湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校2022高二数学理月考试卷含解析

湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校2022高二数学理月

考试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

'x+y>1

<x-y>0

1.设变量不了满足-240,则目标函数z=3x-y的最小值为()

A.4B.3C.2D.1

参考答案：

D

2设集合B=(x|log2x>0)；则金门8=

A{x|x<T}B{x|x>0)c.blx-l或x>l}口.

参考答案：

D

略

3.已知加，”是两条不重合的直线，/是三个两两不重合的平面，给出下列四

个命题：

①若附1。,加1⑸则)〃尸；②若。_Ly,尸则凡

③若加ua,nup,mlln,则a"凡④若砾n是异面直线，加c。，附〃旦冏u尸簿〃区

则仪〃尸。

其中正确的命题是()

A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④

参考答案:

D

4.如图所示，是圆。的直径，直线MN切圆。于C,CDLAB,AMLMN,

BNLMN,则下列结论中正确的个数是()

①NI=z2=z3②AMCN=CMBN

③CM=CD=CN@XACMszABCsxCBN.

A.4B.3C.2D.1

参考答案：

B

5.条件“a>b”是条件“Iga>Igb”

的()

A.充分不必要条件5•必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

lga>lgb可推出a>小，反之不一定成立

6.已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是

A.4+0B.2+&c.3+0D.6

1

11

仰视图

参考答案:

B

略

7.若三点A(-1,0),B(2,3),C(0,m)共线，则m的值为()

A.1B.-1C.±1D.2

参考答案:

A

【考点】三点共线.

【分析】由三点A(-1,0),B(2,3),C(0,m)共线，可得标二入•标，即(1,

m)=X?(3,3),由此求得m的值.

【解答】解：・・•三点A(-1,0),B(2,3),C(0,m)共线，

/.AC二入*AB,

・・・(1,m)=X?(3,3)=(3X,3入),

解得m=l,

故选A.

8.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为()

俯视图

郎+指+

A12^2+4^+4B44

郎+省

C4+8D&x/2+12^§+8

参考答案：

A

【分析】

根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.

【详解】将三视图复原后得到的儿何体即为如图所示的三棱锥尸一&C,

其中尸、4、6是棱长为4的正方体的顶点，C为正方体的底面中心，注意到

PCVBC,ABUS所以6皿=『9'4=4^

Sg=、2辰2&=4❷S.=-x4x4^=^2S3=-x2^/5x2收=4

22,2，因

此该三棱锥的表面积等于*4君+4.故选A.

【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关

系.

Inx

y=—

9.函数*的最大值为（）

.1212

A.eB.©C.eD.3

参考答案：

A

10.下列命题正确的是（）

A.若a>b,则acJ>bc2B.若a>-b,则-a>b

C.若ac>bc,则a>bD.若a>b,则a-c>b-c

参考答案：

D

【考点】命题的真假判断与应用.

【分析】根据不等式式的性质，令-0,可以判断A的真假；由不等式的性质3,可以判

断B,C的真假；由不等式的性质1,可以判断D的真假，进而得到答案.

【解答】解：当c=0时，若a>b,则a。?二函，故A错误；

若a>-b,则-aVb,故B错误；

若ac>bc,当c>0时，则a>b；当c<0时，则aVb,故C错误；

若a>b,则a-c>b-c,故D正确

故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.下列结论中：①“P且g”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②"为真是p且g为假的必要不充分条件

〜£+匚

③若椭圆1625=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过Fi点，则4ABF2的周长为16

2

④若P为：3xeR,X+2X+2^0,则->p为：

VxGR,X2+2X+2>0

正确的序号是

参考答案：

①④

略

12.三段论式推理是演推理的主要形式，“函数/G）=2X+5的图像是一条直线，，这

个推理所省略的大前提是—

参考答案：

一次函数图象是一条直线

13.函数/（X）=#-3x的单调减区间为▲.

参考答案：

14.以下四个命题中是真命题的有（填序号）.

①命题“若xy=L则x,y互为倒数”的逆命题；

②命题”面积相等的两个三角形全等”的否命题；

③命题“若mWl,则0.005X20X2+0.0025X20=0.25有实根”的逆否命题；

④命题“若AAB=B,则A?B”的逆否命题.

参考答案：

①②

【考点】四种命题的真假关系.

【专题】转化思想；分析法；简易逻辑.

【分析】①写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；

②写出该命题的否命题，再判断它的真假性；

③和④，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可.

【解答】解：对于①，命题“若xy=l,则x,y互为倒数”的逆命题是“若x,y互为倒

数，则xy=l"，它是真命题；

对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全

等”，它是真命题；

对于③,命题“若mWl,则0.005X20X2+0.0025X20=0.25有实根”是假命题，.•.它的

逆否命题也是假命题；

对于④，命题“若ACB=B,则A?B”是假命题，.•.它的逆否命题也是假命题；

综上，正确的命题是①②.

故答案为：①②.

【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基

础题目.

15.若等差数列｛a,｝中有a（i+a!,+a12+a,5=20,则其前20项和等于.

参考答案：

100

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质.

【分析】由等差数列｛aj中有a6+a9+al2+ai5=20,知ai+a2o=lO,由此能求出其前20项和.

【解答】解:等差数列｛4｝中,

*a*+a«+ai2+ai5=2（ai+a?。）—20,

・・ai+a2o=10,

S=（a+a

...20y-l20）=10xl0=100.

