四川省眉山车城中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析

四川省眉山车城中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点，关于直线l对称，则l的方程为（）A． B．C． D．2．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为()A． B． C． D．3．已知数列的通项公式是，则等于（）A．70 B．28 C．20 D．84．已知，下列不等式中必成立的一个是()A． B． C． D．5．设等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S6．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．7．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为1．抽到的人中，编号落入区间的人数为（）A．10 B． C．12 D．138．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则()A． B． C． D．9．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．12．在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．13．若函数的反函数的图象过点，则________．14．数列中，，则____________．15．若角的终边经过点，则______.16．已知向量，，若，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？18．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，（1）求数列的公比；（2）若，求数列的通项公式.19．高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率．.20．的内角的对边为，（1）求；（2）若求．21．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.【题目详解】由题意可知AB中点坐标是，，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选：A.【题目点拨】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.2、C【解题分析】

过球心作垂直圆面于.连接与圆面上一点构造出直角三角形再计算球的半径即可.【题目详解】如图,过球心作垂直圆面于,连接与圆面上一点.则.故球的体积为.故选：C【题目点拨】本题主要考查了球中构造直角三角形求解半径的方法等.属于基础题.3、C【解题分析】

因为，所以，所以=20.故选C.4、B【解题分析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【题目详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【题目点拨】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.5、C【解题分析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得a20+a详解：在等差数列an中，a则3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前n项和Sn的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得a20+6、A【解题分析】

根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【题目详解】由题得；，，所以；；又；的夹角为．故选．【题目点拨】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．7、C【解题分析】

由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【题目详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为1，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．8、A【解题分析】

先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【题目详解】解：a、b、c成等比数列，所以，​所以，由余弦定理可知，又，所以.故选A．【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.9、C【解题分析】

，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．【题目详解】解：，时，，，故、、不成立；，，．故选：．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．10、B【解题分析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【题目详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为1．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．12、【解题分析】

已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【题目详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在的外面，此时，，．【题目点拨】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.13、【解题分析】

由反函数的性质可得的图象过，将代入，即可得结果.【题目详解】的反函数的图象过点，的图象过，故答案为．【题目点拨】本题主要考查反函数的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.14、1【解题分析】

利用极限运算法则求解即可【题目详解】故答案为：1【题目点拨】本题考查数列的极限，是基础题15、【解题分析】

利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.【题目详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.16、1【解题分析】由,得.即.解得.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）8个小时【解题分析】

（1）根据函数的最大最小值可求出和，根据周期求出，根据一个最高点的横坐标可求得；

（2）解不等式可得．【题目详解】(1)根据表格中的数据可得:由，,解得：

由当时，有最大值，则即，得.

所以函数的近似解析式（2）若车流量超过4千辆时，即

所以，则所以，且.所以和满足条件.所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．【题目点拨】本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点，求解三角函数解析式以及简单应用，属中档题．18、（1）（2）【解题分析】

（1）由等差数列的中项性质，以及等比数列的求和公式，解方程可得；（2）由等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式．【题目详解】解：（1）等比数列的前项和为，且，，成等差数列，可得，显然不成立，即有，则，化为，解得；（2），即，可得，数列的通项公式为．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19、(1)40,0.025,0.005(2)【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，100）内的学生有6人，分数在[90，100]内的学生有2人，结合古典概型概率公式和对立事件概率公式可求得至少有一名成绩在[90,100]内的概率试题解析：（1）由题意可知，样本容量，，.……………6分（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人.从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.，所以所求概率为考点：频率分布直方图；茎叶图20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出角的值．（2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值．【题目详解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，，所以【题目点拨】本题考查利用正余