航天器控制原理课件

1.1

世界航太技術發展的概況

1.2航天器的分類與系統組成

1.3航天器控制的基本概念第一章緒論“我知道地球是圓的，因為我看見了圓形；然後，又看到它還是立體的。當我往下看時，……看到印度洋上船舶拖著尾波前進，非洲一些地方出現灌木林火，一場雷電交加的暴風雨席捲了澳大利亞1000英里的地區，呈現出大自然的一幅立體風景畫。”這是太空人在談到從太空梭上看地球的情景時的一段描述。

第一章緒論

航太技術發展是當今世界上最引人注目的事業之一，它推動著人類科學技術的進步，使人類活動的領域由大氣層內擴展到宇宙空間。航太技術是現代科學技術的結晶，是基礎科學和技術科學的集成，航太技術是一個國家科學技術水準的重要標誌。

空天飛機設想圖1.1世界航太技術發展的概況

航太技術是一門綜合性的工程技術，主要包括：制導與控制技術，熱控制技術，噴氣推進技術，能源技術，空間通信技術，遙測遙控技術，生命保障技術，航太環境工程技術，火箭及航天器的設計、製造和試驗技術，航天器的發射、返回和在軌技術等。由多種技術融於一體的航太系統是現代高技術的複雜大系統，不僅規模龐大，技術高新、尖端，而且人力、物力耗費巨大，工程週期長。時至今日，航太技術已被廣泛應用到政治、軍事、經濟和科學探測等領域，已成為一個國家綜合國力的象徵。

人類很早就有遨遊太空、征服宇宙的理想。宇宙的星球對人類一直充滿著吸引力和神秘感，許多美麗的神話和傳說，反映了人類對宇宙的嚮往和探索空間奧秘的心情。《嫦娥奔月》、《牛郎織女》，以及孫悟空騰雲駕霧、一個筋斗十萬八千里等。飛天壁畫1.1.1人類的早期航太探索

航太飛行的歷史是從火箭技術的歷史開始的，沒有火箭也就沒有航太飛行。追溯源頭，中國是最早發明火箭的國家。“火箭”這個詞在三國時代(西元220～280年)就出現了。不過那時的火箭只是在箭杆前端綁有易燃物，點燃後由弩弓射出，故亦稱為“燃燒箭”。隨著中國古代四大發明之一的火藥出現，火藥便取代了易燃物，使火箭迅速應用到軍事中。西元lO世紀唐末宋初就已經有了火藥用於火箭的文字記載，這時的火箭雖然使用了火藥，但仍須由弩弓射出。真正靠火藥噴氣推進而非弩弓射出的火箭的外形被記載於明代茅元儀編著的《武備志》中，見圖1.1。這種原始火箭雖然沒有現代火箭那樣複雜，但已經具有了戰鬥部(箭頭)、推進系統(火藥筒)、穩定系統(尾部羽毛)和箭體結構(箭杆)，完全可以認為是現代火箭的雛形。

中華民族不但發明了火箭，而且還最早應用了串聯(多級)和並聯(捆綁)技術以提高火箭的運載能力。明代史記中記載的“神火飛鴉”就是並聯技術的體現；“火龍出水”就是串、並聯綜合技術的具體運用，如圖1.2所示。

世界上第一個試圖乘坐火箭上天的“太空人”也出現在中國。相傳在14世紀末期，中國有位稱為“萬戶”的人，兩手各持一大風箏，請他人把自己綁在一把特製的座椅上，座椅背後裝有47支當時最大的火箭(又稱“起火”)。他試圖借助火箭的推力和風箏的氣動升力來實現“升空”的理想。“萬戶”的勇敢嘗試雖遭失敗並獻出了生命，但他仍是世界上第一個想利用火箭的力量進行飛行的人。萬戶

19世紀末20世紀初，火箭才又重新蓬勃地發展起來。近代的火箭技術和航太飛行的發展，湧現出許多勇於探索的航太先驅者，其中代表人物K．3．齊奧爾科夫斯基(~OHCTaHTHH3ayap且oBHqUHOaKOBCKHfi)，R．戈達德(RobertGoddard)，H．奧伯特(HermannOberth)。1.1.2近代航太技術的發展K．3．齊奧爾科夫斯基R．戈達德

前蘇聯科學家齊奧爾科夫斯基一生從事利用火箭技術進行航太飛行的研究。在他的經典著作中，對火箭飛行的思想進行了深刻的論證，最早從理論上證明瞭用多級火箭可以克服地心引力進入太空的論點。現代宇航之父齊奧爾科夫斯基齊奧爾科夫斯基的貢獻1、建立了火箭運動的基本數學方程，奠定航太學的基礎。

2、首先肯定了液體火箭發動機是航天器最適宜的動力裝置，論述了關於液氫一液氧作為推進劑用於火箭的可能性，為運載器的發展指出了方向，這些觀點僅僅幾十年就成為了現實。

3、指出過用新的燃料(原子核分解的能量)來作火箭的動力；並具體地闡明了用火箭進行航太飛行的條件，火箭由地面起飛的條件，以及實現飛向其他行星所必須設置中間站的設想。

4、提出過許多的技術建議，如他建議使用燃氣舵來控制火箭，用泵來強制輸送推進劑到燃燒室中，以及用儀器來自動控制火箭等，都對現代火箭和航太飛行的發展起了巨大的作用。

美國的火箭專家、物理學家和現代航太學奠基人之一戈達德博士在1910年開始進行近代火箭的研究工作，他在1919年發表的《達到極大高度的方法》的論文中，闡述了火箭飛行的數學原理，指出火箭必須具有7．9km／s的速度才能克服地球的引力，並研究了利用火箭把有效載荷送至月球的幾種可能方案。美國科學家戈達德（1882－1945）

德國的奧伯特教授在他1923年出版的《飛向星際空間的火箭》一書中不僅確立了火箭在宇宙空間真空中工作的基本原理，而且還說明火箭只要能產生足夠的推力，便能繞地球軌道飛行。同齊奧爾科夫斯基和戈達德一樣，他也對許多推進劑的組合進行了廣泛的研究。

在1932年德國發射A2火箭，飛行高度達到3km。1942年10月3日，德國首次成功地發射了人類歷史上第一枚彈道導彈——V—2(A4型)，並於1944年9月6日首次投入作戰使用。德國Ｖ－２彈道導彈發射升空的情景

在第二次世界大戰中設計了V—2火箭並為宇宙探索作出了重大貢獻的馮·布勞恩博士

V-2的成功在工程上實現了19世紀末、20世紀初航太技術先軀者的技術設想，並培養和造就了一大批有實踐經驗的火箭專家，對現代大型火箭的發展起到了繼往開來的作用。V-2的設計雖不盡完善，但它卻是人類擁有的第一件向地球引力挑戰的工具，成為航太技術發展史上的一個重要里程碑。V-2火箭

