广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

学年第一学期期末教学质量监测高二数学（试题）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（）A. B. C. D.2.已知空间向量，，且，则的值为（）A.3 B.2 C.-3 D.-43.已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为（）A.-1 B. C. D.14.椭圆与椭圆的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.若两条平行直线与之间的距离是3，则（）A.-13 B.-9 C.17 D.216.过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（）A. B.或C. D.或7.已知双曲线方程为，为其左、右焦点，过的直线与双曲线右支相交于两点，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.数列满足，前12项和为158，则的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知数列的前项和公式为，则（）A.，，成等差数列 B.，，成等差数列C.数列是递增数列 D.数列是递增数列10.已知圆，直线，则（）A.直线恒过定点B.直线与圆相交C.直线被圆截得的弦最短时，直线的方程为D.圆上不存在三个点到直线的距离等于11.设为双曲线上的两点，下列四个点中，可为线段中点的是（）A. B. C. D.12.如图，在三棱柱中，侧面与是边长为2的正方形，平面平面，分别在和上，且，则（）A.直线平面B.当时，线段的长最小C.当时，直线与平面所成角的正切值为D.当时，平面与平面夹角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为________.14.正四面体的棱长为2，设，，，则________.15.已知数列满足，，则的通项公式________.16.抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，为坐标原点，抛物线，一条平行于轴的光线射向抛物线上的点（不同于点），反射后经过抛物线上另一点，再从点处沿直线射出.若直线的倾斜角为，则入射光线所在直线的方程为________；反射光线所在直线的方程为________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（12分）如图，在长方体中，，，分别为线段，的中点.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离.19.（12分）已知圆的方程为.（1）求的取值范围；（2）当时，求圆与圆的公共弦的长.20.（12分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.21.（12分）已知数列满足，，（1）求证：数列为等差数列；（2）设，记集合中元素的个数为，求使成立的最小正整数的值.22.（12分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点