2023-2024学年四川省凉山州安宁河联盟高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年四川省凉山州安宁河联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．[0，+∞） B．[2，+∞） C．[0，2] D．（1，2]2．（5分）命题“”的否定是（）A． B． C． D．3．（5分）下列函数中，既是奇函数，又是定义域内增函数的是（）A． B．y＝ex﹣e﹣x C．y＝ex+e﹣x D．4．（5分）函数f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）计算的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（5分）已知，则tanα＝（）A． B． C． D．7．（5分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（5分）设函数，若方程f2（x）﹣af（x）﹣a+3＝0有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．（3，4）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（）A．f（x）＝1与g（x）＝（x﹣1）0 B．f（x）＝x与 C．与 D．f（x）＝（x+1）2与g（t）＝t2+2t+1（多选）10．（5分）使得命题“∀x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”为真命题的必要不充分条件是（）A． B． C． D．（多选）11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（）A．若a＝1，则函数f（x）的定义域为（0，2） B．若a＝0，则不等式f（x）＜1的解集为（0，1） C．若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，0） D．若函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（多选）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且函数y＝f（x+1）是偶函数，函数y＝f（x+2）是奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，下列结论正确的是（）A．f（x）的一条对称轴是直线x＝1 B．f（x）的一条对称轴是直线x＝2 C．方程f（x）﹣x＝0有3个解 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）＝﹣2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）＝．14．（5分）当x＞1时，的最小值为．15．（5分）不等式的解集为．16．（5分）已知实数a，b满足，则＝．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣3}．（1）p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；18．（12分）已知角α的终边过点（3，﹣4）．（1）求2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α的值．（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+（3﹣2a）x﹣6．（1）当a＝1时，试问x为何值时，f（x）的图象在x轴上方；（2）当a＜0时，求f（x）＜0的解集．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）﹣f（4a）≤0，求实数a的取值范围．21．（12分）冕宁灵山寺是国家4A级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一．灵山寺有“天下第一灵”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛．每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下表所示：年份2020年2021年2022年年份代码x123年游客人数y（单位：万人）121827根据上述数据，灵山寺的年游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2020年的年份代码为x＝1，2021年的年份代码为x＝2，依此类推）有两个函数模型可供选择：①y＝kax（k＞0，a＞1），②（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该函数模型的函数解析式；（2）问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍？（参考数据：）22．（12分）已知f（x）＝ex+（k﹣2）e﹣x（1）当f（x）是奇函数时，解决以下两个问题：①求k的值；②若关于x的不等式mf（x）﹣f（2x）﹣2e﹣2x﹣10＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；（2）当f（x）是偶函数时，设g（x）＝log2f（x），那么当n为何值时，函数h（x）＝[g（x）﹣1+n]•[2n+1﹣g（x）]+n2﹣n有零点．

2023-2024学年四川省凉山州安宁河联盟高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．[0，+∞） B．[2，+∞） C．[0，2] D．（1，2]【分析】解不等式求得集合A，由此求得A∩B．【解答】解：由x2﹣2x＝x（x﹣2）≤0解得0≤x≤2，所以A＝[0，2]，所以A∩B＝（1，2]．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．2．（5分）命题“”的否定是（）A． B． C． D．【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案．【解答】解：依题意，命题“”的否定是“”．故选：C．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．3．（5分）下列函数中，既是奇函数，又是定义域内增函数的是（）A． B．y＝ex﹣e﹣x C．y＝ex+e﹣x D．【分析】根据函数的奇偶性、定义域、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案．【解答】解：A选项，设，，不符合题意，A选项错误．B选项，设g（x）＝ex﹣e﹣x（x∈R），g（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣g（x），所以g（x）是奇函数，在R上单调递增，所以B选项正确．C选项，设h（x）＝ex+e﹣x（x∈R），h（﹣x）＝e﹣x+ex＝h（x），所以h（x）是偶函数，不符合题意，C选项错误．D选项，对于函数，由于函数的定义域是{x|x≠1}，所以函数是非奇非偶函数，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性，属于中档题．4．（5分）函数f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】先判断函数在其定义域（0，+∞）上是连续函数，f（4）•f（3）＜0，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是连续函数，f（3）＝8+9﹣18﹣1＜0，f（4）＝16+16﹣24﹣1＞0，∴f（3）•f（4）＜0，故函数f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）的零点所在的大致区间是：（3，4）．故选：D．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5．