新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示课件新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示学习目标素养要求1．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，掌握表示集合的列举法、描述法数学抽象2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，能在具体问题中选择适当的方法表示集合数学建模|自学导引|

集合的表示方法1．列举法(1)定义：把集合的所有元素__________出来，并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(2)形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．一一列举

一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？需要注意什么？【提示】集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，但需要注意元素不能重复．2．描述法(1)定义：设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为__________，这种表示集合的方法称为描述法．(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_______________________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的____________．(3)约定：如果从上下文的关系看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可省略，只写其元素x．{x∈A|P(x)}

一般符号及取值(或变化)范围共同特征

【预习自测】(1)用列举法表示方程x2＝x的所有实数解组成的集合为________．(2)用符号“∈”或“∉”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－1____A；②(1，2)__________{(x，y)|y＝x＋1}．【答案】(1){0，1}

(2)①∈

∉

②∈【解析】(1)方程x2＝x的实数解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合为{0，1}．(2)①将1代入方程，成立；将－1代入方程，不成立．故1∈A，－1∉A．②将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，成立，故填“∈”．能用列举法表示所有大于0的实数吗？如果不能，又该怎样表示？【提示】不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而一一列举不能表示出所有有该特征的数．故可用元素的共同特征(如都大于0)来表示集合，如大于0的实数可表示为{x∈R|x＞0}．|课堂互动|题型1用列举法表示集合题型2用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解：(1)偶数可用式子2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的x∈R可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一．2．试用描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，∴用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20，∴用描述法表示为B＝{x∈Z|10＜x＜20}．题型3集合表示法的应用若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2．此时集合A＝{2}．当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只需Δ＝64－64k＝0，解得k＝1．此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1．当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}集合与方程的综合问题的解题策略(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的实数根．(2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围，必要时要分类讨论．(3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性．3．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值．|素养达成|1．集合表示法的选取(体现了数学建模核心素养)．(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则；(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数，还是有序实数对(点)，还是集合或其他形式；(2)元素具有怎样的属性，当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，不要被表面的字母形式所迷惑．1．(题型1)集合{x|x2－2x＋1＝0}用列举法表示为 (

)A．{1，1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【答案】B

【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实数根，为1，即可表示为{1}．故选B．【答案】A

3．(题型3)下列四个集合中，不同于另外三个的是 (

)A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}【答案】B

【解析】集合{x＝2}表示的是由一个等式