人教版2023-2024学年七年级（上）期末数学复习卷2(含解析)

2023-2024学年人教版七年级（上）期末数学复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（）A．10°C B．8°C C．6°C D．2°C2．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式5×105t的系数是5，没有次数 B．多项式a+1与ab﹣1的次数相等 C．若a+b＝0，则ab＜0 D．若a2＝b2，则a＝b或a+b＝03．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜 B．迎 C．百 D．年4．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A． B．4 C．1 D．﹣15．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．3a+2b＝5ab C．5y﹣3y＝2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y6．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短 C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短7．（3分）如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对8．（3分）下面的说法中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则x＝y C．若|x|＝|y|，则x＝y D．若﹣x＝1，则x＝29．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．110．（3分）当x＝3时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣3时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为．12．（3分）若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是．13．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是．14．（3分）某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了辆（用含a的式子表示）．15．（3分）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为．16．（3分）下列说法：①若＝﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，其中正确的序号为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（15分）计算：（1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）．（2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）．（3）（﹣5）2+（﹣24）．（4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]．（5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×．18．（6分）化简：（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．19．（6分）解方程：（1）；（2）．20．（6分）根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．21．（9分）对a、b定义一种新运算T，规定T（a，b）＝ab2﹣2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T（1，2）＝1×22﹣2×1×2＝0．（1）求T（2，﹣1）的值；（2）计算T（k+1，3）；（3）若T（x+2，﹣2）＝﹣16，求x的值．22．（9分）探究活动：（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为，宽为．（2）则图2中阴影部分周长表示为．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？23．（10分）元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案：一次性购物的标价总额优惠办法一次性购物不超过500元不超过200元的部分按原价付款超过200元的部分八折优惠超过500元按购物的总标价，每满300减80（1）小颖一次性物的标价总额为300元，她实际付款元；（2）小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物标价总额比小彬妈妈一次性购物标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物标价总额．（3）小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），五斤排骨（36元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱？24．（11分）【阅读理解】定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是（A，B）的相伴点．例如：如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点C表示的数为﹣1，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是（A，B）的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的相伴点，但点D是（B，A）的相伴点．【知识应用】如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣8，点N所表示的数为1．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣17，﹣2，5.5，其中是（M，N）的相伴点；（2）现有一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间t为何值时，点P是（N，M）的相伴点？【拓展提升】（3）如图3，A，B为数轴上两点，若点A表示的数是﹣20，点B表示的数是40，现有两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点P，Q和B中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为秒（直接写出答案）．

2023-2024学年人教版七年级（上）期末数学复习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（）A．10°C B．8°C C．6°C D．2°C【解答】解：8﹣（﹣2），＝8+2，＝10℃．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式5×105t的系数是5，没有次数 B．多项式a+1与ab﹣1的次数相等 C．若a+b＝0，则ab＜0 D．若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0【解答】解：A、单项式5×105t的系数是5×105，次数是1，故错误；B、多项式a+1与ab﹣1的次数不相等，故错误；C、若a＝b＝0，则ab＝0，故错误；D、若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0，故正确．故选：D．3．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜 B．迎 C．百 D．年【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“党”与“迎”是对面，故选：B．4．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A． B．4 C．1 D．﹣1【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，解得：a＝1，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．3a+2b＝5ab C．5y﹣3y＝2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、5y﹣3y＝2y，故此选项错误；D、3x2y﹣2yx2＝x2y，正确．故选：D．6．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短 C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．7．（3分）如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠COE+∠BOE＝90°，∵∠AOD＝∠COE，∴∠COE+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴图中互为余角的角有∠AOD和∠COD，∠BOE和∠COE，∠COE和∠COD，∠BOE和∠AOD，共4对，故选：B．8．