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文档简介
2022-2023学年山东省日照市东港区日照港中学七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题3分。共36分)1.(3分)把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移,能得到的图形是()A. B. C. D.2.(3分)如图,能判定直线a∥b的条件是()A.∠2+∠4=180° B.∠3=∠4 C.∠1+∠4=90° D.∠1=∠43.(3分)下列四个说法:①两点确定一条直线;②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离,其中正确的说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.(3分)如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是()A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.(3分)若|x+3|+=0,则x+y的值为()A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣56.(3分)下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中真命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3分)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于()A.105° B.100° C.75° D.60°8.(3分)若一个正方形的面积为13,它的边长为a,则a的取值范围是()A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<69.(3分)下列各组数中互为相反数的是()A.3和 B.和﹣(﹣) C.和()2 D.﹣2和10.(3分)如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西40°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则小明应该()A.左转80° B.右转80° C.左转100° D.右转100°11.(3分)若,则中的x等于()A.1040.4 B.10.404 C.104.04 D.1.040412.(3分)小颖在做数学作业时,因钢笔漏水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即污损部分).已知:如图,OP平分∠AOB,MN∥OB,交OA于M、交OP于N.求证:OM=NM.小颖知道:污损部分的内容分别为以下四项中的两项,①∠1=∠2,②∠2=∠3,③∠3=∠4,④∠4=∠1,那么污损部分内容应是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)的算术平方根是.14.(4分)“同角的余角相等”,这个命题改写成如果…那么…形式应该为.15.(4分)如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为.16.(4分)若,则xy的值为.17.(4分)如图,将一个宽度相等的长方形纸条沿AB折叠一下,如果∠1=140°,那么∠2度数是°.18.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是﹣1,半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上的点A达到A′,则点A′表示的数是.三、解答题:19.(8分)计算:(1)3x2﹣27=0;(2)4(x﹣1)2=9.20.(8分)已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2;b是的整数部分;(1)求2a+b的值;(2)求3a﹣2b的平方根.21.(6分)填空或填理由,完成下面的证明.已知:如图,CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C,连接AB、AC,AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB∥CD.证明:∵AD∥BE(已知)∴∠3=∠CAD()∵∠3=∠4(已知)∴∠4=(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的基本性质)即∠BAE=∴∠4=(等量代换)∴AB∥CD.22.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=40°,求∠BOD的度数;(2)如果∠1=∠2,那么ON与CD互相垂直吗?为什么?23.(8分)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,求∠AEF的度数.24.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,且∠3=∠B.(1)求证:∠AFE=∠ACB;(2)若CE平分∠ACB,且∠2=110°,∠3=50°,求∠ACB的度数.25.(12分)课上老师呈现一个问题:已知:如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.下面提供三种思路:思路一:过点F作MN∥CD(如图甲);思路二:过P作PN∥EF,交AB于点N;思路三:过O作ON∥FG,交CD于点N.解答下列问题:(1)根据思路一(图甲),则∠EFG=,并写出解答过程.(2)请你从思路二、思路三中任选其中一种,写出求∠EFG度数的解答过程.
