内蒙古鄂尔多斯市八年级上学期期末数学试题（含答案）1

内蒙古鄂尔多斯市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，104．下列运算正确的是（）A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b65．下列各式与aa−bA．a2(a−b)2 B．a2−ab(a−b)2 C．6．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）A．过C作EF∥AB B．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥ACC．延长AC到F，过C作CE∥AB D．作CD⊥AB于点D7．如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm8．如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（） A．52° B．60° C．58° D．56°9．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=50°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．26° B．27° C．28° D．29° 第9题图 第10题图10．如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②ΔEPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将数0.00002用科学记数法表示为．12．若分式2x+1有意义，则x的取值范围是13．已知a−b=3，ab=−2，则a2b−ab14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为15，BC=7，则AB的长为.16．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN= 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题17．计算及先化简，再求值：（1）(2x+y)(x−y)−2(y2−xy)，其中x=2（2）a+1a−218．如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（1）猜想△DOP是三角形；（2）请将猜想到的结论进行证明．19．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N，CD=15．（1）补全图，并且保留作图痕迹．（2）写出∠COD°．△PMN的周长为．20．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE，CD相交于点O.（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOC的度数.21．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1： 公式2： （4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：线段CE是△ABC的高的是选项B中的图形；故答案为：B.【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此逐一判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意；B、∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；C、∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；D、∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意.故答案为：A.【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、(ab3)2=a2b6，故此选项计算正确.故答案为：D.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此即可判断A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，三项分别是：首项平方，尾项平方，两项积的2倍，从而即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断D.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、aa−bB、aa−bC、aa−bD、aa−b故答案为：B．

【分析】根据分式的基本性质分别化简各选项，再判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，

由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故选项A不符合题意；B、由DF∥AC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，

由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，

那么∠C＝∠EDF，

由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故选项B不符合题意；C、由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，

由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故选项C不符合题意；D、由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】由平行线的性质得∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，然后结合∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°可判断A；由平行线的性质得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，则∠C＝∠EDF，然后结合∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°可判断B；由平行线的性质可得∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，然后结合∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°可判断C；由垂线定义得∠ADC＝∠CDB＝90°，据此判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm），能够组成三角形.故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm.故答案为：D.【分析】分两种情况：当5cm是等腰三角形的底边时或当5cm是等腰三角形的腰时，据此分别求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，∵正五边形ABCDE，∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，∵∠1=20°，∴∠EGB=∠A+∠1=128°，∵m∥n，∴∠GFH=180°−∠EGB=52°，∴∠2=∠GBH−∠GFH=56°，故答案为：D．

【分析】延长AB交直线n于点F，根据正多边形的性质求出正五边形的每个内角的度数为108°，从而求出∠EGB=∠A+∠1=128°，由平行线的性质可得∠GFH=180°−∠EGB=52°，再根据三角形外角的性质即可求出∠2的度数.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=36°，∴∠BAC=180°−(∠B+∠C)=180°−(50°+36°)=94°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA，∴∠BAD=1∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=94°−65°=29°．故答案为：D．

【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=94°，由BA=BD可得∠BAD=∠BDA，再利用三角形内角和定理求出∠BAD的度数，由∠DAC=∠BAC−∠BAD即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵点P为BC中点，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，AP⊥BC，∴∠C=∠PAC，∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，在△EPA和△FPC中，∠EAP=∠CAP=PC∴△EPA≌△FPC，∴AE=CF，PE=PF，故①符合题意，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，故②符合题意，∵△EPA≌△FPC，∴S△EPA=S△FPC，∴S四边形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S△PAF=S△APC，∵PC=12∴S△APC=12S△ABC∴S四边形AEPF=12S△ABC，故③只有当EF为△ABC的中位线时，EF=PC=PA，故④不符合题意；综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故答案为：C．

【分析】①根据ASA证明△EPA≌△FPC，可得AE=CF，PE=PF，据此判断即可；②由∠EPF=90°，可得△EPF是等腰直角三角形，据此判断即可；③由△EPA≌△FPC，可得S△EPA=S△FPC，从而得出S四边形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S△PAF=S△APC，由PC=12BC可得S△APC=12S△ABC，据此判断即可；11．【答案】2×1【解析】【解答】0故答案为：2×1

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.12．【答案】x≠1【解析】【解答】∵分式2x+1∴x+1≠0，解得x≠−1.故答案为：x≠−1.【分析】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为零.13．【答案】-6【解析】【解答】解：∵a−b=3，ab=−2，∴a2b−ab2=故答案为：-6.【分析】提取公因式可得a2b−ab14．【答案】85°【解析】【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE，DB是正南正北方向，∴BD//∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°−45°=35°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°．

【分析】由方向角可求出∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，BD∥AE，利用平行线的性质可得∠DBA=∠BAE=45°，从而求出∠ABC=35°，根据三角形内角和即可求出∠ACB的度数.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15，∴BC＋BE＋CE＝15，即BC＋CE＋AE＝BC＋CA＝15，∵BC=7，∴AB＝AC＝15−7＝8，故答案为：8.【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，根据△BCE的周长=BC＋BE＋CE＝BC＋CE＋AE＝BC＋CA=15，据此即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴E点在AC上，∵BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，由对称性可知，AE=AB，∵AB=4，∴AE=4，在Rt△ABE中，∠EAN=60°，∴∠AEN=30°，∴AN=12故答案为：2．

【分析】作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，可得AE=AB=4，BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，易求∠AEN=30°，根据直角三角形的性质可得AN=1217．【答案】（1）解：原式=2x2−xy−将x=2，y=−1带入原式得：2×（2）解：原式=a+1a−2÷[a(a+2)(a−2)(a+2)+1(a−2)(a+2)]=a+1a−2【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算将原式化简，再将x、y值代入计算即可；

（2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后

从-2，-1，1，2四个数中选择一个使分式有意义的值代入计算即可.18．【答案】（1）等腰（2）证明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO=∠BOP，∴∠DOP=∠DPO，∴OD=PD，即△DOP是等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）解：猜想△DOP是等腰三角形；故答案为：等腰．

【分析】（1）猜想△DOP是等腰三角形；

（2）由角平分线的定义可得∠DOP=∠BOP，由平行线的性质可得∠DPO=∠BOP，即得∠DOP=∠DPO，根据等腰三角形的判定即证；

19．【答案】（1）解：如图所示：作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N，（2）60；15【解析】【解答】解：（2）如图，连接OC，OD，OP，∵点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴∠COD=2∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴PM=CM，PN=DN，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案为：60；15．

【分析】（1）根据轴对称的性质分别作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N，即得结论；

（2）连接OC，OD，OP，由轴对称的性质可得∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，从而得出∠COD=2∠AOB=60°，PM=CM，PN=DN，继而得出△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD，据此即得结论.20．【答案】（1）证明：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中AD=AB∠DAC=∠BAE∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC；（2）解：由（1）可得出∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°.【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可证得AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，由此可推出∠DAC=∠BAE，利用SAS证明△DAC≌△BAE，再利用全等