广西柳州市鱼峰区2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷

2022-2023学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷本试卷共4页，满分120分一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）冬至过后进入数九，天气寒冷，很多人出现呼吸道支原体、衣原体感染．支原体和衣原体都是有细胞的微生物，支原体很小，直径在0.2到0.3微米；衣原体的原体直径在0.2到0.4微米．0.2微米等于0.0000002米，0.0000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣7 B．2.0×10﹣7 C．0.2×10﹣6 D．2.0×10﹣83．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A．CD B．AD C．BC D．BD4．（3分）下列计算的结果正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（a3）2＝a5 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a65．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，1 B．4，11，6 C．5，5，5 D．4，4，86．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（）A．39° B．40° C．49° D．51°7．（3分）若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍8．（3分）计算（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3的结果是（）A．2a2b﹣4c6 B．4a2b﹣4c6 C．a4b﹣7c6 D．﹣a4b﹣6c69．（3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2 B．3b2 C．4b2 D．﹣4b210．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8（100﹣x）元 B．8x元 C．10（100﹣x）元 D．8（100﹣10x）元11．（3分）在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝5，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接B′B，则B′B的长为（）A． B．2 C．2 D．4二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（2分）如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上根木条．15．（2分）分解因式：3x2﹣3y2＝．16．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．17．（2分）若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为．18．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，且BE＝DF，连接AE，AF，取AE的中点G，连接BG，FG，若BG＝4，则FG＝．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中x2+6x﹣3＝0．21．（10分）作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC＝90°．22．（10分）某校初三综合素质评定结束后，为了了解评定情况，随机对初三某班的学生评定等级进行了调查，绘制了男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（注：统计图中共分五个等级，分别为：合格、A、2A、3A、4A）（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）如果该校共有初三学生600人，估计评定等级为3A和4A的共有多少人？23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在边BC上，连接AE，DC，DE，且∠AEB＝∠CDB．（1）求证：△BDE是等腰直角三角形；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．24．（10分）每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多a千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求a的值．25．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．（10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：选项A、B、D能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．2．解：0.0000002＝2.0×10﹣7，故选：B．3．解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．4．解：A、a3•a3＝a6，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确；故选：D．5．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、1+2＝3，不能组成三角形；B、4+6＜11，不能组成三角形；C、5+5＞5，能够组成三角形；D、4+4＝8，不能组成三角形．故选：C．6．解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，∴∠B＝∠ACB＝78°．∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．故选：A．7．解：，即如果把分式中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：A．8．解：原式＝a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3＝a4b﹣7c6，故选：C．9．解：根据题意得：9a2+12ab+（），其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C．10．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：A．11．解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，又∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝3+5＝8．故选：C．12．解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴AB′＝AB，∠B′AB＝60°，∴△ABB′为等边三角形，∴B′B＝AB＝2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，∴x≠3，故答案为：x≠3．14．解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：115．解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）16．解：在△ACE和△BDF中，∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，故答案为：360°．17．解：∵（a﹣1）2+|c﹣|＝0，∴a﹣1＝0，c﹣＝0，解得a＝1，c＝，∵12+12＝（）2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．18．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，∵BE＝DF，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF＝AE，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴DAF+∠DAE＝90°，∴∠FAG＝90°，∵∠ABE＝90°，G是AE中点，∴BG＝AE，∴AG＝BG＝4，AE＝2BG＝8，∴AF＝AE＝8，∴FG＝＝＝4．故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝×﹣×＝﹣1＝4﹣1＝3．20．解：原式＝＝＝＝，∵x2+6x﹣3＝0，∴x2+6x＝3，∴原式＝．21．解：（1）（2）22．解：（1）（2+1）÷6%＝50（名），故答案为：50；（2）A等人数为：50×8%＝4，其中男1名，女3名；2A等人数为：50×20%＝10，其中男4名，女6名；3A等人数为：50×16%＝8，其中男3名，女5名；4A等人数为：50×50%＝25，其中男10名，女15名；补全女生等级评定的折线统计图如下：（3）600×（50%+16%）＝396（名），答：该校初三学生600人中评定等级为3A和4A的大约有396名．23．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣∠ABC＝90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（AAS），∴BE＝BD，又∵∠EBD＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（2）解：在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）得：△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD＝15°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝45°+15°＝60°．答：∠ACD的度数为60°．24．解：（1）设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝50+10＝60．答：B口味的香肠每千克60元，C口味的香肠每千克50元；（2）12月份B口味的香肠的销量为4800÷60＝80（千克），12月份C口味的香肠的销量为4000÷50＝80（千克）．依题意得：60×（80+a）+50（1+2a%）×（80﹣10）+4000+4800＝17900，原方程可化为：16a＝80，解得：a＝5，答：a的值为5．25．解：（1）∵y2+8y+16＝（y+4）2，用的完全平方和公式，故选C；（2）该同学因式分解的结果不彻底；原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；∴答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y，原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．故答案为：（x﹣1）4．26．解：（1）∵线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，∴AD＝AC，∠DAC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCD＝∠ACD+∠BCA＝60°+60°﹣α＝120°﹣α，即∠BCD＝120°﹣α，故答案为：120°﹣α；（2）BD＝AB+BC，理由如下：如图1，延长BA使AE＝BC，连接DE，由（1）知△ADC是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣60°﹣1