江苏盐城市时杨中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏盐城市时杨中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．23．下列函数中，值域为的是（）A． B． C． D．4．若数列前12项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前12项值的数列为（）A． B． C． D．5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6A．73 B．2 C．86．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．中，，则（）A． B． C．或 D．08．边长为1的正方形上有一动点，则向量的范围是（）A． B． C． D．9．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．2010．过点斜率为－3的直线的一般式方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的值为_____________12．若为锐角，，则__________．13．数列an满足12a114．当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.15．已知正数、满足，则的最大值为__________．16．______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，平行四边形中，是的中点，交于点.设，.(1)分别用，表示向量，；(2)若，，求.18．如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．（1）求证：；（2）求证：．19．为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.20．在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（1）求点的坐标所满足的关系式；（2）求面积的最大值；（3）若恒成立，求实数的取值范围.21．如图所示，在直三棱柱中，，，M、N分别为、的中点．求证：平面；求证：平面．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：当时，直线为和直线，斜率之积等于，所以垂直；当两直线垂直时，，解得：或，根据充分条件必要条件概念知，“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，故选B．考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系．2、D【解题分析】

根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果.【题目详解】若函数的定义域是，则；又函数为偶函数，所以只能使偶数；因为，所以能取的值为2.故选D【题目点拨】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型.3、B【解题分析】

依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【题目详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【题目点拨】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.4、C【解题分析】

根据题意可知利用除以12所得的余数分析即可.【题目详解】由题知若要取遍前12项值的数列,则需要数列的下标能够取得除以12后所有的余数.因为12的因数包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余数.如除以12的余数只能取1,4,7,10的循环余数.又5不能整除12,故能够取得除以12后取所有的余数.故选：C【题目点拨】本题主要考查了数列下标整除与余数的问题,属于中等题型.5、A【解题分析】解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S66、D【解题分析】

利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.【题目详解】取，，可排除A，B，C，由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.7、D【解题分析】

根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【题目详解】由，所以，即由，又所以，则故，又故选：D【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.8、A【解题分析】

分类，按在正方形的四条边上分别求解．【题目详解】如图，分别以为建立平面直角坐标系，，设，，∴，当在边或上时，，所以，当在边上时，，，当在边上时，，，∴的取值范围是．故选：A.【题目点拨】本题考查平面向量的数量积，通过建立坐标系，把向量和数量积用坐标表示，使问题简单化．9、B【解题分析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【题目详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【题目点拨】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解题分析】

由点和斜率求出点斜式方程，化为一般式方程即可．【题目详解】解：过点斜率为的直线方程为，化为一般式方程为；故选：．【题目点拨】本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【题目详解】由得，，，两式相除得，，则．【题目点拨】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用．12、【解题分析】因为为锐角，，所以，.13、14,n=1【解题分析】

试题分析：这类问题类似于Sn=f(an)的问题处理方法，在12a1+122a2+...+1.考点：数列的通项公式.14、1【解题分析】

模拟程序运行，可得出结论．【题目详解】时，满足，所以．故答案为：1．【题目点拨】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可．15、【解题分析】

直接利用均值不等式得到答案.【题目详解】，当即时等号成立.故答案为：【题目点拨】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.16、【解题分析】

,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）2【解题分析】

（1）由平面的加法可得，又根据三角形相似得到，再根据向量的减法可得的不等式.

（2）由平面向量数量积运算得，然后再将条件代入可得答案.【题目详解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．18、(1)见详解；（2）见详解.【解题分析】

（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【题目详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB⊂平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C⊂平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB⊂平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因为：BC1⊂平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【题目点拨】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19、高200，宽100【解题分析】

设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号20、（1）（2）3；（3）【解题分析】

（1）根据题意，结合两点间距离公式，可以得到等式，化简后得到点的坐标所满足的关系式；（2）设是曲线上任一点，求出的表达式，结合的取值范围，可以求出面积的最大值；（3）恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，利用点到直线距离公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出实数的取值范围.【题目详解】（1）设的坐标是，由，得，化简得.（2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上.设是曲线上任一点，则，又，故的最大值为：.（3）由（1）得：圆的方程是若恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，由得：，，故当时，原不等式恒成立.【题目点拨】本题考查了求点的轨迹方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了求三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力.21、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

(1)推导