2024届山东省平度市九中高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届山东省平度市九中高一数学第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为奇函数，当时，则时，A． B．C． D．2．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．已知两个非零向量,满足,则()A． B．C． D．4．已知角满足，，且，，则的值为（）A． B． C． D．5．在中，若，，，则（）A． B． C． D．6．的三内角所对的边分别为，若，则角的大小是（）A． B． C． D．7．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（）A． B． C． D．8．计算的值为（）A． B． C． D．9．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．10．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为_________.12．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．13．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.14．已知，函数的最小值为__________．15．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.16．若，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.18．的内角所对的边分别为，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．20．现有一个算法框图如图所示。（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；（2）若从中随机选一个数输入，则输出的满足的概率是多少？21．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论．【题目详解】又，时，，故选：C．【题目点拨】本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．2、B【解题分析】

两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即。【题目详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以，，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【题目点拨】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。3、C【解题分析】

根据向量的模的计算公式，由逐步转化为，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得，即，，则，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模，化简变形是关键，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【题目详解】，，故答案选D【题目点拨】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.5、D【解题分析】

由正弦定理构造方程即可求得结果.【题目详解】由正弦定理得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.6、C【解题分析】

将进行整理，反凑余弦定理，即可得到角.【题目详解】因为即故可得又故.故选：C.【题目点拨】本题考查余弦定理的变形，属基础题.7、D【解题分析】

根据对称中心，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得的范围，与的单调区间进行对应可得到结果.【题目详解】为函数的对称中心，解得：，当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果.8、D【解题分析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【题目详解】由二倍角公式得：，故选D.【题目点拨】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.9、D【解题分析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.10、B【解题分析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．【题目详解】同解于解得或故答案为：【题目点拨】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．12、乙；【解题分析】

一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【题目详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【题目点拨】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．13、【解题分析】

首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.【题目详解】，，，，的通项公式为，，，，，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：【题目点拨】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.14、5【解题分析】

变形后利用基本不等式可得最小值．【题目详解】∵，∴4x-5>0,∴当且仅当时，取等号，即时，有最小值5【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则．15、④【解题分析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【题目详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为④【题目点拨】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题16、【解题分析】

对两边平方整理即可得解.【题目详解】由可得：，整理得：所以【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）时，【解题分析】

（1）设，有题知，得到，再计算矩形的面积，解不等式即可.（2）首先将花坛的面积化简为，再利用基本不等式的性质即可求出面积的最小值.【题目详解】（1）设，.因为四边形为矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因为，所以或.所以的长度范围是.（2）因为.当且仅当，即时取“”.所以当时，.【题目点拨】本题第一问考查了函数模型，第二问考查了基本不等式，属于中档题.18、（1）；（2）2【解题分析】

（1）根据向量的数量积定义，结合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【题目详解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【题目点拨】本题考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的数量积，属基础题.19、（I），；（II）.【解题分析】试题分析：(I)根据频率直方图的相关概率易求，依据样本估计总体的思想可得该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）记“至少有一名学生是等级”事件为，求事件对立事件的的概率，可得.试题解析：（I）由题意可知，样本容量因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本估计总体的思想，所以，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为（II）由茎叶图知，等级的学生共有3人，等级学生共有人，记等级的学生为，等级学生为，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：共28个基本事件记“至少有一名学生是等级”事件为，则事件的可能结果为共10种因此考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据输出结果的条件可得定义域；根据最终的条件结构可得到不同区间内的解析式，从而得到函数解析式；（2）分别在两段区间内求得不等式的解集，根据几何概型计算公式求得结果.【题目详解】（1）由程序框图可知，若要输出结果，根据条件结构可知，当时，；当时，框图可用函数来表示（2）当时，在上无解当时，在上解集为：所求概率为：【题目点拨】本题考查读懂程序框图的功能、几何概型中的长度型问题的求解；关键是能够根据三角函数的值域准确求解出自变量的取值范围，从而利用几何概型的知识来进行求解.21、（1）在A公司第年收入为；在B公司连续工作年收入为；（2）应选择A公司，理由见详解；（3）827；理由见详解.【解题分析】

（1）先分别记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，根据题中条件，即可直接得出结果；（2）根据等差数列与等比数列的求和公式，分别计算前的和，即可得出结果；（3）先令，将原问题转化为求的最大值，进而可求出结果.【题目详解