1957年10月4日，前蘇聯用“衛星”號運載火箭把世界上第一顆人造地球衛星送入太空，衛星呈球形，外徑O．58m，外伸4根條形天線，品質83．6kg，衛星在天上正常工作了3個月。按照今天的標準衡量，前蘇聯的第一顆衛星只不過是一個伸展開發射機天線的圓球，但它卻是世界上第一個人造天體，把人類幾千年的夢想變成了現實，為人類開創了航太新紀元，標誌著人類活動範圍的又一飛躍。1.1.3現代航太的里程碑

1960年3月11日，美國發射了“先驅者5號”探測器，它成為人類第一個深空探測器，從3.6510km遠處發回了探測數據。“先驅者號”探測器1961年2月21日，前蘇聯發射了“金星1號”探測器，開始了人類對太陽系行星的探測。“金星號”探測器1961年4月12日，前蘇聯成功地發射了第一艘“東方號”載人飛船，尤裏.加加林成為人類第一位太空人，揭開了人類進入太空的序幕，開始了世界載人航太的新時代。尤裏·加加林

1962年8月27日，美國發射的“水手2號”探測器第一次成功飛越金星。“水手2號”探測器

1964年11月28日，美國發射的“水手4號”探測器第一次成功飛越火星。“水手4號”探測器1965年3月，前蘇聯太空人從“上升號”載人飛船上走出艙外，實現了人類第一次太空行走。“上升號”載人飛船1966年1月，前蘇聯兩艘“聯盟號”飛船第一次在軌道上成功交會對接，並實現了兩位太空人從一艘飛船向另一艘飛船的轉移。“聯盟號”飛船

1969年7月20日，美國N．A．阿姆斯特朗和E．E．奧爾德林乘坐“阿波羅11號”飛船登月成功，在月球靜海西南角著陸，成為涉足地球之外另一天體的首批人員。他們在月球上安放了科學實驗裝置，拍攝了月面照片，搜集了22虹月球岩石與土壤樣品，然後自月面起飛，與指揮艙會合，返回地球。首次實現了人類登上月球的理想。N．A．阿姆斯特朗E．E．奧爾德林1971年4月19日，前蘇聯“禮炮1號”空間站人軌成功，其品質約18t，總長14m，軌道高度200～250km，軌道傾角51．6。，成為人類第一個空間站，完成了有關天體物理學、航太、醫學、生物學等方面的科研計畫，考察地球資源和進行長期失重條件下的技術實驗。1972年3月2日，美國發射了木星和深遠空間探測器“先驅者10號”。它攜有表明人類資訊的鍍金鋁板，經過11年飛行，於1983年6月越過海王星軌道，而後成為飛離太陽系的第一個人造天體。1975年6月8日，前蘇聯發射了“金星9號”探測器，實現了在金星表面著陸。

1975年7月18日，美國“阿波羅號”飛船與前蘇聯“聯盟19號”飛船在大西洋上空對接成功(視頻資料)。

1975年8月20日，美國發射了“海盜1號”探測器，第一次在火星表面著陸成功(視頻資料)。

1977年9月，美國發射了“旅行者2號”探測器，對天王星、海王星進行探測。“阿波羅號”飛船與前蘇聯“聯盟19號”飛船在大西洋上空對接記錄片1981年4月，世界上第一架垂直起飛、水準著陸、可重複使用的美國太空梭“哥倫比亞號”試飛成功，標誌著航太運載器由一次性使用的運載火箭轉向重複使用的航太運載器的新階段，是航太史上一個重要的里程碑，標誌著人類在空間時代又上了一層樓，進入了太空梭時代。至2000年10月，太空梭已成功飛行100次。“哥倫比亞號”太空梭首飛記錄片1986年2月，前蘇聯“和平號”軌道空間站發射成功，它成為目前人類發射的在軌運行時間最長的載人航天器，在軌運行超過15年。2001年3月23日，“和平號”軌道空間站被引入大氣層銷毀，完成了其輝煌的歷史使命。“和平號”軌道空間站目前，更大規模的國際空間站在美國、俄羅斯、加拿大、日本、義大利和歐洲空間局的合作下，正在進行在軌組裝建設……

人類就是以如此快速的步伐衝擊著宇宙大門!不難看出，從西元10世紀的中國火箭到第二次世界大戰的V一2導彈，人類是出於軍事需求發展了火箭技術，而這恰恰為航太技術的發展奠定了堅實的基礎。自20世紀40年代至今，航太技術以驚人的速度發展著並日臻完善。我們可以堅信，隨著科學技術的進步和工業基礎的不斷增強，航太技術將會有更大的突破並更趨完善。航太技術從20世紀50年代末期的研究試驗階段到70年代中期，發展到了廣泛實際應用階段。其中60年代以來，為科學研究、國民經濟和軍事服務的各種科學衛星與應用衛星得到了很大發展。至70年代，軍、民用衛星已全面進入應用階段。一方面向偵察、通信、導航、預警、氣象、測地、海洋、天文觀測和地球資源等專門化的方向發展，同時另一方面，各類衛星亦向多用途、長壽命、高可靠性和低成本的方向發展。1.1.4現代航太技術的應用北斗導航試驗衛星定位原理圖回顧近50年來航太技術應用的歷程，具有代表性的大事列舉如下：

1958年12月，美國發射了世界上第一顆通信衛星“斯科爾號”；

1960年4月，美國先後發射了世界上第一顆氣象衛星“泰羅斯1號”和導航衛星“子午儀1B號”；

1963年7月，美國發射了世界上第一顆地球同步軌道通信衛星；

1964年8月，美國發射了世界上第一顆地球靜止軌道通信衛星；

1965年4月，美國成功地發射了世界上第一顆商用通信衛星“國際通信衛星1號”，正式為北美與歐洲之間提供通信業務，它標誌著通信衛星進入了實用階段；

1972年7月，美國發射了世界上第一顆地球資源衛星“陸地衛星1號”；

1982年11月，美國太空梭開始商業性飛行；1984年11月，美國太空梭成功地施放了兩顆衛星並回收了兩顆失效的通信衛星，第一次實現了雙向運載任務；

世界上第一顆陸地資源衛星是美國1972年7月23日發射的，名為陸地衛星1號1983年4月，美國發射了世界上第一顆跟蹤和數據中繼衛星；1999年，由66顆小型衛星組網形成的美國“銥”星全球電話通訊系統建成並投入使用。目前，美國的GPS系統和俄羅斯的衛星導航系統已成為全世界各領域普遍應用的定位導航系統，發揮著巨大的作用。我國風雲二號氣象衛星在我國，繼1970年4月24日首顆衛星“東方紅一號”發射成功以來，航太技術的發展和應用也取得了巨大的成就：東方紅一號1975年11月，我國第一顆返回式遙感衛星發射成功，並順利回收；1984年4月，我國第一顆靜止軌道試驗通信衛星發射成功；1986年2月，我國第一顆靜止軌道實用通信衛星發射成功；1988年9月，我國第一顆氣象衛星“風雲一號”發射成功；至2000年10月，我國“長征”系列運載火箭已成功發射62次。進入20世紀90年代，我國航太技術應用的步伐進一步加快，大容量通信衛星“東方紅三號”、氣象衛星“風雲一號”和“風雲二號”以及資源衛星先後發射成功。

