山西省2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试卷(含答案)

山西省2023~2024学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷（人教版）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.2023年10月8日，第19届亚运会闭幕式在杭州奥体中心体育场举行，下面是四届亚运会的会徽，其中图案（除放射16道光芒的红日和文字外）是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若三角形两边的长分别为3和7，则此三角形第三边的长可能为（）A.4 B.6 C.10 D.123.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（）A. B. C. D.4.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，垂直平分分别交，边于点，.若，，则的周长为（）A.6 B.7 C.8 D.106.下列说法错误的是（）A.成轴对称的两个图形，对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴B.成轴对称的两个图形全等C.形状相同的两个三角形全等D.两个全等三角形的对应高相等7.如图，在和中，.若要判定，则添加的条件不可能是（）A. B. C. D.8.如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点.若，，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，在的正方形网格中，有3个被涂黑的小正方形.若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是轴对称图形，则可选择的小正方形有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点.若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.六边形的内角和为________.12.在中，若，则的形状是________.（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）13.太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉.建立如图所示的平面直角坐标系，使太原古县城的文庙与关帝庙关于轴对称.若文庙的坐标为，则关帝庙的坐标为________.14.如图，在中，和的平分线交于点，于点，于点，于点，连接.若的周长为10，且，则的面积为________.15.如图，在中，，以点为直角顶点，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，延长交于点.若，则的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题10分）如图，在中，，，三点的坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的图形.（2）请直接写出三个顶点的坐标；（3）求的面积.17.（本题7分）如图，在中，平分，交边于点.（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，边于点，.（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）连接，若，，则的度数为________.18.（本题8分）如图，在正五边形中，连接，且，试判断与的位置关系，并说明理由.19.（本题8分）如图，在中，于点，平分分别交，于点，.已知，求的度数.20.（本题10分）在四边形中，，.图1图2（1）如图1，与的平分线相交于点，求的度数.（2）如图2，与的补角的平分线相交于点，请直接写出的度数.21.（本题8分）如图，在和中，，，与相交于点，连接.求证：.22.（本题11分）某综合与实践小组想要测量如图所示的池塘，两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，于是根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案：①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达，两点的点（可以测得，的距离）；②连接并延长至点，使________，连接并延长至点，使________；③连接并测量出它的长度，则________的长度就是，两个端点的距离.④用直尺和圆规在图中画出测量示意图；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）⑤成员任务分配与实地测量（略）.（1）请你将此测量方案补充完整.（2）说明此测量方案合理的理由.23.（本题13分）已知是等边三角形，为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边三角形.图1图2图3（1）如图1，当点在边上时，连接，此时，，之间的数量关系为________，________.（2）如图2，当点在的延长线上时，连接，（1）中，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论及证明过程.（3）如图3，当点在射线上运动时，取的中点，连接.当的值最小时，请直接写出的度数.

山西省2022～2023学年第二学期八年级数学（人教版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABCDDDCCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.（答案不唯一） 12.13.（答案不唯一） 14.15.5三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式…………（4分）.…………………………（5分）（2）原式………………（4分）.……………………（5分）17.证明：∵，，∴四边形是平行四边形.………………（2分）∵四边形是矩形，∴，，.……………………（5分）∴.……………………（6分）∴四边形是菱形.……………………（7分）18.解：（1）与之间的函数关系式为，…………（2分）与之间的函数关系式为.………………（4分）（2）根据题意，得.……………………（5分）解得.……………………（6分）答：当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时，选择方案2所需费用较少.……（7分）19.解：（1）80……………………（1分）81………………（2分）80………………（3分）（2）由表可知，八（1）班这10名学生知识竞赛成绩的平均数与八（2）班相同，但中位数、众数均大于八（2）班，且方差小于八（2）班，故八（1）班这10名学生的知识竞赛成绩水平更高.（合理即可）（5分）（3）甲同学综合成绩为（分），………………（6分）乙同学综合成绩为（分）.……（7分）∵，∴乙同学的综合成绩较好.……………………（8分）20.解：（1）根据题意，得在中，，.……（1分）∴.………………（2分）∵，∴.…………（3分）答：该火车站墙面破损处距离地面的高度为.…………（4分）（2）如解图，此时是梯子移动后的位置.………………（5分）∵在中，，，∴.……（6分）∴.……………………（7分）答：梯子询问需要向墙角方向移动.……………………（8分）21.解：（1）3……………………（1分）1……………………（2分）（2）所画图象如解图所示.……………………（4分）增大……………………（5分）（3）所画图象如解图所示.…………（7分）.…………………………（9分）22.解：（1）平行四边形……………………（2分）（2）.…………（3分）理由：如解图，连接，交于点.……………………（4分）根据折叠的性质，得，.………………（5分）∵，为边的三等分点，∴.∴.…………（6分）∴，.又∵，∴.∴.∴.……………………（7分）又∵四边形是平行四边形，∴，.∴四边形是平行四边形.……………………（8分）∴.……………………（9分）∴.……………………（10分）（3）.………………（13分）23.解：（1），…………（1分），…………………………（2分）.………………（3分）（2）①……………………（4分）…………………………（5分）②∵，，∴.………………（6分）∵，∴.…………………………（7分）由可分为以下