、设等差数列的公差为d,若的方差为1，则d等于（)A。 B.1 C。 D.±15、按如下程序框图，若输出结果为S=170,则判断框内应补充的条件为（) A．B．C．D．6、已知，则（）A．B.C。D。7、在直角坐标系xOy中，已知A（1,0）,B（0,1）,则满足且在圆上的点P的个数为（）A。0 B。1 C。2 D.38、抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：eq\f（x2,3）－y2＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．eq\f(eq\r（，3），16)B．eq\f（eq\r（,3),8)C．eq\f（2eq\r(，3),3)D．eq\f（4eq\r（,3)，3）9、如图,正方体的棱长为,以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A.B。C.D。10、已知定义在［1,+∞）上的函数，则()A．函数的值域为[1，4]；B．关于的方程（n∈N*)有个不相等的实数根；C．当x∈[2n﹣1，2n］（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；D．存在实数，使得不等式成立二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知若为实数，∥，则的值为．12、设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点,则k的取值范围是．13、在2014年3月15日那天，景德镇物价部门对价格x99。51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则__________.14、已知函数，则同时满足和0的点所在平面区域的面积是。15、已知+=2,若对任意实数恒成立，则的取值范围是.三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤）16、（本小题满分12分） 我校某班50名学生在二检数学考试中，成绩都属于区间［60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组［60,70)；第二组[70，80);第三组[80,90）;第四组[90，100）；第五组［100，110]。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于［60，70）∪［100,110］的学生中任取两人，成绩记为，求的概率;17、（本小题满分12分） 已知向量（1）若的值;(2）记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足，求的取值范围。18、（本小题满分12分)等差数列的各项均为正数，，前项和为;为等比数列，，且,.(Ⅰ）求通项公式与;(Ⅱ）求19、(本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（=1\＊ROMANI）证明：（=2\*ROMANII)求点20、（本小题满分13分）设函数，其中，区间。（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时,求长度的最小值.21、(本小题14分）已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1）求椭圆的方程;（2）过点的动直线交椭圆于A、B两点,试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.

昌江一中2014届高三第四次月考数学试题（文科）答案：一.选择题题号12345678910答案DDCCCACDDC11.;12。；13.40;14。;15。16．解：(1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为．………2分 在的频率为．………4分 补全的频率分布直方图如图所示．………6分（2)由图得：成绩在的有3人， 设为； 在的为4人，设为． 则所取两人总共有： 这21种；………9分 其中满足有这12种 所以的概率为………12分17．（1）m•n== =2， ∵m•n=2, ∴．…………4分 =．…………6分(2）∵（2a-c）cosB=bcosC， 由正弦定理得， ∴, ∴．∵, ∴,且，∴．…………8分 ∴,∴．…………10分 又∵f（x)=m•n＝2,∴f（A）=2． 故f（A）的取值范围是(2,3）．…………12分18。解：（1）设｛an}的公差为d，｛bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d,bn＝qn－1.依题意有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(S2b2＝6＋dq＝64，,S3b3＝9＋3dq2＝960，))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（d＝2，,q＝8）)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（d＝－\f(6，5），，q＝\f(40，3)。)）（舍去）……4分故an＝3＋2(n－1）＝2n＋1，bn＝8n－1.………6分(2）Sn＝3＋5＋…＋（2n＋1)＝n(n＋2)，…………8分所以eq\f(1，S1）＋eq\f(1,S2）＋…＋eq\f（1，Sn)＝eq\f(1,1×3）＋eq\f(1，2×4）＋eq\f(1，3×5)＋…＋eq\f(1,nn＋2）＝eq\f（1,2)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f(1，3）＋\f(1，2）－\f(1，4)＋\f（1,3）－\f(1，5)＋…＋\f(1,n）－\f（1,n＋2））)…10分＝eq\f（1，2)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1）－\f(1,n＋2）））＝eq\f(3,4）－………12分19.20。(1)令解得的长度（2)则由（1）,则故关于在上单调递增，在上单调递减。21。解：（I）由得直线是抛物线的一条切线.所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时,以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合