专题01 负数的初步认识（知识讲练）教师版

苏教版数学五年级上册易错题专题知识精讲+百分练专题01负数的初步认识1、在用正、负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。2、只有向相反方向行走的路程才能用正数和负数表示。3、两个不具有相反意义的量不能用正、负数表示。4、0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。5、上升不一定用正数表示，下降不一定用负数表示。一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2023•吉首市）2022年1月22日，湖南省四个城市的最低气温如表，这天气温最低的城市是（）城市长沙张家界吉首怀化最低气温﹣2﹣3﹣11A．长沙 B．张家界 C．吉首 D．怀化【易错思路点拨】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。依此解答。【完整解答】解：1＞﹣1＞﹣2＞﹣3所以张家界这天的温度最低。故选：B。【易错点反思】此题考查正负数的大小比较。2．（2分）（2023•长清区）一种饼干的包装袋上标着：净重（150±5g）表示这种饼干标准质量是150g，实际每袋最少不小于（）g。A．155 B．150 C．145 D．140【易错思路点拨】净重（150±5g）表示实际每袋最多不高于（150+5）g，最少不小于（150﹣5）g，据此分析。【完整解答】解：150﹣5＝145（g）答：实际每袋最少不小于145g。故选：C。【易错点反思】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。3．（2分）（2023•江门）下面各数中，不在﹣2与4之间的是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．1【易错思路点拨】根据数轴上的数，左边的数比右边的数小，解答此题即可。【完整解答】解：﹣3在﹣2的左边，不在﹣2与4之间。故选：C。【易错点反思】借助数轴能比较两个数的大小，是解答此题的关键。4．（2分）（2023•东莞市）一种饼干的标准净重为350克，质检人员为了解该饼干的净重，把标准净重记为0g，按此记法，+5克或﹣5克内都为合格产品，以下实际净重的几包饼干，不合格的是（）A．348克 B．352克 C．358克 D．346克【易错思路点拨】净重350克，表示这种饼干标准的质量是350克，实际每袋最多不多于350+5克，最少不少于350﹣5克。【完整解答】解：最少不少于：350﹣5＝345（克），不多于350+5＝355（克）故选：C。【易错点反思】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。5．（2分）（2023•英德市）学校跳远比赛的记录是5.84米。在一次跳远比赛中，淘气跳了6.64米，老师记作+0.8米，妙想跳了4.54米，那么应记作（）米。A．+1.3 B．﹣1.3 C．+4.54 D．﹣4.54【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选5.84米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。【完整解答】解：4.54﹣5.84＝﹣1.3（米）答：妙想跳了4.54米，那么应记作﹣1.3米。故选：B。【易错点反思】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2023•紫阳县）通常，我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面为正，低于海平面为负。日喀则是中国最高的城市，平均海拔高于海平面约3836米，记作+3836米；艾丁湖是中国陆地的最低点，低于海平面约154米，记作﹣154米。【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高出海平面记为正，则低于海平面就记为负，直接得出结论即可。【完整解答】解：日喀则是中国最高的城市，平均海拔高于海平面约3836米，记作+3836米；艾丁湖是中国陆地的最低点，低于海平面约154米，记作﹣154米。故答案为：+3836，﹣154。【易错点反思】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。7．（2分）（2023•成武县）在一次体育测试中，六（1）班的平均成绩是90分。如果把平均分记为0分，那么聪聪测试的成绩是92分，应记为+2分：明明测试的成绩是88分，应记为﹣2分。【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选90分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。【完整解答】解：92﹣90＝6（分）88﹣90＝﹣2（分）所以聪聪测试的成绩是92分，应记为+2分：明明测试的成绩是88分，应记为﹣2分。故答案为：+2，﹣2。【易错点反思】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。8．（2分）（2023•盐山县）月亮表面的温度，白天高达127℃，记作+127℃，夜晚降至零下183℃，记作﹣183℃。【易错思路点拨】一般零上的温度记为正，零下的温度记为负。正数前面加上“+”号，负数的前面加上“﹣”号。【完整解答】解：127℃，记作：+127℃；零下183℃，记作：﹣183℃。故答案为：+127；：﹣183。【易错点反思】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。9．（2分）（2023•陵城区）六（3）班进行1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张朋的跳绳成绩分别记作：+15、0、﹣2。