（5分）计算的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据对数运算法则、换底公式、对数恒等式运算即可．【解答】解：＝6+lg5+lg2＝6+1＝7．故选：C．【点评】本题考查对数运算法则、换底公式、对数恒等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）已知，则tanα＝（）A． B． C． D．【分析】通过求出sinα，cosα的值，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴cosα＞0，sinα＜0，，解得：，∴，∴解得：，∴，故选：A．【点评】本题考查的知识要点：同角三角函数关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．7．（5分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【分析】根据对数运算整理指数式，结合对数函数与指数函数的单调性，利用中间值法，可得答案．【解答】解：由题意可得：，，由，则，根据函数在（0，+∞）上单调递减，所以a＜b，根据函数在R上单调递减，由，则1＞b＞a，根据函数y＝log2x在（0，+∞）上单调递增，由，则c＞b＞a．故选：A．【点评】本题考查对数运算整理指数式、对数函数与指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）设函数，若方程f2（x）﹣af（x）﹣a+3＝0有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．（3，4）【分析】画出f（x）草图，根据已知，令t＝f（x），数形结合判断g（t）＝t2﹣at﹣a+3的零点分布区间，再由二次函数性质列不等式组求参数范围．【解答】解：由题设，函数的图象如下图示，令t＝f（x），要使原方程有6个不同的实数解，则t2﹣at﹣a+3＝0有两个不同实根t1，t2且t1＜t2，故由图知：0＜t1＜t2＜2，即g（t）＝t2﹣at﹣a+3的两个零点在区间（0，2）内，而g（t）开口向上，故，可得2．故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与转化能力，考查数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（）A．f（x）＝1与g（x）＝（x﹣1）0 B．f（x）＝x与 C．与 D．f（x）＝（x+1）2与g（t）＝t2+2t+1【分析】判断每个选项的两函数的定义域和解析式是否都相同，都相同的为同一函数，否则不是．【解答】解：A．f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，这两个函数不是同一函数；B．f（x）＝x，g（x）＝|x|，解析式不同，不是同一函数；C．f（x）＝的定义域为[﹣2，2]，g（x）＝的定义域为[﹣2，2]，定义域和解析式都相同，是同一函数；D．f（x）＝x2+2x+1，g（t）＝t2+2t+1的定义域都是R，解析式也相同，是同一函数．故选：CD．【点评】本题考查了函数的定义，函数的解析式和定义域都相同的为同一函数，是基础题．（多选）10．（5分）使得命题“∀x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”为真命题的必要不充分条件是（）A． B． C． D．【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“∀x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可．【解答】解：由命题“∀x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”为真命题等价于ax2+2ax＜1﹣3a在x∈[﹣2，1]上恒成立，即a（x2+2x+3）＜1，因x2+2x+3＝（x+1）2+2＞0，故有：在x∈[﹣2，1]上恒成立，设f（x）＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，因x∈[﹣2，1]，故得：2≤x2+2x+3≤6，则，即得：，依题意，应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A，C，D三个选项．故选：ACD．【点评】本题考查必要不充分条件的应用，属于基础题．（多选）11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（）A．若a＝1，则函数f（x）的定义域为（0，2） B．若a＝0，则不等式f（x）＜1的解集为（0，1） C．若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，0） D．若函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是【分析】由2x﹣x2＞0，求得函数f（x）的定义域，可判定A正确；由f（x）＝1+log2x，结合对数的运算，求得f（x）＜1的解集，可判定B正确；令g（x）＝2x﹣ax2，结合题意，列出不等式（组），可判定C错误；结合复合函数的单调性的判定方法，可判定D不正确．【解答】解：对于A中，若a＝1，可得，则满足2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（0，2），所以A正确；对于B中，若a＝0，可得f（x）＝log2（2x）＝1+log2x，由不等式f（x）＜1，可得log2x＜0，解得0＜x＜1，所以不等式f（x）＜1的解集为（0，1），所以B正确；对于C中，若函数f（x）的值域为R，令g（x）＝2x﹣ax2，且g（0）＝0，只需（0，+∞）是g（x）值域的子集，则a＝0时g（x）＝2x满足，a＜0时g（x）＝x（2﹣ax）开口向上且存在零点，满足，所以实数a的取值范围为（﹣∞，0]，所以C错误；对于D中，函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，当a＝0时，f（x）＝log2（2x）＝1+log2x，此时函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，所以D不正确．故选：AB．【点评】本题主要考查对数函数的性质，属于中档题．（多选）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且函数y＝f（x+1）是偶函数，函数y＝f（x+2）是奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，下列结论正确的是（）A．f（x）的一条对称轴是直线x＝1 B．f（x）的一条对称轴是直线x＝2 C．方程f（x）﹣x＝0有3个解 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）＝﹣2【分析】根据函数的奇偶性、周期性、对称性、方程的解等知识对选项进行分析，从而确定正确答案．【解答】解：函数y＝f（x+1）是偶函数，所以f（x）关于直线x＝1对称，A选项正确．由于函数y＝f（x+2）是奇函数，所以f（x）关于（2，0）对称，B选项错误．则f（x）关于（0，0）对称，f（x）是奇函数，由于f（x+4）＝f（1+x+3）＝f（1﹣（x+3））＝f（﹣x﹣2）＝﹣f（x+2）＝﹣f（1+（1+x））＝﹣f（1﹣（1+x））＝﹣f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是周期为4的周期函数．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，由f（x）的周期性可知，两个函数有3个交点，则f（x）﹣x＝0有3个解，C选项正确．f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝f（2+1）＝﹣f（2﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）＝f（1）+f（2）+f（3）＝0，所以D选项错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性，周期性的综合应用，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）＝﹣．