2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东四中高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东四中高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x＜1或x≥4} D．{x|1≤x＜4}2．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定为（）A．∃x0∈R， B．∃x0∉R， C．∀x∈R，x2+x+1≥0 D．∀x∉R，x2+x+1≥03．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“a2＝1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数g（x）＝的定义域为（）A．（1，+∞） B．[﹣2，1） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，1]5．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，则以下关系正确的是（）A．f（π）＜f（1）＜f（﹣3） B．f（1）＜f（﹣3）＜f（π） C．f（1）＜f（π）＜f（﹣3） D．f（﹣3）＜f（1）＜f（π）6．（5分）已知a＝0.910，b＝100.9，c＝log0.910，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．（5分）函数y1＝loga（x+28）﹣3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的横坐标为x0，函数的图象恒过定点B，则B点的坐标为（）A．（﹣27，﹣3） B．（﹣3，5） C．（﹣27，5） D．（﹣2，5）8．（5分）函数f（x）＝3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个或多个符合题目要求的，都答对得5分，答错一个不得分，少答给2分）（多选）9．（5分）下列推理正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞c，则（多选）10．（5分）下列命题正确的是（）A．若，且，则 B．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角 C．扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的面积为48cm2 D．若α是第四象限角，则点P（cosα，tanα）在第四象限（多选）11．（5分）已知f（x）＝|lnx|，当b＜a时，f（a）＝f（b），则（）A． B．ab＝1 C．ea+eb＞2e D．（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝+a（a∈R），则下列说法正确的是（）A．f（x）可能是奇函数 B．f（x）可能是偶函数 C．f（x）+f（﹣x）是偶函数 D．f（x）﹣f（﹣x）是减函数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝x，则f（2）＝．14．（5分）设函数，则f（1）＝．15．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝1，则使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）为定义在[1﹣a，2]上的偶函数，在[0，2]上单调递增，并且，则m的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算．（1）；（2）log327﹣lg0.01﹣ln1．18．（12分）已知角α终边上有一点P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）；（3）．19．（12分）已知A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．（1）当a＝1时，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．21．（12分）已知函数f（x）＝loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a＝时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．22．（12分）已知幂函数f（x）的图象经过点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝（x﹣2）•f（x），试判断函数g（x）在区间上的单调性，并求函数g（x）在区间上的值域．

2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东四中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x＜1或x≥4} D．{x|1≤x＜4}【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝{x|2＜x≤3}．故选：A．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定为（）A．∃x0∈R， B．∃x0∉R， C．∀x∈R，x2+x+1≥0 D．∀x∉R，x2+x+1≥0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：∃x0∈R，的否定是：∀x∈R，x2+x+1≥0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，属于基础题．3．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“a2＝1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＝1，则a2＝1成立，即充分性成立．当a＝﹣1，满足a2＝1，但a＝1不成立，即必要性不成立，故“a＝1”是“a2＝1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．（5分）函数g（x）＝的定义域为（）A．（1，+∞） B．