東方紅三號1999年11月20日我國成功發射了第一艘試驗飛船“神舟號”，在載人航太領域邁出了堅實的一步……風雲二號

綜上可見，從1957年世界上第一顆人造地球衛星發射成功算起，迄今僅40餘年，航太技術取得了如此巨大的成就是前所未有的，產生了巨大的社會效益與經濟效益。總之，隨著航太技術應用的發展，航太活動已越來越顯示出其巨大的軍事意義和經濟效益，已成為國民經濟和國防建設的一個重要組成部分。反過來，這種社會和經濟效益又進一步推動著航太技術日新月異的發展。航太技術是一門研究和實現如何把航天器送人空間，並在那裏進行活動的工程技術。它主要包括航天器、運載工具和地面測控三大部分。為了便於瞭解，我們首先對航天器進行分類。同一個航天器可兼有數種任務，故機械地、絕對地分類，是不可能的。同一類航天器，往往包括了幾種系列，而每一系列又可分成數種不同的衛星系統或型號。

1.2航天器的分類與系統組成航天器可分為無人航天器與載人航天器兩大類。無人航天器按是否繞地球運行又可分為人造地球衛星和宇宙探測器兩類。它們又可以進一步按用途分類，如圖1.3所示。1.2.1按載人與否分類圖1.3

簡稱人造衛星，是數量最多的航天器(占90％以上)。它們的軌道長度由i00多公里到幾十萬公里。按用途它們又可分為：

1．人造地球衛星(1)科學衛星(2)應用衛星(3)技術試驗衛星俄羅斯新研製的GLONASS－M導航衛星

目前的載人航天器只在近地軌道飛行和從地球到月球的登月飛行。今後將出現可以到達各種星球的載人飛船，以及供人類長期在空間生活和工作的永久性空間站。載人航天器按飛行和工作方式可分為：2、載人航天器神舟飛船(1)載人飛船：

能保障太空人在外層空間生活和工作，以執行航太任務並能返回地面的航天器(2)空間站：

可供多名太空人巡訪、長期工作和居住的載人航天器；(3)太空梭：

可以重複使用的，往返於地面和高度在1000km以下的近地軌道之間，運送有效載荷的航天器。

3．宇宙探測器

飛出地球軌道的探測器，有行星際探測器和恒星際(飛出太陽系)探測器兩種。其中行星際探測器按探測目標又可分為月球和行星(金星、火星、水星、木星、土星等)探測器。如20世紀60～70年代，前蘇聯發射的“月球”、“金星”、“火星”、“水星”等系列探測器，美國發射的“水手”、“海盜”、“先驅者”、“旅行者”等系列探測器。

旅行者1號

旅行者2號

按航天器在軌道上的功能來進行分類，就人造地球衛星而言，可分為觀測站、中繼站、基準站和軌道武器四類。每一類又包括了各種不同用途的航天器。

1.2.2按人造地球衛星的功能分類

衛星處在軌道上，對地球來說，它站得高，看得遠(視場大)，用它來觀察地球是非常有利的。此外，由於衛星在地球大氣層以外不受大氣的各種干擾和影響，所以用它來進行天文觀測也比地面天文觀測站更加有利。屬於這種功能的衛星有下列幾種典型的用途。1、觀測站

在各類應用衛星中偵察衛星發射得最早(1959年發射)，發射的數量也最多。偵察衛星有照相偵察和電子偵察衛星兩種。

（1）偵察衛星：(2)氣象衛星：

氣象衛星利用所攜帶的各種氣象遙感器，接收和測量來自地球、海洋和大氣的可見光輻射、紅外線輻射和微波輻射資訊，再將它們轉換成電信號傳送給地面接收站。風雲二號

資源衛星是在偵察衛星和氣象衛星的基礎上發展而來的。利用星上裝載的多光譜遙感器獲取地面目標輻射和反射的多種波段的電磁波，然後把它傳送到地面，再經過處理，變成關於地球資源的有用資料。它們包括地面的和地下的，陸地的和海洋的等等。(3)地球資源衛星：中巴資源衛星(4)海洋衛星：

海洋衛星的任務是海洋環境預報，包括遠洋船舶的最佳航線選擇，海洋漁群分析，近海與沿岸海洋資源調查，沿岸與近海海洋環境監測和監視，災害性海況預報和預警，海洋環境保護和執法管理，海洋科學研究，以及海洋浮標、臺站、船舶數據傳輸，海上軍事活動等。

當然，作為觀測站的衛星遠不止以上幾種，預警衛星、核爆炸探測衛星、天文預測衛星(如美國的“哈勃”太空望遠鏡)等均屬於這一類。雖然它們的功能各有側重，但基本觀測原理都是相似的。美國的“哈勃”太空望遠鏡2．中繼站

中繼站是一種在軌道上對資訊進行放大和轉發的衛星。具體分為兩類：一類用於傳輸地面上相隔很遠的地點之間的電話、電報、電視和數據；另一類用於傳輸衛星與地面之間的電視和數據。這種衛星有下列幾種：美國新一代跟蹤和數據中繼衛星

利用衛星進行通信和平常的地面通信相比較，具有下列優點：

①通信容量大；

②覆蓋面積廣；

③通信距離遠；

④可靠性高；

⑤靈活性好；

⑥成本低。

(1)通信衛星：中國新一代通信衛星——東方紅三號

廣播衛星是一種主要用於電視廣播的通信衛星。這種廣播衛星不需要經過任何中轉就可向地面轉播或發射電視廣播節目，供公眾團體或者個人直接接收，因此又稱為直播衛星。目前普通的家庭電視機配一架直徑不到1m的天線就可以直接接收直播衛星的電視廣播節目。(2)廣播衛星：

跟蹤和數據中繼衛星是通信衛星技術的一個重大發展。它是利用衛星來跟蹤與測量另一顆衛星的位置，其基本思想是把地球上的測控站搬到地球同步軌道上，形成星地測控系統網。(3)跟蹤和數據中繼衛星：美國新一代跟蹤和數據中繼衛星3．基準站這種衛星是軌道上的測量基準點，所以要求它測軌非常準確。屬於這種功能的衛星有：(1)導航衛星(2)測地衛星

這種衛星發出一對頻率非常穩定的無線電波，海上船隻、水下的潛艇和陸地上的運動體等都可以通過接收衛星發射的電波信號來確定自己的位置。

由於地面上的測量站是固定的，所以測量精度比對艦船導航定位的精度高。衛星測地目前達到的精度比常規大地測量的精度高幾十倍以上。北斗一號導航衛星4．軌道武器這是一種積極進攻的航天器，具有空間防禦和空間攻擊的職能。它主要包括：(1)攔截衛星(2)軌道轟炸系統