李刚记得他跳了93个。你觉得王明、张朋实际跳绳的个数分别是108、91。【易错思路点拨】根据题意可知，93下为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，即可作答。【完整解答】解：93+15＝108（个）93﹣2＝91（个）答：王明、张朋实际跳绳的个数分别是108、91。故答案为：108，91。【易错点反思】此题首先应明确以93下为标准，超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。10．（2分）（2023•历城区）某公司进行产品包装技能训练，每小时包装30个算作达标，记作0个。有一天，从8：00﹣9：00，李师傅共包装了42个，可以记作+12个；王师傅的数量被记作了﹣6个，他这一小时包装了24个。【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选30个为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。【完整解答】解：42﹣30＝12（个）30﹣6＝24（个）答：可以记作+12个；王师傅的数量被记作了﹣6个，他这一小时包装了24个。故答案为：+12，24。【易错点反思】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。11．（2分）（2020秋•丹阳市校级期中）某次数学竞赛，一共有10题，做对一题得10分，记作+10分，做错一题或有一题不做，倒扣6分，记作﹣6．小明本次竞赛一共得了68分，他做对了8题．【易错思路点拨】（1）正负数来表示具有意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；（2）假设10道题全做对，则得10×10＝100分，这样就少得100﹣68＝32分；最错一题或有一题不做比做对一题少10+6＝16分，也就是做错或不做32÷16＝2道题，据此解答．【完整解答】解：（1）做错一题或有一题不做，倒扣6分，记作﹣6；（2）假设10道题全做对，则做错的题目有：（10×10﹣68）÷（10+6）＝32÷16＝2（道）做对了10﹣2＝8（道）答：做错一题或有一题不做，倒扣6分，记作﹣6．小明本次竞赛一共得了68分，他做对了8题．故答案为：﹣6，8．【易错点反思】明确正、负数的意义，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．（2分）（2019春•石林县校级月考）某大楼地上共有18层，地下共有2层，某人乘电梯从﹣2层升至17层，电梯一共升了18层．【易错思路点拨】地下为负，地上为正，所以可以看做从﹣2层上升到+17层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【完整解答】解：17﹣（﹣2）﹣1＝19﹣1＝18（层）答：电梯一共升了18层．故答案为：18．【易错点反思】本题主要考查正负数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．13．（2分）（2023•民权县）以小明身高152厘米为标准，把小强身高记为+2厘米；小丽身高记为﹣5厘米，则三个小朋友的平均身高是151厘米．【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：小明身高152厘米为标准记做0，身高超出部分记为正，则身高矮出部分就记为负，分别求出两人的身高，把三个人的身高加起来，再除以3就是他们的平均身高．【完整解答】解：小强的身高是：152+2＝154（厘米）小丽的身高是：152﹣5＝147（厘米）（152+147+154）÷3＝453÷3＝151（厘米）答：三个小朋友的平均身高是151厘米．故答案为：151．【易错点反思】此题主要考查了负数的意义以及应用，解答此题的关键是要明确：要知道以谁为标准，规定超出标准的记为正，低于标准的记为负．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023•新化县）﹣8和﹣1之间只有8个负数。×（判断对错）【易错思路点拨】任何两个不同大小的数之间都有无数个数，﹣8和﹣1之间除了﹣2、﹣3之外还有如﹣2.5、﹣3.54等无数个负数。【完整解答】解：在﹣8和﹣1之间有无数个负数，所以原题说法错误。故答案为：×。【易错点反思】数轴上两点之间的线段上有无数个点，每个点表示一个数，任何两个不同大小的数之间都有无数个数。15．（2分）（2023•保康县）数包括整数、分数和无限不循环小数，整数又可以分为正整数和负整数两类。×（判断对错）【易错思路点拨】根据整数包括正整数、负整数和0，0和正整数都是自然数，然后根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断。【完整解答】解：数包括整数和小数，整数又可以分为正整数和负整数和0。原题说法错误。故答案为：×。【易错点反思】本题主要考查整数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系。16．（2分）（2023•晋源区）一艘潜水艇所在的高度是﹣150米，一条鲨鱼在潜水艇的上方20米处，则鲨鱼所在的高度是﹣170米。×（判断对错）【易错思路点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后用潜艇的高度加上20m然后计算即可得解。【完整解答】解：﹣150+20＝﹣130（米）答：鲨鱼所在的高度是﹣130米。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【易错点反思】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。17．（2分）（2023春•方城县期中）所有的负数都比0小，并且﹣2和﹣4之间只有一个负数。