人教版三年级数学上册第九单元：数学广角-集合（解析版）

三年级数学上册第九单元数学广角—集合（解析版）本专题是第九单元数学广角—集合。本部分内容是重叠问题的应用部分，考点和题型难度不大，需要学生学会理解和思考，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为四个考点，欢迎使用。【考点一】重叠问题一：维恩图。【方法点拨】1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。2.用维恩图表示集合：（1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。（2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。【典型例题】把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加（

）比赛，又参加（

）比赛的同学。跳绳的学生：陈东、王爱华、丁旭、赵军、刘红、徐强、马超、李芳。踢毽的学生：扬明、王爱华、于丽、周晓、陶伟、徐强。填在左侧圈里的（

）人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的（

）人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生（

）人是同时参加了这两项比赛的学生。解析：把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的同学。填在左侧圈里的6人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的4人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生2人是同时参加了这两项比赛的学生。【对应练习1】下图是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有()人，既参加书法小组又参加科技小组的有()人。解析：图中是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有7人，既参加书法小组又参加科技小组的有2人。【对应练习2】下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。(1)两项比赛都参加的有()人。(2)参加两项比赛的共有()人。解析：（1）两项比赛都参加的有3人。（2）7＋3＋3＝10＋3＝13（人）参加两项比赛的共有13人。【考点二】重叠问题二：求总数或重叠。【方法点拨】1.求总数：总数=A＋B-既A又B。2.求重叠部分：既A又B=A+B-总数。【典型例题1】求总数。一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？解析：24＋18－4＝42－4＝38（人）答：这个国际旅游团一共有38人。【对应练习1】三（1）班每人至少完成一种作业。其中完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，这个班共有多少人？解析：37＋42－31＝79－31＝48（人）答：这个班共有48人。【对应练习2】电视台调查前一天收看河南2频道和8频道的情况（每人至少收看一个频道），有82人看过2频道，74人看过8频道，56人两个频道都看过。这次共有多少人接受调查？解析：82＋74－56＝156－56＝100（人）答：这次共有100人接受调查。【典型例题2】求重叠。六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？解析：22＋39－55＝61－55＝6（人）答：两种报纸都订阅的有6人。【对应练习1】某旅游团一共有36名游客。在旅游纪念品商店里，每人至少买了1件纪念品，有12人买了帽子，有28人买了折扇，两样都买的有多少人？解析：12＋28－36＝4（人）答：两样都买的有4人。【对应练习2】三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？解析：27＋31－45＝58－45＝13（人）答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。【考点三】重叠问题三：直线型重叠问题。【方法点拨】重叠后的长度=重叠前的总长度-重叠部分的长度。【典型例题】把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果照这样再粘上一张，三张彩纸粘在一起的总长度是多少厘米？解析：10＋10－18＝2（厘米）10×3－2×2＝30－4＝26（厘米）答：重叠部分长2厘米，三张彩纸粘在一起的总长度是26厘米。【对应练习1】把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？解析：8×2＝16（厘米）16－13－3（厘米）答：重叠部分（图中阴影部分）长3厘米。【对应练习2】把两段一样长的纸条粘合在一起，就成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长35厘米，中间重叠部分的长度是7厘米，原来两段纸条各长多少厘米？解析：（35＋7）÷2＝42÷2＝21（厘米）答：原来两段纸条各长21厘米。【考点四】重叠问题四：复杂的重叠问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】三（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有多少人解析：40＋20=60（人）60-14=46（人）46＋10=56（人）【对应练习1】三年级有40名学生，其中参加舞蹈社团的有22人，参加美术社团的有20人，还有10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？解析：22＋20－（40－10）＝22＋20－30＝42－30＝12（人）答：既参加舞蹈社团又参加美术社团的有12人。【对应练习2】三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？解析：30＋24－12＝54－12＝42（人）45－42＝3（人）答：两项比赛都没参加的有3人。【对应