衛星作為一種武器在軌道上接近，識別並摧毀敵方空間系統，這種衛星被稱為反衛星衛星。

軌道轟炸系統是一種空間對地的進攻型武器。美國研製的空間攔截衛星

不同類型的航天器，其系統的結構、外型和功能幹差萬別，但是它們的基本系統組成都是一致的。典型航天器都是由不同功能的若干分系統組成的，其基本系統一般分為有效載荷和保障系統兩大類。1.2.3航天器的基本系統組成美空天飛機計畫1．有效載荷

用於直接完成特定的航太飛行任務的部件、儀器或分系統。

有效載荷種類很多，隨著飛行任務即航天器功能的不同而異。例如，科學衛星上的粒子探測器，天文觀測衛星上的天文望遠鏡，偵察衛星上的可見光相機、CCD相機、紅外探測器、無線電偵察接收機，氣象衛星上的可見光和紅外掃描輻射儀，地球資源衛星上的電視攝像機、CCD攝像機、主題測繪儀、合成孔徑雷達，通信衛星上的轉發器和通信天線，生物科學衛星上的種子和培養基等，均屬有效載荷。單一用途的衛星裝有一種類型的有效載荷，而多用途的衛星可以裝有幾種類型的有效載荷。

2．保障系統

用於保障航天器從火箭起飛到工作壽命終止，星上所有分系統的正常工作。各種類型航天器的保障系統一般包括下列分系統：(1)結構系統：用於支承和固定航天器上各種儀器設備，使它們構成一個整體，以承受地面運輸、運載器發射和空間運行時的各種力學環境(振動、超載、衝擊、雜訊)以及空間運行環境。對航天器結構的基本要求是重量輕、可靠性高、成本低等，因此航天器的結構大多採用鋁、鎂、鈦等輕合金和碳纖維複合材料等製造。通常用結構品質比，即結構重量占航天器總重量的比例來衡量航天器結構設計和製造水準。

(2)熱控制系統：用來保障各種儀器設備在複雜的環境中處於允許的溫度範圍內。熱控制分為被動熱控制和主動熱控制兩類。熱控制的措施主要有表面處理(拋光、鍍金或噴刷熱控塗層)，包敷多層隔熱材料，使用旋轉盤、相變材料、百葉窗、熱管和電加熱器等。(3)電源系統：用來為航天器所有儀器設備提供所需的電能。現代航天器大多採用太陽電池和蓄電池聯合供電系統。

(4)姿態控制系統：用來保持或改變航天器的運行姿態。常用的姿態控制方式有重力梯度穩定、自旋穩定和三軸穩定。

(5)軌道控制系統：用來保持或改變航天器的運行軌道。軌道控制往往與姿態控制配合，它們構成航天器控制系統。

(6)測控系統：包括遙測、遙控和跟蹤三部分。遙測部分主要由感測器、調製器和發射機組成，用於測量並向地面發送航天器的各種儀器設備的工程參數(212作電壓、電流、溫度等)和其他參數(環境參數和姿態參數等)。遙控部分一般由接收機和解碼器組成，用於接收地面測控站發來的遙控指令，傳送給有關系統執行。跟蹤部分主要是信標機和應答機，它們不斷發出信號，以便地球測控站跟蹤航天器並測量其軌道位置和速度。

除了以上基本系統組成外，航天器根據其不同的飛行任務，往往還需要有一些不同功能的專用系統。例如，返回式衛星有回收系統，載人飛船有乘員系統、環境控制與生命保障系統、交會與對接系統，太空梭有著陸系統等。

通常，航天器的各部分系統分別安裝在不同的艙段中，一般航天器按艙段劃分可以分為有效載荷艙和公用艙兩部分，或者分為有效載荷艙、公用艙和推進艙三部分。有效載荷放置於有效載荷艙中，保障系統安裝在公用艙和推進艙中。而對於返回式衛星和載人飛船一類返回式航天器而言，它們還必須包含一個相對獨立的返回艙，放置需要再度返回的有效載荷(人員和物資)和相應的保障系統。

一個剛體航天器的運動可以由它的位置、速度、姿態和姿態運動來描述。其中位置和速度描述航天器的質心運動，這屬於航天器的軌道問題；姿態和姿態運動描述航天器繞質心的轉動，屬於姿態問題。從運動學的觀點來說，一個航天器的運動具有6個自由度，其中3個位置自由度表示航天器的軌道運動，另外3個繞質心的轉動自由度表示航天器的姿態運動。1.3航天器控制的基本概念

航天器的控制可以分為兩大類，即軌道控制和姿態控制。

姿態控制對航天器的質心施以外力，以有目的地改變其運動軌跡的技術。對航天器繞質心施加力矩，以保持或按需要改變其在空間的定向的技術。軌道控制1．軌道控制

軌道控制包括軌道確定和軌道控制兩方面的內容。軌道確定的任務是研究如何確定航天器的位置和速度，有時也稱為空間導航，簡稱導航；軌道控制是根據航天器現有位置、速度、飛行的最終目標，對質心施以控制力，以改變其運動軌跡的技術，有時也稱為制導。

軌道控制按應用方式可分為四類。

(1)軌道機動：指使航天器從一個自由飛行段軌道轉移到另一個自由飛行段軌道的控制。例如，地球靜止衛星發射過程中為進入地球靜止軌道，在其轉移軌道的遠地點就須進行一次軌道機動。(2)軌道保持：指克服攝動影響，使航天器軌道的某些參數保持不變的控制。

(3)軌道交會：指航天器能與另一個航天器在同一時間以相同速度達到空間同一位置而實施的控制過程。

(4)再人返回控制：指使航天器脫離原來的軌道，返回進入大氣層的控制。2．姿態控制

姿態控制也包括姿態確定和姿態控制兩方面內容。姿態確定是研究航天器相對於某個基準的確定姿態方法。這個基準可以是慣性基準或者人們所感興趣的某個基準，例如地球。姿態控制是航天器在規定或預先確定的方向(可稱為參考方向)上定向的過程，它包括姿態穩定和姿態機動。姿態穩定是指使姿態保持在指定方向，而姿態機動是指航天器從一個姿態過渡到另一個姿態的再定向過程。

姿態控制通常包括以下幾個具體概念。

(1)定向：指航天器的本體或附件(如太陽能電池陣、觀測設備、天線等)以單軸或三軸按一定精度保持在給定的參考方向上。此參考方向可以是慣性的，如天文觀測；也可以是轉動的，如對地觀測。由於定向需要克服各種空間干擾以保持在參考方向上，因此需要通過控制加以保持。

(2)再定向：指航天器本體從對一個參考方向的定向改變到對另一個新參考方向的定向。再定向過程是通過連續的姿態機動控制來實現的。(3)捕獲：又稱為初始對準，是指航天器由未知不確定姿態向已知定向姿態的機動控制過程。如航天器人軌時，星箭分離，航天器從旋轉翻滾等不確定姿態進入對地對日定向姿態；又如航天器運行過程中因故障失去姿態後的重新定姿等。為了使控制系統設計更為合理，捕獲一般分粗對準和精對準兩個階段進行。