×（判断对错）【易错思路点拨】比0小的数是负数，如﹣2.1、﹣3.2等都叫负数，所以﹣2和﹣4之间有无数个负数。【完整解答】解：由分析可知：所有的负数都比0小，并且﹣2和﹣4之间有无数个负数。原题干说法错误。故答案为：×。【易错点反思】本题考查负数，明确负数的定义是解题的关键。18．（2分）（2022春•永州月考）0、5.4、、+15这些都是正数．×．（判断对错）【易错思路点拨】通常把数分为正数、负数和0，正数前面带“+”号或不带任何符号，负数前面都有“﹣”号，0即不是正数也表示负数；因此得解．【完整解答】解：0、5.4、、+15这些都是正数，说法错误，因为0既不是正数，也不是负数；故答案为：×．【易错点反思】无论小数、分数还是整数都有正负数之分，负数前一定有“﹣”，0既不是正数，也不是负数．四．应用题（共4小题，满分17分）19．（4分）（2023春•威县期中）六（3）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小红的体重记为+4.4千克，小丽的体重记为﹣26千克，小超的体重记为+6.6千克，小敏的体重记为﹣3.9千克，四人的平均体重是多少？【易错思路点拨】根据六（3）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，分别用33.5加上四人的体重记数，先求出四人的各自体重，再求出它们的平均体重是多少千克即可。【完整解答】解：小红的实际体重为：33.5+4.4＝37.9（千克）小丽的实际体重为：33.5﹣26＝7.5（千克）小超的实际体重为：33.5+6.6＝40.1（千克）小敏的实际体重为：33.5﹣3.9＝29.6（千克）（37.9+7.5+40.1+29.6）÷4＝115.1÷4＝28.775（千克）答：四人的平均体重是28.775千克。【易错点反思】此题主要考查了正、负数的运算。20．（5分）（2020秋•贾汪区期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．停靠站起点站途中第一站途中第二站途中第三站途中第四站途中第五站终点站上下车人数+30﹣6﹣3﹣20﹣1721+40+8+6+1（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？（3）终点站有多少人下车？【易错思路点拨】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数；（2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解．【完整解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车；（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）31﹣0+6＝37（人）答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人．（3）37﹣17+1＝21（人）答：终点站有21人下车．【易错点反思】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键．21．（4分）体育课上，周老师随机抽测了9名男生的仰卧起坐成绩，以每分钟做40个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。9名男生的成绩（单位：个）分别为：2、﹣2、0、4、﹣3、1、0、6、﹣2。（1）达到标准的有几名男生？（2）9名男生一共做了多少个仰卧起坐？【易错思路点拨】（1）根据题意，可知，求达到标准的有几名男生，只要数一数正数、0的数量即可解答。（2）根据题意，用达到标准的仰卧起坐分别加上“2、﹣2、0、4、﹣3、1、0、6、﹣2”，先算出每个人做的仰卧起坐，再把每个人所做的仰卧起坐加起来，据此解答。【完整解答】解：（1）通过数可知，达到标准的有6名男生。（2）（40+2）+（40﹣2）+（40+0）+（40+4）+（40﹣3）+（40+1）+（40+0）+（40+6）+（40﹣2）＝42+38+40+44+37+41+40+46+38＝366（个）答：9名男生一共做了366个仰卧起坐。【易错点反思】考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量和会计算正、负数加减法运算是解题的关键。22．（4分）小红的爸爸上星期五买进某股票2000股，每股102元，表为本周内该股的涨跌情况，股价比前一日上涨的数量记为正数，股价比前一日下跌的数量记为负数（单位：元）：本周内最高价和最低价各是每股多少元？星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌+2+2.6﹣1.3+1.2﹣0.5【易错思路点拨】涨的数量记为正数，下跌的数量记为负数，根据有理数的加法运算，可得每天价格，再根据有理数的大小比较，可得最高价，最低价，解答即可．【完整解答】解：102+2＝104（元）104+2.6＝106.6（元）106.6﹣1.3＝105.3（元）105.3+1.2＝106.5（元）106.5﹣0.5＝106（元）答：本周内最高价是每股106.6元，最低价是每股104元【易错点反思】此题考查了有理数的混合运算的应用，正数与负数的运用，弄清题意是解本题的关键．五．操作题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．（5分）（2016春•武城县期中）（1）小华家的位置是﹣200米，表示他家在学校西200米，若小红家的位置在学校东100米，则记作+100米，小华家离小红家300米．（2）如果小芳先从学校向东走30米，又向西走70米，她的位置应在学校西边40米，应记作﹣40米．【易错思路点拨】（1）把学校的位置记作“0米），相当于数轴上的原点，学校的东方与西方是两个具有相反意义的量，如果学校东方记作“+”，则学校西方记作“﹣”，再根据数轴上每个单位长及小华、小红家离学校的单位长的个数，即可用正、负数分别表示他们家的米数；他俩离学校的距离之和就是他们两家的距离．