[﹣2，1） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，1]【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意，得，所以﹣2≤x＜1，所以g（x）的定义域为[﹣2，1）．故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数的性质，是一道基础题．5．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，则以下关系正确的是（）A．f（π）＜f（1）＜f（﹣3） B．f（1）＜f（﹣3）＜f（π） C．f（1）＜f（π）＜f（﹣3） D．f（﹣3）＜f（1）＜f（π）【分析】根据已知得到f（﹣3）＝f（3），f（x）在（0，+∞）上是增函数，即可得到f（1）＜f（﹣3）＜f（π）．【解答】解：依题意，f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣3）＝f（3），f（x）在（﹣∞，0）为减函数，故f（x）在（0，+∞）为增函数，所以f（1）＜f（﹣3）＜f（π）．故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查根据函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．6．（5分）已知a＝0.910，b＝100.9，c＝log0.910，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象及性质可知0＜a＝0.910＜1，b＝100.9＞1，c＝log0.910＜0，则b＞a＞c，故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7．（5分）函数y1＝loga（x+28）﹣3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的横坐标为x0，函数的图象恒过定点B，则B点的坐标为（）A．（﹣27，﹣3） B．（﹣3，5） C．（﹣27，5） D．（﹣2，5）【分析】根据已知条件，结合对数函数、指数函数的性质，即可求解．【解答】解：令x+28＝1，解得x＝﹣27，当x＝﹣27时，y1＝﹣3，故点A（﹣27，﹣3），即x0＝﹣27，函数＝ax+27+4，令x+27＝0，解得x＝﹣27，当x＝﹣27时，y2＝1+4＝5，故B点的坐标为（﹣27，5）．故选：C．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，属于基础题．8．（5分）函数f（x）＝3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）【分析】先判定已知函数的单调性，然后结合选项检验区间端点的函数值的正负，然后结合零点判定定理即可求解【解答】解：由已知可知，函数f（x）＝3x+x﹣2单调递增且连续∵f（﹣2）＝，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝∴f（0）•f（1）＜0由函数的零点判定定理可知，函数f（x）＝3x+x﹣2的一个零点所在的区间是（0，1）故选：C．【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理的简单应用，属于基础试题二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个或多个符合题目要求的，都答对得5分，答错一个不得分，少答给2分）（多选）9．（5分）下列推理正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞c，则【分析】利用不等式的性质逐项分析判断即可．【解答】解：对于A，当0＞a＞b时，a2＜b2，选项A错误；对于B，当a＜b＜0时，a2＞ab，ab＞b2，选项B正确；对于C，当a＜b＜0时，，选项C正确；对于D，当a＞b＞c时，0＜a﹣b＜a﹣c，a﹣c＞b﹣c＞0，则，则，选项D正确．故选：BCD．【点评】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．（多选）10．（5分）下列命题正确的是（）A．若，且，则 B．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角 C．扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的面积为48cm2 D．若α是第四象限角，则点P（cosα，tanα）在第四象限【分析】对于A，根据同角三角函数的平方式以及角的大小，利用同角三角函数的商式关系，可得答案；对于B，根据象限角的取值范围，可得答案；对于C，根据扇形的周长公式以及面积公式，可得答案；对于D，根据象限角的三角函数取值范围，可得答案．【解答】解：对于A，由，则，所以，故A正确；对于B，由α是第二象限角，则，所以，即是第一或第三象限角，故B正确；对于C，由题意设扇形的周长为C，圆心角为θ，所在圆半径为R，则2R+Rθ＝C，则2R+3R＝30，解得R＝6cm，扇形的面积，故C错误；对于D，由α是第四象限角，则cosα＞0，sinα＜0，即tanα＜0，所以点P（cosα，tanα）在第四象限，故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查扇形面积公式以及象限角的求解，考查计算能力，属于基础题．（多选）11．（5分）已知f（x）＝|lnx|，当b＜a时，f（a）＝f（b），则（）A． B．ab＝1 C．ea+eb＞2e D．【分析】根据f（a）＝f（b）可得lna＝﹣lnb，再由b＜a可判断AB；利用基本不等式可判断C；利用配方法可判断D．【解答】解：f（x）＝|lnx|＝，因为f（a）＝f（b），所以|lna|＝|lnb|，可得lna＝﹣lnb，因为b＜a，所以a＞1，ab＝1，故A错误，B正确；对于C，因为a+b＞2，所以ea+eb＞2＞2＝2e，故C正确；对于D，（）2﹣b+＝b2﹣b+＝（b﹣）2+1＞1，故D正确．故选：BCD．【点评】本题考查对数函数性质，属于中档题．（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝+a（a∈R），则下列说法正确的是（）A．f（x）可能是奇函数 B．f（x）可能是偶函数 C．f（x）+f（﹣x）是偶函数 D．f（x）﹣f（﹣x）是减函数【分析】由已知结合函数的奇偶性的定义分别检验各选项即可判断．