(4)粗對準：指初步對準，通常須用較大的控制力矩以縮短機動的時間，但不要求很高的定向精度。

(5)精對準：指粗對準或再定向後由於精度不夠而進行的修正機動，以保證定向的精度要求。精對準一般用較小的控制力矩。

(6)跟蹤：指航天器本體或附件保持對活動目標的定向。

(7)搜索：指航天器對活動目標的捕獲。總之，姿態控制是獲取並保持航天器在空間定向的過程。例如，衛星對地進行通信或觀測，天線或遙感器要指向地面目標；衛星進行軌道控制時，發動機要對準所要求的推力方向；衛星再人大氣層時，要求制動防熱面對准迎面氣流。這些都需要使星體建立和保持一定的姿態。姿態穩定是保持已有姿態的控制，航天器姿態穩定方式按航天器姿態運動的形式可大致分為兩類。

(1)自旋穩定：衛星等航天器繞其一軸(自旋軸)旋轉，依靠旋轉動量矩保持自旋軸在慣性空間的指向。自旋穩定常輔以主動姿態控制，來修正自旋軸指向誤差。

(2)三軸穩定：依靠主動姿態控制或利用環境力矩，保持航天器本體三條正交軸線在某一參考空間的方向。

3．姿態控制與軌道控制的關係

航天器是一個比較複雜的控制對象，一般來說軌道控制與姿態控制密切相關。為實現軌道控制，航天器姿態必須符合要求。也就是說，當需要對航天器進行軌道控制時，同時也要求進行姿態控制。在某些具體情況或某些飛行過程中，可以把姿態控制和軌道控制分開來考慮。某些應用任務對航天器的軌道沒有嚴格要求，而對航天器的姿態卻有要求。

航天器控制按控制力和力矩的來源可以分為兩大類。

(1)被動控制：其控制力或力矩由空間環境和航天器動力學特性提供，不需要消耗星上能源。(2)主動控制：包括測量航天器的姿態和軌道，處理測量數據，按照一定的控制規律產生控制指令，並執行指令產生對航天器的控制力或力矩。主動控制需要消耗電能或工質等星上能源，由星載或地面設備組成閉環系統來實現。

4．主動控制系統的組成

航天器主動控制系統，無論是姿態控制系統還是軌道控制系統，都有兩種組成方式。高空空天飛機設想圖(1)星上自主控制：指不依賴於地面干預，完全由星載儀器實現的控制，其系統結構見圖1．4第二章航天器的軌道與軌道力學

“1642年耶誕節，在柯斯特沃斯河畔的沃爾索普莊園，誕生了一個非常瘦小的男孩。如同孩子的母親後來告訴他的那樣，出生時他小得幾乎可以放進一只一夸脫的杯子裏，瘦弱得必須用一個軟墊圍著脖子來支起他的頭。這個不幸的孩子在教區記事錄上登記的名字是‘伊薩克和漢納·牛頓之子伊薩克’。雖然沒有什麼賢人哲士盛讚這一天的記錄，然而這個孩子卻將要改變全世界的思想和習慣。”

牛頓2.1航天器軌道的基本定律

如果說1642年的耶誕節迎來了理性的時代,那麼完全是由於有兩個人為大約50年後牛頓最偉大的發現奠定了基礎。一個是第穀·布拉赫,他幾十年如一日,極為細緻地收集和記錄了行星精確位置的大量數據；另一個是約翰·開普勒，他以其極具的耐心和天賦的數學才能，揭示了隱藏在第穀的觀測數據背後的秘密。這兩人就是用肩膀托起牛頓的“巨人”。

第穀．布拉赫約翰．開普勒2.1.1開普勒定律1．第一定律——橢圓律

每個行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位於橢圓的一個焦點上。因此，行星在運行過程中，離太陽的距離是變化的，離太陽最近的一點為近日點，離太陽最遠的一點為遠日點，如圖2．1所示。2．第二定律——面積律

由太陽到行星的矢徑在相等的時間間隔內掃過相等的面積。在圖所示中，S1,S2,S3,S4,S5,S6,分別表示行星運行到t1,t2,t3,t4,t5,t6,時刻的位置。如果從S1到S2的時間間隔和S3到S4

，S5到S6的時間間隔相等，則矢徑掃過的面積S1OS2,S3OS4,S5OS6也都相等，可表示為

dA/dt=常量開普勒第二定律

開普勒第二定律

式中，dA/dt表示單位時間內矢徑掃過的面積，叫做面積速度。為了保持面積速度相等，行星在近日點附近運行的路程S1S2較長，速度相應地要快些；在遠日點附近運行的路程S5S6較短，因而速度相應地要慢些。這種變化規律，叫做面積速度守恆。

3．第三定律——週期律行星繞太陽公轉的週期T的平方與橢圓軌道的長半徑a的立方成正比。即

a3/T2=K它說明，行星橢圓軌道的長半徑越大，週期就越長，而且週期僅取決於長半徑。圖2．3開普勒第三定律圖2．3表示3種不同橢圓度的軌道，它們的長半徑都相等，週期也就相同。2.1.2牛頓定律第一運動定律任一物體將保持其靜止或是勻速直線運動的狀態，除非有作用在物體上的力強迫其改變這種狀態。第二運動定律動量變化速率與作用力成正比，且與作用力的方向相同。第三運動定律對每一個作用，總存在一個大小相等的反作用。萬有引力定律：任何兩個物體間均有一個相互吸引的力，這個力與它們的品質乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。數學上可以用向量形式把這一定律表示為

式中，Fg為由於品質引起的作用在品質m上的力向量；r為從到m的距離向量。萬有引力常數G的值為

G

=6．670×10-13N·cm2／g2。2.2二體軌道力學和運動方程

2.2.1N體問題為不失一般性，假定存在某個合適的慣性坐標系，在該坐標系內，n個品質的位置分別為.此系統如圖2.4所示。

由牛頓萬有引力定律得出，作用在上的力為

(2.5)式中

(2.6)作用在第i個物體上的所有引力的向量和為

(2.7)

圖2.4中所示的其他外力，包括阻力、推力、太陽輻射壓力、由於非球形造成的攝動力等。作用在第i個物體上的合力稱為，其運算式為

(2.8)

(2.9)

現在應用牛頓第二運動定律

(2.10)

把對時間的導數展開，得到

(2.11)如前所述，物體可能不斷排出某些品質以產生推力。在這種情況下，式(2.11)中的第二項就不等於零。某些與相對論有關的效應也會導致品質隨時間變化。式(2.11)各項除以，就得出第i個物體的一般運動方程為

(2.12)

方程式(2.12)是一個二階非線性向量微分方程，這種形式的微分方程是很難求解的。假定第i個物體的品質保持不變（即無動力飛行，=0），同時還假定阻力和其他外力也不存在。這樣，惟一存在的力為引力，於是方程式(2.12)簡化成

