山东省日照市东港区日照港中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年山东省日照市东港区日照港中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分。共36分）1．（3分）把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠43．（3分）下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．（3分）若|x+3|+＝0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105° B．100° C．75° D．60°8．（3分）若一个正方形的面积为13，它的边长为a，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．3和 B．和﹣（﹣） C．和（）2 D．﹣2和10．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西40°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该（）A．左转80° B．右转80° C．左转100° D．右转100°11．（3分）若，则中的x等于（）A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.040412．（3分）小颖在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求证：OM＝NM．小颖知道：污损部分的内容分别为以下四项中的两项，①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠3＝∠4，④∠4＝∠1，那么污损部分内容应是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）的算术平方根是．14．（4分）“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为．15．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．16．（4分）若，则xy的值为．17．（4分）如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿AB折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2度数是°．18．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A′，则点A′表示的数是．三、解答题：19．（8分）计算：（1）3x2﹣27＝0；（2）4（x﹣1）2＝9．20．（8分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整数部分；（1）求2a+b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．21．（6分）填空或填理由，完成下面的证明．已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠3＝∠CAD（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性质）即∠BAE＝∴∠4＝（等量代换）∴AB∥CD．22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？为什么？23．（8分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．24．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．（12分）课上老师呈现一个问题：已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．解答下列问题：（1）根据思路一（图甲），则∠EFG＝，并写出解答过程．（2）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求∠EFG度数的解答过程．

2022-2023学年山东省日照市东港区日照港中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分。共36分）1．【解答】解：根据平移定义可知：把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C．故选：C．2．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；故选：D．3．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，符合题意；②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，不正确，不符合题意；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不正确，不符合题意．故选：B．4．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．5．【解答】解：由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：B．6．【解答】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；故选：B．7．【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．8．【解答】解：由题意，得a2＝13，则a＝∵9＜13＜16．∴3＜＜4．∴3＜a＜4．故选：B．9．【解答】解：A．∵＝3，∴3和不是相反数，故不符合题意；B．∵＝，＝，∴和互为相反数，故符合题意；C．∵＝5，＝5，∴和不是相反数，故不符合题意；D．﹣2和不是相反数，故不符合题意．故选：B．10．【解答】解：如图CF∥AB，AD∥CN∥BM，∵∠DAB＝60°，∠MBC＝40°，∴∠ABE＝180°﹣∠DAB﹣∠MBC＝80°，∴∠FCB＝∠ABE＝80°（两直线平行，内错角相等），∴∠ECF＝180°﹣∠FCB＝100°，即此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该右转100°，故选：D．11．【解答】解：∵＝102，∴1022＝10404，∴10.22＝104.04，∴x＝104.04．故选：C．12．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∵MN∥OB，∴∠2＝∠3．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：＝，∴的算术平方根是：＝，故答案为：．14．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．16．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝3，∴xy＝23＝8．故答案为：8．17．【解答】解：∵宽度相等的纸条沿AB折叠，∴纸条两边互相平行，∴∠3＝∠1＝×140°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．18．【解答】解：∵圆的周长为2π，∴滚动一圈的路程为2π，∵点A表示的实数是﹣1，∴点A′所表示的是2π﹣1故答案为：2π﹣1．三、解答题：19．【解答】解：（1）3x2﹣27＝0，3x2＝＝27，x2＝9，x＝±3；（2）4（x﹣1）2＝9，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x＝或﹣．20．【解答】解：（1）∵某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，∴3a﹣14和a+2互为相反数，∴3a﹣14+a+2＝0，解得：a＝3，∵，b是的整数部分，∴b＝2，∴2a+b＝2×3+2＝8；（2）3a﹣2b＝3×3﹣2×2＝5，∴3a﹣2b的平方根为．21．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行内错角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性质），即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠BAE（等量代换），∴AB∥CD．故答案为（两直线平行内错角相等），∠CAD，∠CAD，∠BAE．22．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）ON⊥CD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝∠1+∠AOC＝90°，即ON⊥CD．23．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．24．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．25．【解答】解：（1）过点F作MN∥CD（如图甲），则∠2＝∠1＝30°，∵EF⊥AB，∴∠4＝90°，∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠3＝∠4＝90°，∴∠EFG＝∠3+∠2＝90°+30°＝120°，故答案为：120