【解答】解：当a＝﹣时，f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），A成立；若f（﹣x）＝f（x），则+a＝+a，即对于任意x恒成立，但此等式不恒成立，B错误；y＝f（x）+f（﹣x）＝+a+＝1+2a为偶函数，C正确；y＝f（x）﹣f（﹣x）＝＝＝﹣1+显然单调递减，D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的判断，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝x，则f（2）＝1．【分析】根据题意，利用特殊值法，将x＝1代入f（x+1）＝x，计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+1）＝x，令x＝1可得：f（2）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的计算，涉及函数的解析式，属于基础题．14．（5分）设函数，则f（1）＝8．【分析】根据题意，由函数的解析式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，因为，所以f（1）＝f（2）﹣1＝f（3）﹣2＝2×3+4﹣2＝8．故答案为：8．【点评】本题考查函数值的计算，注意分段函数的解析式，属于基础题．15．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝1，则使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式先求出a+b的范围，结合恒成立与最值关系的转化即可求解．【解答】解：因为a＞0，b＞0，且+＝1，则a+b＝（a+b）（）＝10+＝16，当且仅当b＝3a，即a＝4，b＝12时取等号，若使得a+b≥u恒成立，则u≤16．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）为定义在[1﹣a，2]上的偶函数，在[0，2]上单调递增，并且，则m的取值范围是．【分析】先由函数是偶函数求出a＝3；再根据偶函数的特点及函数的单调性列出不等式组即可求解．【解答】解：由函数f（x）为定义在[1﹣a，2]上的偶函数，可得（1﹣a）+2＝0，解得：a＝3，所以函数f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，在[0，2]上单调递增．因为，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以，解得，即m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数奇偶性和单调性的综合运用．解题关键在于：先根据偶函数定义域关于原点对称列出方程求得a＝3；再根据偶函数的特点及函数单调性列出不等式组即可求解．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算．（1）；（2）log327﹣lg0.01﹣ln1．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）由对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）log327﹣lg0.01﹣ln1＝＝3﹣（﹣2）＝5．【点评】本题考查有理指数幂与对数的运算性质，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知角α终边上有一点P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）；（3）．【分析】（1）根据任意角的三角函数定义可得；（2）分子分母同时除以cosα，化弦为切可解；（3）利用平方关系将目标式化为齐次式，然后化弦为切可解．【解答】解：（1）因为角α的终边过点P（﹣1，2），所以，由三角函数定义可得．（2）由（1）知，tanα＝﹣2，所以，．（3）原式＝．【点评】本题主要考查三角函数的求值，属于中档题．19．（12分）已知A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．（1）当a＝1时，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝1时，A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜5}，由此能求出A∩B，A∪B．（2）当B＝∅时，2a≥a+4；当B≠∅时，2a＜a+4，则a＜4，由A∩B＝∅，得或．由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝1时，A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜5}，故A∩B＝{x|3≤x＜5}，A∪B＝{x|2＜x≤7}．（2）∵A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．A∩B＝∅，∴当B＝∅时，2a≥a+4，则a≥4；当B≠∅时，2a＜a+4，则a＜4，由A∩B＝∅，得或解得a≤﹣1或，综上可知，a的取值范围是．【点评】本题考查交集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．【分析】（1）f[f（﹣1）]＝f[﹣f（1）]＝f（0）＝0；（2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）＝0，再设x＜0时，则﹣x＞0，结合题意得到f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）﹣1＝x2+4x+3，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．【解答】解：（1）f[f（﹣1）]＝f[﹣f（1）]＝f（0）＝0；（2）由题意知：f（﹣0）＝﹣f（0）＝f（0），f（0）＝0；当x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x+3，所以f（﹣x）＝（﹣x）2﹣4（﹣x）+3＝x2+4x+3，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣x2﹣4x﹣3，所以f（x）的表达式为：f（x）＝．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，x＝0是此类题目的易忘点，此题属基础题．21．（12分）