(2.13)

不失一般性，假定為一個繞地球運行的航天器，為地球，而餘下的可以是月球、太陽和其他行星。於是對i=1的情況，寫出方程式(2.13)的具體形式，得到

(2.14)對i=2的情況，方程式(2.13)變成

(2.15)

根據式(2.6)，有(2.16)於是有 (2.17)將式(2．14)和(2．15)代人式(2．17)得到

(2.18)

因為，所以

(2.19)

為了進一步簡化這一方程，需要確定攝動影響與航天器和地球間的引力相比有多大。表2．1列出了一個高度為370km的航天器的各相對加速度(不是攝動加速度)，同時還列出了地球的非球形(偏狀)造成的影響，以供比較。

分析表2．1中的數據容易看出，圍繞地球運行的航天器受到地球的引力佔有主導地位，因此進一步簡化運動方程式(2．19)，簡化N體問題是可能和合理的。

表2.1

首先，作兩個簡化假設：

(1)物體為球對稱的，這樣就可以把物體看作品質集中在其中心。

(2)除了沿兩物體中心連線作用的引力外，沒有其他外力和內力作用。其次，確定一個慣性坐標系(無加速度的和無轉動的坐標系)以便測量物體的運動狀態。牛頓描述慣性坐標系時說：此坐標系固定在絕對空間內，“按其本質來說，它與外界無任何關係，永遠保持那樣並且不動”。2.2.2

二體問題和運動方程

考慮品質分別為M和m的兩個物體構成的系統，如圖2．5所示。設為慣性坐標系，OXYZ為原點在品質為M的物體質心上的不轉動的，且與平行的坐標系。物體M和m在坐標系內的位置向量分別為和，並定義

現在，在慣性坐標系內可以應用牛頓定律，得到

即得（2.20）方程式(2．20)為二體問題相對運動的向量微分方程。考慮到實際情況有為了方便和具有一般性，稱M為中心引力體，定義引力參數。於是式(2．20)變為

(2．21)此即為二體運動方程。對不同的中心引力體，的值不同。對於地球，；對於太陽，

2.2.3

軌道運動常數1．機械能守恆用與式(2．21)作點乘，且,,得到

因為由向量運算法則，故

並且注意到

和

故更具一般性地，上式可以寫為

式中，c為任意常數。由此，下式定義的量必為常數：

稱為比機械能。

於是，可以得出結論：當衛星沿著軌道運行時，衛星的比機械能(即單位品質的動能和單位品質的勢能之和)既不增加，也不減少，而是保持常值。的運算式為

(2．23)

2．角動量守恆用叉乘式(2．21)，得到

因為總是成立，故上式左邊第二項為零，得

注意到所以有或向量必定為一運動常數，簡記為，稱作比角動量。至此已經證明了航天器的比角動量沿著其軌道為一常數，的運算式為

(2．24)

因為為

和

的向量叉積，因此，它必定與包含

和

的平面正交。但為一恒定向量，所以

和

必定總在同一平面內。由此可以證明航天器的運動必定限制於一個在空間固定的平面內，稱為軌道平面。軌道平面具有定向性。2.3.1

軌道的幾何方程將方程式(2．21)兩邊同時與h叉乘，有

(2．26)考慮到h守恆和向量運算規則及,所以

2.3

航天器軌道的幾何特性

於是，可以將式(2．26)改寫為

兩邊積分得

這裏B是積分常向量。用r點乘該式就得到標量方程

顯然，軌道的幾何方程是一個圓錐曲線的極座標方程，中心引力體質心即為極座標的原點，位於一焦點上，極角v為r與圓錐曲線上離焦點最近的一點與焦點連線間的夾角，常數p稱為“半正焦弦”，常數e稱為“偏心率”，它確定了方程式(2．28)表示的圓錐曲線的類型，如圖2．7所示。

(1)圓錐曲線族(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)為二體問題中的航天器惟一可能的運動軌道。

(2)中心引力體中心必定為圓錐曲線軌道的一個焦點。

(3)當航天器沿著圓錐曲線軌道運動時，其比機械能(單位品質的動能和勢能之和)保持不變。

(4)航天器繞中心引力體運動，當r和v沿軌道變化時，比角動量h保持不變。

(5)軌道運動總是處在一個固定於慣性空間的平面內。

至此，可以把航天器的軌道運動總結如下：航天器的軌道

第一宇宙速度

第二宇宙速度2.3.2

軌道的幾何性質1．圓錐曲線軌道的幾何參數圓錐曲線軌道包括圓、橢圓、拋物線和雙曲線4種類型的軌道。圖2．8給出了各種圓錐曲線軌道共同的一些幾何參數和關係。圖2．8圓錐曲線共同的幾何參數

除了拋物線之外，所有的圓錐曲線均有偏心率

(2·29)和

(2·30)2．軌道的近拱點和遠拱點軌道長軸的兩個端點稱為拱點，離主焦點近的稱為近拱點，離主焦點遠的稱為遠拱點。主焦點至近拱點或遠拱點(若存在的話)的距離，只須在極座標圓錐曲線的一般方程式(2．28)中以v=0o或v=180o代入即可求得。於是對任何圓錐曲線有

近拱點遠拱點將式(2．30)代人上兩式即得

(2.31)

(2.32)

另外，在任何圓錐曲線軌道的近拱點或遠拱點(若存在)處，總有所以作為方程式(2．25)的一個特殊情況，可以寫出

(2.33)式中,,分別為兩個拱點的速度3．軌道形狀與比機械能對近拱點寫出航天器的能量方程式(2．23)，並將式(2．33)代人其中，得

根據方程式(2．30)和有

因此由此得(2·34)

對所有圓錐曲線軌道均成立的這個簡單的關係式表明，軌道的長半軸a僅與航天器的比機械能有關。進一步說，僅與軌道上任一點的r和v有關，即圓和橢圓軌道：a>O，航天器的比機械能<O；拋物線軌道：a=∞，航天器的比機械能=O；雙曲線軌道：a<O，航天器的比機械能>0。因此，僅由航天器比機械能的符號就可以確定航天器處在哪種類型的圓錐曲線軌道內。

進一步地，由於以及式(2.30)和(2.34)成立，因此對任何圓錐曲線軌道均有

(2．35)

可見，h單獨決定了p，而單獨決定了a，它們共同決定了e，即確定了圓錐曲線軌道的具體形狀。考慮到且對於一般航天器而言，r>O，v>O，所以航跡角(0≤≤180o)的取值決定了h的符號。當≠90o時，即h≠O時，若<O，則e<1，為橢圓和圓軌道；若=O，則e=1，為拋物線軌道；若>0，則e>1，為雙曲線軌道。

