2024届山东省德州市平原中英文实验高级中学数学高一下期末调研模拟试题含解析

2024届山东省德州市平原中英文实验高级中学数学高一下期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，已知a，b，c分别为，，所对的边，且a，b，c成等差数列，，,则（）A． B． C． D．2．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A． B． C． D．73．若，则等于（）A． B． C． D．4．已知直线是平面的斜线，则内不存在与（

）A．相交的直线 B．平行的直线C．异面的直线 D．垂直的直线5．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．已知点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则（）A． B． C． D．7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A． B． C． D．8．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为()A．2 B． C． D．49．已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于5，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）A． B． C． D．10．已知椭圆的方程为()，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）A．2 B．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则=.12．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.13．设函数，则的值为__________．14．，则f（f（2））的值为____________．15．如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.16．如果是奇函数，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计1001.00（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．18．已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.19．已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.20．已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.21．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用成等差数列可得,再利用余弦定理构造的结构再代入求得即可.【题目详解】由成等差数列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故选：B【题目点拨】本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算,需要根据题意构造与的结构代入求解.属于中档题.2、A【解题分析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。3、B【解题分析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．4、B【解题分析】

根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【题目详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【题目点拨】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5、D【解题分析】

由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【题目详解】由图象可知，又，所以，又因为，所以，所以，又因为，又，所以所以又因为故选D.【题目点拨】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数化为同名函数，属于中档题.6、B【解题分析】

直接由正三角形的性质求出两向量的模和夹角，由数量积定义计算．【题目详解】∵点O是边长为2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故选：B.【题目点拨】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．7、B【解题分析】

首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【题目详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.8、A【解题分析】

由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【题目详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.9、B【解题分析】

根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算．【题目详解】如图所示，,，选B.【题目点拨】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．10、A【解题分析】

首先求解交点的坐标，再根据椭圆的性质可知点的坐标是，再代入椭圆方程，解的值.【题目详解】设焦点，代入直线，可得，由椭圆性质可知，，解得或（舍）,.故选A.【题目点拨】本题考查了椭圆的基本性质，考查计算能力，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】.12、【解题分析】

直接利用公式得到答案.【题目详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【题目点拨】本题考查了概率的计算，属于简单题.13、【解题分析】

根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【题目详解】，且，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.14、1【解题分析】

先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1））.【题目详解】由题意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15、①②④【解题分析】

将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【题目详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，命题②正确；对于命题③，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，，平面.、平面，，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题③错误；对于命题④，设正方体的棱长为，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确；对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命题⑤错误.故答案为①②④.【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.16、－2【解题分析】试题分析：∵，∴，∴，∴=-2考点：本题考查了三角函数的性质点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)35，0.30;(2).【解题分析】试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.18、（1）（2）【解题分析】

（1）利用降次公式、辅助角公式化简表达式，利用求得的值.（2）令，结合的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【题目详解】（1），，，即.（2）令，则，，，在上有且只有一个零点，，，的取值范围为.【题目点拨】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.19、（1）；（2），【解题分析】

(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【题目详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【题目点拨】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.20、（2）或（2）或【解题分析】

（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【题目详解】（2）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为2，即x+y＝a，此时a＝2+2＝2，则方程为x+y＝2，综上直线方程为y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率为2，则l的方程为y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+2．【题目点拨】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．21、（1）