-四川省成都市简阳市简城学区2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷解析版

2020-2021学年四川省成都市简阳市简城学区九年级(上)期中数学试卷A卷一、选择题(每小题3分，共30分).1.一元二次方程-3x²+4=0的一次项系数是()是一元二次方程的条件是()c.a≠√33.下列性质中正方形具有而菱形没有的是()A.对角线互相平分B,对角线相等C.对角线互相垂直D.一条对角线平分一组对角4.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是()口5.若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1,x₂=2,则这个方程是()A.x²+3x-2=0B.x²-3x+2=0C.x²-2x+3=0D.x²+3x+2=07.已知3是关于x的方程x²-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或11A.4B.4√2C.6D.4V39.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形10.下列说法中，正确的有()①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④所有的菱形都相似：A.②③B.②③④c.①④⑤D.②④⑤二、填空题(每题4分，共16分).11.一元二次方程x²-6x-6=0配方后化为12.菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为,面积为.13.己知关于x的方程(2g-1)x2-8x+6=0没有实数恨，则a的最小整数值是.14.如图，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的E点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=E三、解答题(共54分).15.解下列方程.(2)(x-1)(x+2)=70.16.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(1)求证：DF=AE;前前侧空地(2)当AB=2时，求AF的值.17.一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标号数字外都相(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两18.已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根19.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m,宽为12m,在温室内，沿前侧内墙保留2m宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道.当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210m²?蔬菜种植区域20.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(3)如果DC²=CG·CF,求证：一.填空题(每小题4分，共20分)则22.已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两根xj,x₂满足则23.已知线段AB=2,经过点B作BD⊥AB,使连接DA,在DA上截取DE=DB:在AB上截取AC=AE,则BC=24.如图，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，A点坐标为(0,2),点D是线段OC上的一个动点，连结AD,以AD为边作矩形ADEF,使边EF过点B,连接OF,当点D与点C重合时，所作矩形ADEF的面积为6.在点D的运动过程中，当线段OF有最小值时，直线OF的解析式为.25.如图，在正方形ABCD中，AD=8,点E是对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折，得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点，则FM=二、解答题(共30分)(1)问题发现：如图1,在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP,以AP(2)变式探究：如图2,在等腰△ABC中，AB=BC,点P是边BC上任意一点，以AP(3)解决问题：如图3,在正方形ADBC中，点P是形APEF,Q是正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为6,CQ=2(1)求证：△AEO∽△CDE;③若点Q是点D关于y轴的对称点，点M是x轴上一点，平面内是否存在点N,使得四边形AQMN为矩形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2020-2021学年四川省成都市简阳市简城学区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.一元二次方程-3x²+4=0的一次项系数是()A.-3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).在一般次项系数，常数项.【解答】解：一元二次方程-3x²+4=0的一次项系数是0.2.关于x的方程(a-3)x²+x+2a-1=0是一元二次方程的条件是()A.a≠0B.a≠3c.a≠√3:分析。本题根据一元二次方程的定义解答.(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程：(4)含有…个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：由关于x的方程(a-3)x²+x+2a-1=0是一元二次方程，得a-3≠0.解得a≠3,3.下列性质中正方形具有而菱形没有的是()A.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.一条对角线平分一组对角d5.若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1,x₂=2,则这个方程是()A.x²+3x-2=0B.x²-3x+2=0C.x²-2r+3=0:分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3,两实数根的积是1×2=2.解题时检验两根之和1×2=2.解题时检验两根之和工解答2解：两个根为x₁=1,xz=2则两根的和是3,积是2.A、两根之和等于-3,两根之积等于-2,所以此选项不正确：B、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项正确；C、两根之和等于2,两根之积等于3,所以此选项不正确；D、两根之和等于-3,两根之积等于2,所以此选项不正确，6.已知2x+4y=0,且x≠0,则y与x的比是()7.已知3是关于x的方程x²-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或11【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.