當=90o，即h=O時，無論取值如何，e=1。此時，航天器的軌道是一條通過中心引力體質心和航天器當前位置的直線，也是一種退化的圓錐曲線。

2.3.3

橢圓軌道太陽系所有行星的軌道和所有圍繞天體運動的航天器的軌道都是封閉曲線——橢圓。首先考察一下僅對橢圓軌道適用的幾何特性，然後再推導航天器沿橢圓軌道運動的週期和速度。圖2.9顯示了橢圓可用兩根大頭針和一個棉線圈畫出的方法，以及橢圓軌道參數之間的關係。

觀察可知，橢圓上任何一點到兩個焦點的距離之和恒滿足

並且橢圓軌道近拱點半徑和遠拱點半徑與橢圓的幾何參數之間有如下關係：

(2．36)(2．37)

可得

(2．38)若將橢圓的短半軸記作b，則有

(2．39)

接著考察橢圓軌道週期。由圖2.10可以看到，航天器速度的水準分量為，也可以寫成，根據方程式(2．25)，可將航天器的比角動量表示為

即(2.40)

由初等微積分知道，矢徑轉過一角度時，所掃過的面積微元dA可由下式給出(見圖2．11)

(2.41)於是，可以將式(2．41)改寫為

(2.42)

對於任何給定的軌道，h為一常數，所以式(2．42)證明了開普勒第二定律：“相等的時間間隔內矢徑掃過的面積相等。”在一個軌道週期內，矢徑掃過整個橢圓。對式(2．42)在一個週期內進行積分得出

(2·43)這裏為整個橢圓的面積，T為週期。由式(2．39)、(2·29)和(2·30)得到且，所以

(2·44)由此可見，橢圓軌道的週期僅與長半軸的大小有關。式(2．44)也附帶證明了開普勒第三定律：“週期的平方與橢圓軌道長半軸的立方成正比”。

當航天器在橢圓軌道上距中心引力體距離為r時，其速度大小v可由能量式(2·23)和(2．34)求出，即可得(2．45)速度方向沿橢圓該點切線方向，並與航天器運動方向一致。

2.3.4圓軌道圓是橢圓的特殊情況，所以剛才推導出的用於橢圓軌道的全部公式，包括週期和速度的公式都能用於圓軌道。當然，圓軌道的長半軸就是半徑，即，代入式(2．44)就得圓軌道週期為

(2．46)

航天器在圓周軌道上運行所必須具備的速度叫做圓周速度。當然，航天器必須在所需的高度以水準方向發射，才能實現圓形軌道。這時所說的圓周速度，意味著同時具有正確的大小和方向。在半徑為的圓軌道上運行所需的速度大小由式(2．45)得到()：

(2．47)

可以看到，圓軌道的半徑越大，航天器保持在軌道上運行所需的速度就越小。對於低高度的地球軌道，圓周速度約為7900m／s；而月球在其軌道上繞地球運行，其圓周速度僅需約900m／s。航天器在圓軌道上的速度恒定不變。

2.3.5

拋物線軌道雖然某些彗星的軌道近似於拋物線，但在自然界中拋物線軌道是較為罕見的。拋物線軌道引起人們的興趣，是因為它處在閉合軌道與非閉合軌道的分界狀態。物體以拋物線軌道運行，那麼它將一去不復返地飛向無窮遠處。當拋物線逐漸延伸時，其上下兩支將越來越趨於平行，而且由於e=1，所以由式(2．31)可得近拱點距離為

當然，拋物線軌道不存在遠拱點，它可以看作是一個“無限長的橢圓”。

雖然，從理論上說，太陽或行星的引力場延伸以至無窮遠，但其強度卻隨距離的增加迅速地減少，所以只須有限的動能就可克服引力的作用，使物體飛向無窮遠而不再回來。能實現這一目的的最小速度稱為逃逸速度。在任一方向上，給航天器以逃逸速度，則它將沿著拋物線形的逃逸軌道運動。從理論上講，當它與中心引力體間的距離接近無窮大時，它的速度將接近於零。對逃逸軌道上不同的兩點寫出其能量方程，即可推導出所需的逃逸速度。

首先，在離中心距離為r的某點寫出能量方程，該點的“當地逃逸速度”為；然後對無窮遠點寫出能量方程，無窮遠點的速度為零。由於能量不變，所以得到

由此得

(2．48)

若航天器在無窮遠點的速度為零,則其比機械能必定為零。又因為，所以逃逸軌道的長半軸a“必須是無窮大，這證實了逃逸軌道確實是拋物線。正如預期的那樣，離中心引力體越遠(r越大)則為了逃逸出剩餘引力場所需的速度就越小。地球表面的逃逸速度為1l200m／s，而地面上空3400km處的逃逸速度僅需7900m／s。2.3.6

雙曲線軌道撞擊地球的流星和從地球上發射的星際探測器，它們相對於地球，都是按雙曲線軌道飛行的。如果要航天器在脫離了地球引力場後，還剩餘一些速度，則它們必須按雙曲線軌道飛行。雙曲線的兩臂漸近於兩條交叉的直線(漸近線)。若把左邊的焦點F看作主焦點(中心引力體質心位於此點)，那麼只有左邊的一支才是可能的軌道。反之，若航天器和位於F的天體間有排斥力(例如帶有同種電荷的兩個粒子間的力)，則右邊的一支代表了運行軌道。參數，b和c都標在圖2．12上。顯然，對雙曲線有

(2．49)

若兩漸近線間的夾角標為，則它表示了航天器與行星相遇時，其軌道應拐過的角度。拐角與雙曲線的幾何參數的關係為

(2．50)顯然，雙曲線的偏心率越大，拐角越小。因為比機械能沿軌道保持不變，所以令熄火點處和無窮遠處的比機械能相等，即

(2．51)就可以得出

(2．52)可見，若為零，如同在拋物線軌道的情況，熄火點速度可就變為逃逸速度。2.4.1

坐標系描述軌道的第一步是找到合適的參考坐標系。選取的坐標系不同，則描述軌道的形式和複雜程度就有所不同，直接影響到軌道參數的直觀程度和問題求解的難易。2.4航天器的軌道描述