2022-2023学年山东省日照市东港区日照港中学七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分。共36分)1.【解答】解:根据平移定义可知:把如图所示的海豚吉祥物进行平移,能得到的图形是C.故选:C.2.【解答】解:A.由∠2+∠4=180°,不能判定直线a∥b;B.由∠3=∠4,不能判定直线a∥b;C.由∠1+∠4=90°,不能判定直线a∥b;D.由∠1=∠4,能判定直线a∥b;故选:D.3.【解答】解:①两点确定一条直线,正确,符合题意;②同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线,不正确,不符合题意;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确,符合题意;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不正确,不符合题意.故选:B.4.【解答】解:要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是:垂线段最短,故选:D.5.【解答】解:由题意得,x+3=0,y﹣2=0,解得x=﹣3,y=2,所以,x+y=﹣3+2=﹣1.故选:B.6.【解答】解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;③符合平行线的判定定理,故本小题正确;故选:B.7.【解答】解:由题意知∠E=45°,∠B=30°,∵DE∥CB,∴∠BCF=∠E=45°,在△CFB中,∠BFC=180°﹣∠B﹣∠BCF=180°﹣30°﹣45°=105°,故选:A.8.【解答】解:由题意,得a2=13,则a=∵9<13<16.∴3<<4.∴3<a<4.故选:B.9.【解答】解:A.∵=3,∴3和不是相反数,故不符合题意;B.∵=,=,∴和互为相反数,故符合题意;C.∵=5,=5,∴和不是相反数,故不符合题意;D.﹣2和不是相反数,故不符合题意.故选:B.10.【解答】解:如图CF∥AB,AD∥CN∥BM,∵∠DAB=60°,∠MBC=40°,∴∠ABE=180°﹣∠DAB﹣∠MBC=80°,∴∠FCB=∠ABE=80°(两直线平行,内错角相等),∴∠ECF=180°﹣∠FCB=100°,即此时需把方向调整到与出发时一致,则小明应该右转100°,故选:D.11.【解答】解:∵=102,∴1022=10404,∴10.22=104.04,∴x=104.04.故选:C.12.【解答】解:∵OP平分∠AOB,∴∠1=∠2,∵MN∥OB,∴∠2=∠3.故选:A.二、填空题(每小题4分,共24分)13.【解答】解:=,∴的算术平方根是:=,故答案为:.14.【解答】解:根据命题的特点,可以改写为:“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,故答案为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.15.【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处.∴BE=CF,∵EC=2BE=2,∴BE=1,∴CF=1.故答案为1.16.【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,2﹣x≥0,∴x=2,∴y=3,∴xy=23=8.故答案为:8.17.【解答】解:∵宽度相等的纸条沿AB折叠,∴纸条两边互相平行,∴∠3=∠1=×140°=70°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°.故答案为:110.18.【解答】解:∵圆的周长为2π,∴滚动一圈的路程为2π,∵点A表示的实数是﹣1,∴点A′所表示的是2π﹣1故答案为:2π﹣1.三、解答题:19.【解答】解:(1)3x2﹣27=0,3x2==27,x2=9,x=±3;(2)4(x﹣1)2=9,(x﹣1)2=,x﹣1=,x=或﹣.20.【解答】解:(1)∵某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2,∴3a﹣14和a+2互为相反数,∴3a﹣14+a+2=0,解得:a=3,∵,b是的整数部分,∴b=2,∴2a+b=2×3+2=8;(2)3a﹣2b=3×3﹣2×2=5,∴3a﹣2b的平方根为.21.【解答】证明:∵AD∥BE(已知),∴∠3=∠CAD(两直线平行内错角相等),∵∠3=∠4(已知),∴∠4=∠CAD(等量代换),∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的基本性质),即∠BAE=∠CAD,∴∠4=∠BAE(等量代换),∴AB∥CD.故答案为(两直线平行内错角相等),∠CAD,∠CAD,∠BAE.22.【解答】解:(1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°,∴∠BOD=∠AOC=50°;(2)ON⊥CD,理由:∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°,即ON⊥CD.23.【解答】解:∵AB∥CD,∠FGB=154°,∴∠GFD=180°﹣∠FGB=180°﹣154°=26°,∵FG平分∠EFD,∴∠EFD=2∠GFD=2×26°=52°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°.24.【解答】(1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠FDE=180°,∴∠FDE=∠2,∵∠3+∠FEC+∠FDE=180°,∠2+∠B+∠ECB=180°,∠B=∠3,∴∠FEC=∠ECB,∴EF∥BC,∴∠AFE=∠ACB;(2)解:∵∠3=∠B,∠3=50°,∴∠B=50°,∵∠2+∠B+∠ECB=180°,∠2=110°,∴∠ECB=20°,∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ECB=40°.25.【解答】解:(1)过点F作MN∥CD(如图甲),则∠2=∠1=30°,∵EF⊥AB,∴∠4=90°,∵AB∥CD,∴AB∥MN,∴∠3=∠4=90°,∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°,故答案为:120
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