【分析】利用诱导公式求得正确答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式的应用，属于基础题．14．（5分）当x＞1时，的最小值为．【分析】根据题意，以x﹣1为单位，利用基本不等式求最小值，即可得到本题的答案．【解答】解：由x＞1，可知x﹣1＞0，所以，当且仅当时等号成立．故答案为：．【点评】本题主要考查不等式的基本性质、利用基本不等式求函数的最值等知识，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）不等式的解集为．【分析】由题意，根据函数的单调性、一元二次不等式的解法求得正确答案．【解答】解：依题意，，即．由于y＝3x在R上单调递增，所以1﹣2x2≤3x﹣4，即2x2+3x﹣5＝（x﹣1）（2x+5）≥0，解得或x≥1，所以不等式的解集为．故答案为：．【点评】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．16．（5分）已知实数a，b满足，则＝9．【分析】化简已知条件，通过构造函数法，结合函数的单调性求得正确答案．【解答】解：由，得，即，由，得，构造函数在R上单调递增，所以，所以．故答案为：9．【点评】本题主要考查代数式的变形，也即化归与转化的数学思想方法．题目所给两个已知条件第一眼看没有什么关系，但是经过转化后可以变换成有规律的形式，从而可构造函数来对问题进行求解，是基础题．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣3}．（1）p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；【分析】（1）先求得集合A，B然后根据充分不必要条件列不等式来求得m的取值范围．（2）根据A∪B＝A，对B是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m的取值范围．【解答】解：（1）对于集合A，由，解得﹣2≤x≤3，所以A＝{x|﹣2≤x≤3}．由p是q的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，故（且两个等号不同时成立），所以m≥4，即实数m的取值范围是[4，+∞）．（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，2﹣m＞2m﹣3，所以，满足题意，当B≠∅时，，解得，综上，实数m的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查对数运算法则、充分不必要条件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知角α的终边过点（3，﹣4）．（1）求2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α的值．（2）求的值．【分析】（1）根据“1的代换”的方法以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案．（2）根据诱导公式，结合齐次式法求得正确答案．【解答】解：（1）由题可得，所以2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α＝＝．（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查诱导公式的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+（3﹣2a）x﹣6．（1）当a＝1时，试问x为何值时，f（x）的图象在x轴上方；（2）当a＜0时，求f（x）＜0的解集．【分析】（1）由题意可得f（x）＞0，求出不等式的解集即可；（2）结合方程的根的大小，分类讨论可得解集．【解答】解：（1）由f（x）的图象在x轴上方，可得f（x）＞0恒成立，即x2+x﹣6＞0，解得x＜﹣3或x＞2，即{x|x＜﹣3或x＞2}；（2）由f（x）＜0，即ax2+（3﹣2a）x﹣6＜0，a＜0，可得（x+）（x+2）＞0，可得方程ax2+（3﹣2a）x﹣6＝0的根为．①当﹣＜2时，即，所以不等式的解集为；②当﹣＝2时，即，所以不等式的解集{x|x≠2}；③当﹣＞2时，即，所以不等式的解集为．综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为{x|x≠2}；当时，不等式的解集为．【点评】本题考查分类讨论的思想及二次不等式的解集的求法，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）﹣f（4a）≤0，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据函数的奇偶性求得f（x）的解析式．（2）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＝0时，f（x）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）＝x2﹣2x＝x2﹣2x，又f（x）是奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，∴f（x）的解析式为．（2）由f（2a+1）﹣f（4a）≤0可得f（2a+1）≤f（4a），又由（1）中解析式可知f（x）在R上是单调增函数，∴2a+1≤4a，即（2a）2﹣2•2a＝2a（2a﹣2）≥0，∴2a≥2即a≥1，∴a的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．21．（12分）冕宁灵山寺是国家4A级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一．灵山寺有“天下第一灵”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛．每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下表所示：年份2020年2021年2022年年份代码x123年游客人数y（单位：万人）121827根据上述数据，灵山寺的年游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2020年的年份代码为x＝1，2021年的年份代码为x＝2，依此类推）有两个函数模型可供选择：①y＝kax（k＞0，a＞1），②（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该函数模型的函数解析式；（2）问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍？（参考数据：）【分析】（1）根据增长速度越来越快，符合指数增长模型，得到函数模型①y＝kax（k＞0，a＞1），将（1，12），（2，18）代入，求得a，k的值，即可求解；（2）根据题意，得到，结合对数的运算公式，即可求解．【解答】解：（1）因为2020年至2021年游客人数增加了6万人，2021年至2022年游客人数增加了9万人，增长速度越来越快，符合指数增长模型，故函数模型①y＝kax（k＞0，a＞1）更合适，将（1，12），（2，18）代入，可得，解得，所以函数解析式为．（2）2021年的年游客量约为18万人，当灵山寺的游客量约是2021年的3倍时，约是54万人，则，所以，所以，故大约在2024年，灵山寺的年游客量约是2021年的3倍．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）已知f（x）＝ex+（k﹣2）e﹣x（1）当f（x）是奇函数时，解决以下两个问题：①求k的值；②若关于x的不等式mf（x）﹣f（2x）﹣2e﹣2x﹣10＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；（2）当f（x）是偶函数时，设g（x）＝log2f（x），那么当n