2024届山东平阴一中高一数学第二学期期末经典试题含解析

2024届山东平阴一中高一数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－22．已知一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为()A． B． C． D．3．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A． B．C． D．4．等差数列满足，则其前10项之和为（）A．－9 B．－15 C．15 D．5．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知函数的图像如图所示，则和分别是（）A． B． C． D．7．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40178．已知直线经过两点，则的斜率为（）A． B． C． D．9．在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A．297 B．144 C．99 D．6610．在中，角所对的边分别为，已知，则最大角的余弦值是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的前n项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．12．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．13．等比数列的首项为，公比为，记，则数列的最大项是第___________项.14．数列满足：，，的前项和记为，若，则实数的取值范围是________15．若，，则__________．16．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列,，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设为数列的前项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数的取值范围．18．已知.（1）当时，求数列前n项和；（用和n表示）；（2）求.19．求过点且与圆相切的直线方程.20．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.21．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误2、C【解题分析】

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解．【题目详解】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是.

则由题意可得：.

可得：，解得：，.可得：故选：C【题目点拨】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题．3、A【解题分析】

先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【题目详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解题分析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.5、D【解题分析】，当时，对于∵对任意，存在，使得成立，，解得实数的取值范围是．

故选D．【题目点拨】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，6、C【解题分析】

通过识别图像，先求，再求周期，将代入求即可【题目详解】由图可知：，，将代入得，又，，故故选C【题目点拨】本题考查通过三角函数识图求解解析式，属于基础题7、C【解题分析】

计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【题目详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0S故答案为C【题目点拨】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.8、A【解题分析】

直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【题目详解】故选A【题目点拨】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。9、C【解题分析】试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．10、B【解题分析】

由边之间的比例关系，设出三边长，利用余弦定理可求.【题目详解】因为，所以c边所对角最大，设，由余弦定理得，故选B.【题目点拨】本题考查余弦定理，计算求解能力，属于基本题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

,即为首项为，公差为的等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12、【解题分析】

由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【题目详解】如图，EC⊥面ABC，而CD⊂面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．13、【解题分析】

求得，则可将问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，利用二次函数的基本性质求解即可.【题目详解】由等比数列的通项公式可得，，则问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，，当时，取得最大值，此时为偶数.因此，的最大项是第项.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列前项积最值的计算，将问题进行转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解题分析】

因为数列有极限,故考虑的情况.又数列分两组,故分组求和求极限即可.【题目详解】因为,故,且,故,又,即.综上有.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了数列求和的极限,需要根据题意分组求得等比数列的极限,再利用不等式找出参数的关系,属于中等题型.15、【解题分析】

由等比数列前n项公式求出已知等式左边的和，再求解．【题目详解】易知不合题意，∴，若，则，不合题意，∴，，∴，，又，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查等比数列的前n项和公式，解题时需分类讨论，首先对的情形进行说明，然后按是否为1分类．16、【解题分析】

利用方差的性质直接求解．【题目详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【题目点拨】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)（i）见证明；（ii)【解题分析】

（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【题目详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，，，，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为．【题目点拨】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向18、（1）时，时，；（2）；【解题分析】

（1）当时，求出，再利用错位相减法，求出的前项和；（2）求出的表达式，对，的大小进行分类讨论，从而求出数列的极限.【题目详解】（1）当时，可得，当时，得到，所以，当时，所以，两边同乘得上式减去下式得，所以所以综上所述，时，；时，.（2）由（1）可知当时，则；当时，则若，若，所以综上所述.【题目点拨】本题考查错位相减法求数列的和，数列的极限，涉及分类讨论的思想，属于中档题.19、直线方程为或【解题分析】

当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【题目详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.综上，所求直线方程为或.【题目点拨】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【题目详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数