2024届江苏省南通市海安高级中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市海安高级中学高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（）A．15 B．16 C．17 D．182．若，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．13．已知函数则的是A． B． C． D．4．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛6．设，且，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．8．已知a,b是正实数,且,则的最小值为()A． B． C． D．9．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A． B． C． D．10．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.12．已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.13．涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第个个体是______.14．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.15．函数的最小值是．16．化简：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．18．已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求实数m的值；(2)若m＝3，求向量与的夹角．19．在锐角三角形中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.20．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若没有实数根，求的取值范围.21．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由图可得出，然后可算出答案【题目详解】因为甲得分的众数为15，所以由茎叶图可知乙得分数据有7个，乙得分的中位数为13，所以所以故选：A【题目点拨】本题考查的是茎叶图的知识，较简单2、A【解题分析】

根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【题目详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、D【解题分析】

根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【题目详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【题目点拨】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.4、C【解题分析】

利用诱导公式,的图象变换规律,得出结论.【题目详解】为了得到函数的图象,

只需将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,

故选C.5、C【解题分析】

根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．【题目详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，则底面周长为尺，解得尺，又高为尺，所以圆锥的体积为（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛．故选：．【题目点拨】本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．6、D【解题分析】

本题首先可将转化为，然后将其化简为，最后利用基本不等式即可得出结果．【题目详解】，当且仅当，即时成立，故选D．【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式为，考查化归与转化思想，是简单题．7、A【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.8、B【解题分析】

设，则，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.【题目详解】由，得，设，则，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.9、A【解题分析】

数形结合，还原出该几何体的直观图，计算出各面的面积，可得结果.【题目详解】如图为等腰直角三角形，平面根据三视图，可知点到的距离为点到的距离为所以，故该棱锥的全面积为故选：A【题目点拨】本题考查三视图还原，并求表面积，难点在于还原几何体，对于一些常见的几何体要熟悉其三视图，对解题有很大帮助，属中档题.10、D【解题分析】

在正方体中与

平行，因此有与平面

平行，A正确；在平面

内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与

垂直，从而

平面

，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】

试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质12、1.【解题分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．【题目详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，，，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1．故答案为：1．【题目点拨】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13、.【解题分析】

根据随机数法列出前个个体的编号，即可得出答案.【题目详解】由随机数法可知，前个个体的编号依次为、、、、、、，因此，第个个体是，故答案为.【题目点拨】本题考查随机数法读取样本个体编号，读取时要把握两个原则：（1）看样本编号最大数为几位数，读取时就几个数连着一起取；（2）不在编号范围内的号码要去掉，重复的只能取第一次.14、【解题分析】

先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值．【题目详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件．一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则．15、3【解题分析】试题分析：考点：基本不等式.16、0【解题分析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．18、(1)1；（2）.【解题分析】

(1)先求出，的坐标，再根据两向量平行坐标交叉相乘相减等于零求解；(2)先求出，的坐标和模，再求，的数量积，即可求向量与的夹角．【题目详解】(1)因为A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，则，即，(2)若m＝3，则，，所以，，，所以，故向量与的夹角为.【题目点拨】本题考查向量平行与夹角的计算.向量平行根据向量共线定理，求向量的夹角要选择合适的公式.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理边化角，可整理求得，根据三角形为锐角三角形可确定的取值；（2）利用正弦定理可将转化为，利用两角和差正弦公式、辅助角公式整理得到，根据的范围可求得正弦型函数的值域，进而得到所求取值范围.【题目详解】（1）由正弦定理得：为锐角三角形，，即（2）由正弦定理得：为锐角三角形，，即【题目点拨】本题考查正弦定理边化角的应用、边长之和的范围的求解问题；求解边长之和范围问题的关键是能够利用正弦定理将问题转化为三角函数值域的求解问题；易错点是在求解三角函数值域时，忽略角的范围限制，造成求解错误.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由可构造方程求得结果；（2）根据一元二次方程无实根可知，解不等式求得结果.【题目详解】（1）（2）由题意知：无实数根，解得：或的取值范围为【题目点拨】本题考查根据函数值求解参数值、根据一元二次方程无实根求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解问题，属于基础题.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

(1)连接交于点，连接，可证，从而可证平面.(2)可证平面，从而得到平面平面.【题目详解】(1)连接交于点，连接，因为底面为平行四边形，所以为中点.在中,又为中点，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因为底面