（3分）下面的说法中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则x＝y C．若|x|＝|y|，则x＝y D．若﹣x＝1，则x＝2【解答】解：A、根据等式性质2，需条件c≠0时，该式成立；B、隐含条件是b≠0，根据等式性质2可知该式子成立；C、若|x|＝|y|，则x＝±y；D、若﹣x＝1，则x＝﹣．故选：B．9．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【解答】解：第1次输出的结果为27，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：1+2＝3，第6次输出的结果为：，…，从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：3、1，∵（2023﹣2）÷2＝1010……1，∴第2023次输出的结果为3．故选：A．10．（3分）当x＝3时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣3时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【解答】解：∵当x＝3时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，∴27a+3b﹣1＝﹣100，即27a+3b＝﹣99，则当x＝﹣3时，原式＝﹣27a﹣3b﹣1＝99﹣1＝98．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为A8．【解答】解：∵小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12，∴小红家住8层A座应记为A8．故答案为：A8．12．（3分）若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴，故答案为：．13．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【解答】解：由题意，得a2﹣9＝0，且a﹣1＜0，解得a＝﹣3，故答案为：（﹣4，0）．14．（3分）某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了（2a﹣14）辆（用含a的式子表示）．【解答】解：第二天销售了（a﹣10）件，第三天销售了：2（a﹣10）+6＝（2a﹣14）件，故答案为：2a﹣14．15．（3分）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为17．【解答】解：∵a※b＝3，∴2a﹣b﹣1＝3，∴2a﹣b＝4，∴原式＝2（5+2a）﹣2b﹣1＝10+4a﹣2b﹣1＝2（2a﹣b）+9＝2×4+9＝8+9＝17，故答案为：17．16．（3分）下列说法：①若＝﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，其中正确的序号为①②④．【解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确．③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确．④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确．综上：正确的有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（15分）计算：（1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）．（2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）．（3）（﹣5）2+（﹣24）．（4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]．（5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×．【解答】解：（1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣14+5+（﹣2）＝﹣11；（2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）＝5+8＝13；（3）（﹣5）2+（﹣24）＝25+×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝25+（﹣12）+（﹣20）+14＝7；（4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]＝（﹣8）×（﹣12）÷（16﹣20）＝（﹣8）×（﹣12）÷（﹣4）＝96÷（﹣4）＝﹣24；（5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×＝﹣1﹣（2+8）×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．18．（6分）化简：（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．【解答】解：（1）原式＝3a﹣b﹣3b+2a﹣8a﹣4b＝﹣3a﹣8b；（2）原式＝12m2﹣9m+6﹣2+8m2﹣2m＝20m2﹣11m+4．19．（6分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），系数化为1得：，x＝，（2），系数化为1得：，x＝．20．（6分）根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．【解答】解：如图，21．（9分）对a、b定义一种新运算T，规定T（a，b）＝ab2﹣2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T（1，2）＝1×22﹣2×1×2＝0．（1）求T（2，﹣1）的值；（2）计算T（k+1，3）；（3）若T（x+2，﹣2）＝﹣16，求x的值．【解答】解：（1）T（2，﹣1）＝2×（﹣1）2﹣2×2×（﹣1）＝2+4＝6，∴T（2，﹣1）的值为6；（2）T（k+1，3）＝（k+1）×32﹣2（k+1）×3＝9（k+1）﹣6（k+1）＝3（k+1）＝3k+3；（3）T（x+2，﹣2）＝﹣16，（x+2）×（﹣2）2﹣2（x+2）×（﹣2）＝﹣16，4（x+2）+4（x+2）＝﹣16，8（x+2）＝﹣16，x+2＝﹣2，x＝﹣4，∴x的值为﹣4．22．（9分）探究活动：（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为a+b，宽为a﹣b．（2）则图2中阴影部分周长表示为4a．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？【解答】解：（1）由题意可得：图2长方形的长为：a+b，宽为：a﹣b，故答案为：a+b，a﹣b；（2）图2中阴影部分周长表示为：2（a+b+a﹣b）＝4a，故答案为：4a；（3）∵a＝5m﹣3n，b＝3m+5n．∴阴影部分周长是4a＝4（5m﹣3n）＝20m﹣12n．23．（10分）元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案：一次性购物的标价总额优惠办法一次性购物不超过500元不超过200元的部分按原价付款超过200元的部分八折优惠超过500元按购物的总标价，每满300减80（1）小颖一次性物的标价总额为300元，她实际付款280元；（2）小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物标价总额比小彬妈妈一次性购物标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物标价总额．（3）小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），五斤排骨（36元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱？【解答】解：（1）200+（300﹣200）×0.8＝280（元），∴她实际付款280元，故答案为：280；（2）设小彬妈妈一次性购物标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物标价总额为（x+300）元∴由题意可得，200+（x+300﹣200）×0.8﹣x＝245∴解得x＝175∴小彬妈妈一次性购物标价总额为175元；（3）455+36×5+75×2+34×2+20+7＝880（元）按优惠办法需付款880﹣2×80＝720（元）小聪的方法：再买一提抽纸，总价为880+20＝900（元）∴按优惠办法需付款900﹣3×80＝660（元）∴720﹣660＝60（元）∴小聪能为妈妈多节省60元钱．24．（11分）【阅读理解】定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是（A，B）的相伴点．例如：如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点C表示的数为﹣1，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是（A，B）的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的相伴点，但点D是（B，A）的相伴点．【知识应用】如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣8，点N所表示的数为1．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣17，﹣2，5.5，其中E是（M，N