（2）同理，小芳先从学校向东走30米，记作+30米，又向西走70米，把70看作30米与40米之和，即﹣30米和﹣40米之和，其中向西走30米后又回到了学校，再向西走40米记作“﹣40米”表示在学校西边40米．【完整解答】解：（1）200米+100米＝300米答：小华家的位置是﹣200米，表示他家在学校西200米，若小红家的位置在学校东100米，则记作+100米，小华家离小红家300米．（2）+30+（﹣70）＝﹣40（米）答：如果小芳先从学校向东走30米，又向西走70米，她的位置应在学校西边40米，应记作﹣40米．故答案为：西，+100米，300米；西，40，﹣40米．【易错点反思】此题是考查正、负数的意义及应用．首先确定哪两个量是具有相反意义的量，两个具有相反意义的量，如果一个记作“+”，则另一个记作“﹣”．“＝”、“﹣”只表示方向，它后面的数表示离开原点的距离．24．（4分）（2021秋•赣榆区期中）如表是某市去年四个季度的平均气温表，在温度计上表示出这些温度。季度第一季度第二季度第三季度第四季度平均气温/℃﹣152025﹣10【易错思路点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答。【完整解答】解：【易错点反思】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。25．（6分）（2020春•澄江市期中）与北京时间相比，比北京时间早记作“+”，晚记作“﹣”。请根据下面的提示，画出下面地区的时刻。【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选北京时间为标准，早的记为正，则晚的就记为负，直接得出结论即可。【完整解答】解：24时+6时﹣7小时＝23时，6时+2小时＝8时画时刻如下：【易错点反思】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。六．解答题（共6小题，满分32分）26．（4分）（2023春•灵宝市期中）如图中每格表示5m，小乌龟开始的位置在0处，它先向西爬行15m，再向东爬行35m，请你在图中标明小乌龟现在的位置，并回答它现在距出发地相距有多远？【易错思路点拨】根据正数和负数的意义，向西走记为负，则向东走记为正，可知从0处先向西走15米，记为﹣15米，向东走35米记为+35米，用加法将它们相加即可解答。【完整解答】解：﹣15+35＝+20（米）答：它现在距出发地相距有20米。【易错点反思】考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题的关键。27．（6分）（2023春•临西县校级期中）先在直线上表示出下面的数，再比较大小。​﹣＜﹣1.50.5＞﹣2.7＞【易错思路点拨】根据数轴上数的大小及位置关系标出数据即可；正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，结合数轴比较大小。【完整解答】解：如图：﹣＜﹣1.50.5＞﹣2.7＞故答案为：＜，＞，＞。【易错点反思】本题考查了数轴的认识及正负数大小比较的方法。28．（6分）（2023春•雁江区期中）下表是部分城市同一天的气温情况。北京哈尔滨西安拉萨重庆广州最高气温3℃0℃5℃﹣3℃12℃22℃最低气温﹣5℃﹣15℃0℃﹣20℃﹣1℃13℃（1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？（2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。（3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正，根据正负数的大小比较：（1）正数＞0＞负数；（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，直接得出结论即可。【完整解答】解：（1）广州的气温最高，拉萨的气温最低，（2）﹣20℃＜﹣15℃＜﹣5℃＜﹣1℃＜0℃＜13℃，（3）22℃＞12℃＞5℃＞3℃＞0℃＞﹣3℃。【易错点反思】此题主要考查正负数的意义以及大小比较，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。29．（7分）（2022秋•如东县期中）如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站终点站上下车人数+20﹣2+3﹣4+4﹣5+0﹣8+2（1）中间第1站，上车3人，下车2人。中间第3站，没有人上车。（2）中间第2站，上车与下车的人数同样多。中间第4站，下去的人最多。（3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有21人。（4）到终点站时，有10人下车。【易错思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，据此解答。【完整解答】解：（1）中间第1站，上车3人，下车2人。中间第3站，没有人上车。（2）中间第2站，上车与下车的人数同样多。中间第4站，下去的人最多。（3）20﹣2+3﹣4+4＝21（人）车行驶离开中间第2站时，这时车上有21人。（4）20﹣2+3﹣4+4﹣5+0﹣8+2＝10（人）20﹣10＝10（人）答：到终点站时，有10人下车。故答案为：3，2，3；2，4；21；10。【易错点反思】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。30．（5分）（2021春•辉县市期中）（1）如果丽丽从0处向东走3米，记作+3米，那么丽丽从0处向西走7米，记作﹣7米。（2）如果丽丽从A点走到B点，那么她应向西走11米。（3）如果丽丽从0处出发，先向东走4米，再向西走8米，这时丽丽距0处有4米，她一共走了12米。【