故答案为：100.

c+h

16.在直角AABC中，两条直角边分别为a、b,斜边和斜边上的高分别为c、h,则示的

取值范围是—・

参考答案：

（1,丁］

【考点】正弦定理.

c+h

【分析】根据勾股定理和三角形面积公式，将示化为关于a、b的表达式，利用基本不

c+h—————c+h

等式可得W茁＞1.再设（a+b）2=t,则可将示表示成关于t的函数f（t）,研究f

1_

（t）的单调性得到在区间（0,W）±f<t）是增函数，从而得到f（t）的最大值是f

1_3V1c+h

（W）=-F.由此即可得到京的取值范围.

【解答】解：•.•直角AABC中,两条直角边分别为a、b,

iab

।--------ab=-

/.Miic=va2+b2,斜边上的高h=c=va2+b2,

r~22,ab

Va+b+-/=3=r

c+h一，"!/

因此，a+b=a+b

22ab

a+b+

a+ba+b=a+b,a+b<1

~~22.ab

a+b+7=^=x

Va2+b2曲〉1

a+b>1（等号取不到），即a+b

ab|a?+b2Jab/t

设(a+b产=t,则V(a+b)2="1-2t,V(a+b)2=yl_2t

_____t式!

可得f(t)=41-2t+，l-2t,(o<t、4)

1

•.•在区间(0,W)上f'(t)>0,

11

Af(t)在区间(0,4)上是增函数，可得当0<tf4时，f(t)的最大值为f(4)

^~T~

c+h372

综上所述，前的取值范围是(1,~1~~]

诉

故答案为：(1,丁]

【点评】本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围.着

重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题.

17.过点尸（7,3）且垂直于直线％-2y+3=°的直线方程为.

参考答案：

2x+y-l=0

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

ri,x>o

18.已知一个分段函数可利用函数来表示，例如要表示一个分段函数

x,x>2

可将函数表示为g（x）=xS（K-2）+（-XAQT）.现有一个

函数，任）=（一、2+姓一荻Q—D+Q2-JJSQ—五）

（1）求函数r@）在区间［Q4］上的最大值与最小值；

（2）若关于工的不等式r①）对任意工€［0>卡》）都成立，求实数比的取值范围.

参考答案：

（1），①）』=，（4）=一3；&）k>4-2^3

试题分析：⑴根据所给的4X)定义，代入后可得当x21时，/(X)=-X2+4X-3,当x<l时，

/(x)=x2-l,写成分段函数的形式；(2》画出函数/(X)的图像，y=H为过原点的一条直线，当直线

y=h与抛物=-x2+4x-3只有一个交点时，求出发的范国，并根据图像求出/(x)4H对任意

X都成立时，上的取值范图.

--X24-4x—3X>1

试题解析：(1)由题意可知/@)=,

x2-l,x<1

当14x44时，/(x)=-x1+4x-3=-(x-2)1+l,则“外在上递增，在[2,4]上递减；

当04x<1时，/(x)=xa-l,剜“X)在[Q1)上递墙,

而"0)=-"(2)=1〃4)=-3,觎/00皿=/(2)=1,"x)g=/(4)=-3

(2)由图可知，当直线y=居与抛物线y=_*°+4工-3只有一交点时，令kx=-X2+4X-3,即

x1+(*-4)x+3=0,由A=0,得(无一4尸—12=0,得上=4±动，结合蹒，可知当ArN4-2后

时，关于x的不等式/(x)4*x对任意xH0.m)都成立

考点：1.分段函数；2.数形结合.

19.(本题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分

钟)，并将所得数据绘制成频率直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是

[0,100],样本数据分组为[02。,[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].

(I)求直方图中x的值；

(II)如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校

600

名新生中有多少名学生可以住宿.

参考答案:

18.（I）=o.0125;（n）72

除（I）由直方图可得：.

20xx-0.025x20-0.0065x20-0.0032>20=1.P

所以x=0.0125................（5分）,

（II）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，

0.003x2x20=0.12,，

因为600x0.12=72."

所以600名新生中有72名学生可以申请住宿...........(12分)，

略

20.(本题满分13分)数列｛怎｝是首项4的等比数列，其前〃项和为号，且S3,

$2,S’成等差数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

-1'

■:-----,

(2)若这=咋2鼠1,设备为数列(AA+J的前正项和，若4w嵬kl对一切应€犷

恒成立，求实数兄的最小值.

参考答案：

(1)当q=l时，$3=12,$2=8,$4=16不成等差数列

的(1一1)—41_/)(1_油

乙---------------------------------------------------------------------I-------------------------------------

当勺工1时,l-q1一夕\~q,

2

...2/=/+[4,.•.<7+<7-2=0),-.g=-2

...%=4(-2产=(-2严

(2)

+1

=log2|=log21(-2)*1=»+1

1_1_11

8?A+i5+1)(%+2)%+1n+2

__111111_11_n

x++

~2~33~4+«+1-«+2-2-«+2-2(«+2)

nn

J久+i,2@+2)w如+2),》26+2)2

n1

2(附+2)2=*,41_14

、’2(H+—+4)—~~~~77«=—

又nw2(4+4)16,等号当且仅当然即万=2时成立.

上1

...16,即4的最小值为16

21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本了(万元,)与年产

^=—-48%+8000

量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为5,已知此生产线年产量

最大为210吨.

(I)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(H)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大

利润？最大利润是多少？

参考答案:

y_

（I）每吨平均成本为X（万元）（1分）

则

(4

x_8000

当且仅当5x,即x=200时取等

号(5分)

•••年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元（6

分）

(II)设年获利润为&(X)万

元