人教版八年级上学期期末数学试题（含答案）

人教版数学八年级上学期期末试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．下面图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，2，3 C．3，4，9 D．15，12，23．下列式子中，是因式分解的（）A．a+b=b+a B．4C．a(a−b)4．无论a取何值，下列分式总有意义的是（）A．a−1a2+1 B．a+1a2 5．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2=（） A．270° B．200° C．180° D．90°6．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．2a2﹣12 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．4a27．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．36 B．32 C．28 D．21 第7题图 第8题图8．如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B，=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．一辆汽车沿A地北偏东50方向行驶6千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶6千米到达C地，则此时A、C两地相距（）千米。A．12 B．63 C．6 10．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，1a+b+1A．－1 B．1 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共15分）11．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．12．已知x−1x=4，则13．如图，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD=25°，P为AD上一动点，则|PB−PC|的最大值是．14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=115．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有．（填序号） 第13题图 第15题图三、解答题（共8题，共75分）16．因式分解：（1）xy−9x （2）m17．计算（1）(5x)2⋅x7−18．解方程：xx+1=23x+3． 19．先化简，再求值：20．如图，在△ABC中，∠BAC=95°，∠B=25°，∠CAD=75°，求∠ADC的度数.21．如图，△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，请判断AE=BD是否成立，并说明理由．22．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？23．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N.（1）①若∠AOB=60°，则∠COD=°；②若∠AOB=α，求∠COD的度数.（2）若CD=4，则△PMN的周长为.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故答案为：D.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵2+3＞4，

∴2，3，4三条线段可以组成三角形，

∴A选项符合题意；

B、∵1+2=3，

∴1，2，3三条线段不可以组成三角形，

∴B选项不符合题意；

C、∵3+4＜9，

∴3，4，9三条线段不可以组成三角形，

∴C选项不符合题意；

D、∵2+12＜15，

∴2，12，15三条线段不可以组成三角形，

∴D选项不符合题意.

故答案为：A.【分析】依据三边法则，利用“两短一长之和是否大于一长边”，逐项快速判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】A、等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；B、等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；C、等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；D、采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；故答案为：D．【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A、分母a2B、当a=0，分母a2C、当a=±1，分母a2D、当a=-1，分母a+1为零，故此选项错误，不符合题意．故答案为：A．【分析】分式有意义的条件就是分母不能为0，据此一一判断得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由四边形内角和可知：∠1+∠2+90°=360°∴∠1+∠2=270°故答案为：A．

【分析】根据三角形的内角和及四边形的内角和可得∠1+∠2+90°=360°，再求出∠1+∠2=270°即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：三角形的面积为：12故答案为：A．

【分析】利用三角形的面积公式，先列式，再去括号，合并同类项.7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE∠ADB=∠BEC∴△ABD≌△BCE（AAS）；由题意得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，∴DE＝DB+BE＝36cm，答：两堵木墙之间的距离为36cm.故答案为：A.【分析】根据余角的性质可得∠ABD＝∠BCE，根据AAS证明△ABD≌△BCE，可得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，利用DE＝DB+BE即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；在ΔOCD与△O′C′D′，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴ΔOCD≅△O′C′D′(∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故答案为：D.【分析】由作图痕迹可得O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，利用SSS可证明△OCD≌△O′C′D′，得到∠A′O′B′=∠AOB，据此解答.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：∠FAB=50°，∠EBC=10°，AB=BC=6千米，∵AF∥BE，

∴∠ABE=∠FAB=50°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=6千米，

∴此时A、C两地相距6千米.

故答案为：C.

【分析】先证出△ABC是等边三角形，得出AC=AB=6千米，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，∴c=1−a−b=1=5−3=2故答案为：C

【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。11．【答案】五或六或七【解析】【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得：n=6，∴包装盒的底面是六边形，如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．故答案为：五或六或七．

【分析】根据多边形的内角和定理求出多边形的边的数量，继而判断得到答案即可。12．【答案】18【解析】【解答】解：∵x−1∴(x−∴x∴x故答案是：18.【分析】将已知等式两边同时平方，可求出其代数式的值.13．【答案】5【解析】【解答】解：如图，作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′则AB=AB′，PB′=PB∵AB=AC=5，∴AB∴△AB∴B′在△PB′C当P、B′、C在同一直线上时，|PB′∴|PB故答案为：5．

【分析】作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′，B'P．易证△AB′C是等边三角形，可得B′C=5，在△P14．【答案】fu【解析】【解答】解：∵1f∴1∴v＝fuu−f故答案为：fuu−f【分析】根据分式的加减法运算可得1v15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正确；∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°−1∴∠ADC+12∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正确；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正确，故答案为：①②④．【分析】由角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，由平行线的性质得∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，从而推出∠ABC=∠ACB，据此判断①；

由AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF及三角形的内角和可推出∠ADC=90°−12∠ABC，据此判断②；

证明△ABD≌△BCD，可得AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误；

由三角形外角性质得∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，则2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，即得2∠BDC=∠BAC，故16．【答案】（1）解：xy−9x=x(y−9)；（2）解：m==(m−6)【解析】【分析】（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用完全平方公式分解即可.17．【答案】（1）解：(5x)=25=25=−2（2）解：(x+2y)(x−2y)−2x(x+3y)+===−3【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方及合并同类项求解即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式展开，再利用合并同类项求解即可。18．【答案】解：方程两边同时乘以3(3x=2，解得：x=2经检验x=2【解析】【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。19．【答案】解：原式=x(2x−1)=x=1当x=3时.原式=1【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.20．【答案】解：∵∠BAC=95°，∠CAD=75°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=20°，∵∠B=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=25°+20°=45°．∴∠ADC=45°．【解析】【分析】先利用角的运算求出∠BAD的度数，再利用三角形外角的性质可得∠ADC=45°。21．【答案】证明：∵△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=ED，∵∠ECD=∠ECA+∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD，∴∠ECA=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．【解析】【分析】先利用“SAS”证明△ACE≌△BCD，再利用全等三角形的性质可得AE=BD。22．【答案】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x-5）元，根据题意得：6400x−5解得：x=25，经检验x=25是所列方程的根，答：第一批口罩每包的价格是25元．【解析】【分析】设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x-5）元，根据“第二批口罩的数量是第一批的2倍”列出方程并解之即可.23．【答案】（1）解：①120°

②∵点C和点P关于OA对称，

∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α.（2）4【解析】【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠CO