江苏省镇江市第一中学2024届数学高一下期末调研试题含解析

江苏省镇江市第一中学2024届数学高一下期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数，满足不等式组则的最大值为（）A． B．2 C．5 D．72．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）3．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy4．已知，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知，，则（）A． B． C． D．6．在中，，，成等差数列，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形7．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．208．在中，，，则的形状是()A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定9．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A． B．C． D．10．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为______三角形．12．已知，，若，则实数________.13．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.14．已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝_____，tan_____.15．设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则_______.16．已知角的终边经过点，则的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，……，依次生长，直到永远．（1）求第3阶段“黄金数学草”的高度；（2）求第13阶段“黄金数学草”的高度；18．在中，内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求边上的高.19．在等差数列中，为其前项和()，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项为，证明：20．在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小：（2）若，求的面积.21．解下列方程（1）；（2）；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用线性规划数形结合分析解答.【题目详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选C.【题目点拨】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解题分析】

（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【题目详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【题目点拨】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．3、D【解题分析】因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．4、D【解题分析】

根据所给等式，用表示出，代入中化简，令并构造函数，结合函数的图像与性质即可求得的取值范围.【题目详解】因为，所以，由解得，因为，所以，则由可得，令，.所以画出，的图像如下图所示：由图像可知，函数在内的值域为，即的取值范围为，故选：D.【题目点拨】本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.5、A【解题分析】

由，代入运算即可得解.【题目详解】解：因为，，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查了两角差的正切公式，属基础题.6、B【解题分析】

根据等差中项以及余弦定理即可．【题目详解】因为，，成等差数列，得为直角三角形为等腰直角三角形，所以选择B【题目点拨】本题主要考查了等差中项和余弦定理，若为等差数列，则，属于基础题．7、B【解题分析】

将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【题目详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【题目点拨】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.8、C【解题分析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判断三角形的形状.【题目详解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故选：C.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力.9、A【解题分析】

本题首先可将四个选项都转化为的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果．【题目详解】中，函数，是偶函数，周期为；中，函数是奇函数，周期；中，函数，是非奇非偶函数，周期；中，函数是偶函数，周期.综上所述，故选A．【题目点拨】本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足，对于函数，其最小正周期为，考查化归与转化思想，是中档题．10、D【解题分析】

本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【题目点拨】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、等腰或直角【解题分析】

根据正弦定理化简得到，得到，故或，得到答案.【题目详解】利用正弦定理得到：，化简得到即故或故答案为等腰或直角【题目点拨】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，漏解是容易发生的错误.12、2或【解题分析】

根据向量平行的充要条件代入即可得解.【题目详解】由有：，解得或.故答案为：2或.【题目点拨】本题考查了向量平行的应用，属于基础题.13、【解题分析】

代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【题目详解】.故答案为：2【题目点拨】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.14、﹣2.【解题分析】

由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.【题目详解】由，，知，则，.故答案为：，.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.15、1【解题分析】

反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【题目详解】依题意知：f（x）＝lg（x+a）的图象过（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题．16、【解题分析】按三角函数的定义，有.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）根据示意图，计算出第阶段、第阶段生长的高度，即可求解出第阶段“黄金数学草”的高度；（2）考虑第偶数阶段、第奇数阶段“黄金数学草”高度的生长量之间的关系，构造数列，利用数列求和完成第阶段“黄金数学草”的高度的计算.【题目详解】（1）因为第一阶段：，所以第阶段生长：，第阶段的生长：，所以第阶段“黄金数学草”的高度为：；（2）设第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，则第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，第阶段“黄金数学草”的高度为，所以，所以数列按奇偶性分别成公比为等比数列，所以.所以第阶段“黄金数学草”的高度为：.【题目点拨】本题考查等比数列以及等比数列的前项和的实际应用，难度较难.处理数列的实际背景问题，第一步要能从实际背景中分离出数列的模型，然后根据给定的条件处理对应的数列计算问题，这对分析问题的能力要求很高.18、（1）见解析（2）【解题分析】分析：(1)由，结合正弦定理可得，即；（2）由，结合余弦定理可得，从而可求得边上的高.详解：（1）证明：因为，所以，所以，故.(2)解：因为，所以.又，所以，解得，所以，所以边上的高为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）化简，再利用裂项相消求数列的和，化简整理，即可证得．【题目详解】（1）设等差数列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因为，则成立.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式的求法，也考查了裂项相消求和求数列的和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）根据正弦定理将，角化为边得