压缩感知图像重建

基于压缩感知的MRI图像重建算法研究

汇报人：指导老师：2024/1/172024/1/172/15

目录一课题的研究背景、现状及意义二选题目的三课题内容四课题的难点五课题进度六课题进展2024/1/171、压缩感知理论产生背景3/15传统Nyquist采样定理：Nyquist采样定理要求必须以信号带宽2倍的速率进行采样。思考？：大部分冗余信息在采集后被丢弃采样时造成很大的资源浪费能否直接采集不被丢弃的信息？采样发的采样数据原始图像数据传输解压缩通过显示器显示图像压缩恢复图像压缩感知(压缩传感，CompressiveSensing)理论是近年来信号处理领域诞生的一种新的信号处理理论，由D.Donoho(美国科学院院士)、E.Candes(Ridgelet,Curvelet创始人)及华裔科学家T.Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人提出，自诞生之日起便极大地吸引了相关研究人员的关注。名词解释：压缩感知—直接感知压缩后的信息基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率重建该信号。被感知对象重建信号压缩感知理论优点：能够节省硬件成本!并且用较少的观测数据，尽可能较大概率的精确恢复、重构原信号。压缩感知的应用很大程度地减少测量时间、采样速率及测量设备的数量4/152024/1/17压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像素相机”。由于该相机直接获取的是M次随机线性测量值，而不是获取原始信号的N(M<<N)个像素值，因此为低像素相机拍摄高质量图像提供了可能。2024/1/175/152024/1/172、压缩感知理论概述2.1压缩感知理论流程6/15找到某个正交基Ψ，信号在该基上稀疏找到一个与Ψ不相关，且满足一定条件的观测基Φ对Y采用最优化重建，ΨΦ均是其约束。以Φ观测真实信号，得到观测值Y1）稀疏表示是应用压缩感知的先验条件2）随机测量是压缩感知的关键过程3）重构算法是获取最终结果的必要手段。2024/1/172.2压缩感知数学模型

设x为长度N的一维信号，稀疏度为k（即含有k个非零值），Φ为M×N的二维矩阵（M<N），y=Φx为长度M的一维测量值。压缩感知问题就是已知测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y=Φx得到原信号x。一般的自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，x=Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为的稀疏系数。压缩感知方程为y=Φx=ΦΨs=Θs。将原来的测量矩阵Φ变换为Θ=ΦΨ（称之为传感矩阵），解出s的逼近值，则原信号。7/153压缩感知关键要素2024/1/173.1稀疏表示稀疏表示的意义：只有信号是K稀疏的（且K<M<<N)，才有可能在观测M个观测值时，可以从K个较大的系数重建原始长度为N的信号。研究现状：1、多种变换域分析方法为稀疏表示提供了可能。经典的稀疏化的方法有1）离散余弦变换（DCT）2）傅里叶变换（FFT）3）离散小波变换（DWT）等2、许多信号，诸如自然图像，本身就存在着变换域稀疏性。3、信号在冗余字典下的稀疏表示：对稀疏表示研究的另一个热点是信号在冗余字典下的稀疏分解。这是一种全新的信号表示理论：用超完备的冗余函数库取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称为原子。8/152024/1/17确定性测量矩阵因为其占用存储空间少，硬件实现容易，是未来测量矩阵的研究方向，目前确定性矩阵的重建精度不如随机矩阵。3.2测量矩阵观测基的意义：保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定的限制：观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质（有限等距性质）以保证观测矩阵不会把两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中。研究现状：如果稀疏基和观测基不相关，则很大程度上保证了RIP性。则一般用随机高斯矩阵作为观测矩阵。有证明，高斯随机矩阵时，能以较大概率满足约束等距性条件。9/152024/1/173.3重构算法目前的CS重构算法主要有两大类，包括凸优化法、贪婪匹配追踪算法。凸优化法包括基追踪(BP)法、内点(IP)法、梯度投影(GPSR)法和迭代阈值算法等。贪婪算法主要包括匹配追踪(MP)系列算法、正交匹配追踪系列算法(OMP)、正则化约束算法ROMP、压缩采样匹配追踪(CoSaMP)和子空间匹配基追踪算法(SP)等。还有一些混合算法10/15如下图：利用小波多尺度变换对Pepper图像进行处理，利用标准高斯随机矩阵作为测量矩阵Φ，对稀疏化后的数据进行随机测量，使用改进的OMP算法对测量后的数据进行图像重建。11/15采样率为1%采样率为5%采样率为10%采样率为45%采样率为25%采样率为15%2024/1/17Pepper图像经过多尺度小波变换后只要保留5%的系数，即可较好地重建图像，证明了压缩感知算法的有效性。2024/1/17基于小波基的CS图像重建示例图13/152024/1/17基于冗余字典的CS图像重建方法效果图14/152024/1/17两类重建算法总结：基于小波基的CS图像重建方法在图像上釆样因子比较小的情况下,能够取得较好的重建效果,而且此方法计算量较小,能够在短时间内重建高分辨率图像。基于冗余字典的CS图像重建方法中,由于在字典学习过程中获得了图像的先验知识,图像的稀疏表示更加有效。当图像上采样因子较小时,对细节的恢复能力很强,生成高分辨率图像与原始图像相当接近。15/152024/1/1716/15计划：阅读大量国内外文献进一步学习压缩感知理论及其在超分辨中的应用对图像实现各种重建方法并对其进行效果比对想法：1、建立基于冗余字典的CS