1．日心黃道坐標系正如該坐標系的名字所述,坐標系的原點在日心，

-平面(或稱基準平面)與黃道面一致。黃道面是地球繞太陽運行的平面。黃道面與地球赤道面的交線，如圖2．14所示，確定為軸的方向。在春季的第一天(春分點)，日心和地心連線的指向為軸的正向，此方向稱為春分點方向，天文學家以符號表示，因為它總是指向自羊座方向。大家都知道，好多個世紀以來，地球在緩慢地晃動，地球旋轉軸的方向也有緩慢的漂移。這種現象稱為進動，它導致地球赤道平面和黃道平面交線的緩慢漂移。因此，日心黃道坐標系實際上並不是一個慣性參考系。若需要特別精確時，就需要注明所用的坐標系是根據哪一特定年份(或稱“曆元”)的春分點方向建立的。2．地心赤道坐標系地心赤道坐標系的原點在地心，基準面是赤道平面，正軸指向春分點，軸指向北極。在看圖2．15時，應記住坐標系不是固定在地球上並跟隨地球轉動的，地心赤道坐標系相對於恒星才是不轉動的(除了春分點的進動外)，是地球相對於該坐標系旋轉。I，J，K分別是沿，和軸的單位向量。3．赤經赤緯坐標系與地心赤道坐標系密切相關的一個坐標系是赤經赤緯坐標系。它的基準平面是天赤道面，即地球赤道平面無限延伸到一個假想的半徑為無窮大的天球上所形成的平面。天體在天球上的投影位置用叫做赤經和赤緯的兩個角來描述。如圖2．16所示，赤經是從天赤道面內由春分點開始向東量度，赤緯是從天赤道面向北量至視線。4．近焦點坐標系描述航天器運動最方便的坐標系之一是近焦點坐標系。該坐標系的基準面是航天器的軌道平面，坐標軸為，和。軸指向近拱點，在軌道面內按運動方向從軸轉過就是；軸沿方向，它們構成右手系的近焦點坐標系。，和三軸方向的單位向量分別為，和(見圖2．17)。2．4．2經典軌道要素基於以上定義的坐標系就可以描述航天器的軌道。航天器運行軌道的形狀和其在間的位置，可以通過6個參量來表示，簡稱軌道要素或軌道根數。這些參量是相互獨立的，而且通常具有十分明確的物理意義。下麵就橢圓軌道進行介紹。1．橢圓軌道要素軌道六要素是描述和確定航天器軌道特徵的量(見圖2．18)。(1)軌道傾角i：航天器運行軌道所在的面叫軌道面，這個平面通過地心，它與地球赤道平面的夾角稱為軌道傾角。

(2)升交點赤徑：從春分點方向軸量起的升交點的經度，順地球自轉方向為正。0≤≤2。

(3)近地點角距：投影在天球上的橢圓軌道近地點與升交點對地心所張的角度，從升交點順航天器運行方向量到近地點。

(4)橢圓軌道的長半軸。

(5)橢圓偏心率e：，其中b是橢圓的短半軸。

(6)航天器過近地點的時刻。

2．軌道參數的實際意義(1)確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角i和升交點赤經確定。當軌道傾角時，稱為赤道軌道；當時，稱為極軌道；當<i<時，航天器運行方向與地球自轉方向相同，稱為順行軌道；當<i<時，航天器運行方向與地球自轉方向相反，稱為逆行軌道；當時，航天器成為與地球自轉方向相反的赤道航天器(見圖2．19)。(2)確定橢圓長軸在軌道平面上的指向：由近地點角距確定。(3)確定橢圓軌道的形狀和大小：由長半軸和偏心率e確定。(4)確定航天器在軌道上的位置：由航天器過近地點時刻把時間和空間(航天器在軌道上的位置)聯繫起來。2.4.3星下點軌跡軌道上的衛星(S)與地心的連線(徑向直線)在地面上有一交點()，這是衛星在地面的投影點，稱為星下點。隨著衛星的運行，星下點也在地面上連點成線，這條線稱為衛星的星下點軌跡，它反映了衛星相對於地球表面的運動情況。若不考慮地球自轉，星下點軌跡是軌道面與地球表面相交形成的大圓。衛星是在地球引力的作用下運動的，其軌道平面經過地球中心。同時，衛星在運動過程中的比角動量不赤隨時間變化，比角動量的方向指向軌道平面的法線方向，因此，軌道平面在空間的方位也不變，這叫做軌道平面的定向性(見圖2．21，圖2．22)。

由於軌道平面的定向性，儘管地球自轉，軌道面卻不受地球自轉的牽連，因此，地球自轉和軌道面的定向性兩者的綜合結果，使星下點軌跡擴展到地面上更多的區域。運行一周的衛星，由於地球自轉，星下點向西移動了一定經度。運行週期為120min的衛星，經過24h，將再次飛經一天前所經過的地點上空。2.4.4幾種典型軌道

1．地球同步軌道地球同步軌道是指航天器繞地球運行的週期與地球自轉週期相同的軌道，即航天器的軌道週期等於一個恒星日(23h56min4．1s)。採用地球同步軌道的衛星，稱為地球同步衛星，也稱24h同步衛星。地球自轉週期近似為24h，若為圓軌道，由式(2．46)可計算出：軌道半徑r=6．63R，R——地球半徑；軌道高度h=r-R=5．63R=35810km。2．地球靜止軌道地球靜止軌道是指軌道傾角的地球同步軌道。在這條軌道上，使航天器運行方向和地球自轉方向一致，從地面上看，航天器相對於地球是靜止的，好像在天空的某個地方不動似的。採用靜止軌道的衛星，稱為靜止衛星或定點衛星。因此，靜止軌道特性體現如下：

(1)軌道傾角的赤道軌道；

(2)偏心率e=0的圓形軌道；

(3)軌道高度h≈36000km的高軌道；

(4)週期T=23h56min4．1s；

(5)環繞速度可v=3．075km／s。

3．地球回歸軌道回歸軌道是指星下點軌跡出現週期性重複的軌道。重複出現的週期稱為回歸週期。設地球自轉角速度為，航天器軌道面轉動角速度為，軌道週期為T，那麼回歸軌道就有下式成立：

(2．53)式中，K和N均為正態整數且不可簡約，N為自然數，NT就為回歸週期。K稱為回歸天數，即航天器旋轉K天才能實現星下點軌跡的重複。K=l的回歸軌道可稱為一天回歸軌道。地球同步軌道和靜止軌道可視為K=1，N=1的回歸軌道。4．太陽同步軌道太陽同步軌道是指航天器軌道面轉動角速度白與地球公轉角速度相同的軌道，即航天器軌道面轉動方向和週期與地球公轉的方向和週期相同。採用太陽同步軌道的衛星，稱為太陽同步衛星。地球繞太陽一周為一恒星年，平均每天約轉過。另一方面，地球扁率攝動引起軌道面的進動。對於逆行軌道，軌道面轉動的方向與地球公轉的方向相同，如果適當選擇軌道參數，可使航天器軌道面在一恒星年內轉動一周，這樣，地球公轉時，軌道面與地日連線夾角(光照角)保持不變，如圖2．25所示的光照角為。太陽同步軌道的數學定義如下：

(2．56)式中，為一恒星年(約365．24d)。

以上討論的航天器運行軌道，是一種理想情況，它與實際情況有差別。這是因為：①地球並非理想的圓球體；②沒有考慮大氣阻力對航天器運動的影響；③沒有考慮其他天體對航天器的作用；④沒有考慮地球周圍的磁場等因素。這些因素，使得航天器在實際上並不沿開普勒軌道運動，航天器軌道參數每時每刻都在變化，從而偏離由開普勒定律所確定的軌道，這種偏離現象稱為攝動。為了使問題簡化，可把開普勒軌道作為衛星和其他航天器的近似軌道，這種根據理想情況得到的開普勒軌道，又叫做無攝動軌道。研究