【解答】解：把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,则原方程为x²-7x+12=0,解得x₁=3,x₂=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4,底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11;②当△ABC的腰为3,底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10.综上所述，该△ABC的周长为10或11.二分析工根据AD是中线，得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出求出AC即可.【解答】解：∵BC=8,9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有!解答!解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，10.下列说法中，正确的有()②一元二次方程x²-3x-4=0的根是x₁=4,x₂=-1;⑤一道单项选择题有4个选项，选对的概率是50%.A.②③B.②③④C.①④【分析】依据中点四边形，矩形的判定，概率的计算公式以及一元二次方程的解法进行判断，即可得出结论.二.填空题(共4小题)故答案为2.14.如图，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则E【分析】根据折叠的性质得到AB=AF=1,根据相似多边形的性质列出比例式，计算即【解答】解：由折叠的性质可知，AB=AF=1,∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，;15.解下列方程(2)(x-1)(x+2)=70.【分析】(1)利用配方法求解可得答案；(2)先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可即(2)方程整理，得：x²+x-72=0,解得x₁=8,x₂=-9.16.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(2)当AB=2时，求AF的值.“分析了(1)连接CF,根据“HL”证明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF,根据正方形的对角线平分一组对角可得∠EAF=45”,求出△AEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AE=EF,然后等量代换于H,判断出△AEH是等腰直角三角形，然后求出后利用勾股定理列式计算即可得解.再求出BH,然:解答：(1)证明：如图，连接CF,(2)解：∵AB=2,过点E作EH⊥AB于H,17.一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标号数字外都相(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.【分析】(1)直接利用概率公式进而得出答案；(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率.(1)∵1,2,3,4,5,6六个小球，(2)画树状图：·(2)若xj,x₂满足x₁²+xz²-xjx₂=16,求a的值.(2)根据x₁+x₂=2(a-1),x₁x₂=a²-a-2,代入x₁²+x₂²-xjx₂=16,解方程即可得到结论.19.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m,宽为12m,在温室内，沿前侧内墙保留2m宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道.当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210m²?【分析】设通道的宽为xm,则蔬菜种植区域为长(24-2-x)m,宽(12-2x)m的矩形，根据矩形的面积公式结合蔬菜种植区域的面积是210m²,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.解答：解：设通道的宽为xm,则蔬菜种植区域为长(24-2-x)m,宽(12-2x)m解得：x₁=1,x₂=27(不合题意，舍去).答：当通道的宽为1m时，蔬菜种植区域的面积是210m².20.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证：AG=CG;(3)如果DC²=CG·CF,求证：【分析】(1)由菱形性质知AD=CD、∠ADB=∠CDB,据此证△ADG≌△CDG可得；∠EAG=∠F,据此即可证△AEG∽△FGA得(3),先判断出△CGD∽△FGB,再判断出得出进而得出由此得出即可得出结论.解谷。证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，【分析】直接利用已知条件用同一未知数表示出a,b,c,进而计算得出答案.∴设a=6x,b=5x,c=4x,故答案为：6.22.已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两根xj,x₂满足【分析】由根与系数的关系可用m表示出x₁+x₂和x₁x₂的值，利用条件可得到关于m的方程，则可求得m的值，再代入方程进行判断求解.【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两根是xj、x₂,∴m²-2(2m-1)=14,解得m=6或m=-2,当m=6时，方程为x²-6x+11=0,此时△=(-6)2-4×11=36-44=-8<0,不合23.已知线段AB=2,经过点B作BD⊥AB,使连接DA,在DA上截取:分析：利用:分析：利用于是得到结论.,24.如图，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，A点坐标为(0,2),点D是线段OC上的一个动点，连结AD,以AD为边作矩形ADEF,使边EF过点B,连接OF,当点D与点C重合时，所作矩形ADEF的面积为6.在点D的运动过程中，当线段OF有最小值时，直线OF的解析式为【分析】先根据点D与点C重合时求出矩形的长和宽，再根据相似三角形求出OF的最小值，再求出F的横纵坐标，最后得出一次函数的表达式.E解答：解：当点D与点C重合时，如图，过F作FG⊥y轴于G,取AB的中点J,连图1∴点F在以J为圆心，JA为半径的圆弧上运动，∵点C在线段OC上运动，观察图形可知，当点C与D重合时，OF的值最小，∵A点坐标为(0,2), ·,纵坐标∴点F纵坐标设OF解析式为y=kx求得25.如图，在正方形ABCD中，AD=8,点E是对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折，得到△,【分析】证明△AGF∽△CGD,得出求出AF=4,由勾股定理求出DF=4√5,则可求出FM;先判断出点A,D,E,F四点共圆，进而得出∠EDF=45°,进而求出再判断出GM//DE,得出△FPG∽△FED,进而求出PF=再判断出△MPNo△DEN,求出EN,即可得出结论.【解答】解：∵将△EFG沿EF翻折，得到△EFM,AD=8,∵AC是正方形ABCD的对角线，二.解答题(共3小题)26.某商店购进…批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个，设节能灯的销售单价提高x元(1)一个月内商店要获得利润6000元，并且能尽可能多卖出以推广节能灯的使用，那么节能灯的销售单价应为多少元?(2)当销售单价为多少元时，该商店一个月内获得的利润最大?最大利润是多少元?【分析】(1)设销售单价为x元，根据题意列出方程求解即可；(2)设销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：(1)根据题意，得：(10+x)(4∵尽可能多卖出以推广节能灯的使用，