2023-2024学年山东省济南市长清区八年级上册期末练数学模拟训试卷（附答案）

2023_2024学年山东省济南市长清区八年级上册期末练数学模拟训试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.的算术平方根是（

）A． B． C． D．2.如图，，，则的度数为（

）A. B. C. D.3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C4.若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（

）A．B．C．D．5.下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（

）A. B. C. D.6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（

）A．众数是90分B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是157．函数与在同一坐标系中的图象可能是（

）A．B． C． D．8.如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（

）A．12 B．10 C．8 D．610.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11.9的算术平方根是_____．12.化简：=．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为．如图，垂直平分，垂直平分，点D、E在边上，且点D在点B和点E之间．若，则．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边OA在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形…依此规律，则点的坐标是______．三、解答题（本题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：(1)(2)解下列二元一次方程组（1）（2）19.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．20.张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）画出，判断的形状是______三角形；（2）点C关于x轴的对称点的坐标为______．（3）已知点P是y轴正半轴上一点，若，则点P坐标是______．22.期末，学校为了调查这册学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是人；（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这册读书总数是多少本？23.某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？24.观察下列一组等式，然后解答问题：，，，……(1)观察以上规律，请写出第个等式：___________（为正整数）；(2)利用上面的规律，计算：；(3)请利用上面的规律，比较与的大小．25.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，6），与正比例函数y＝x的图象相交于点C．（1）求一次函数的关系式；（2）求点C的坐标；（3）若点D是x轴上一点，且以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．26.已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请你直接写出∠AEB的度数为多少度？②探索线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由．2023_2024学年山东省济南市长清区八年级上册期末练数学模拟训试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.的算术平方根是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可求出答案．【详解】解：16的算术平方根为4，故选：C．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．2.如图，，，则的度数为（

）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：B．本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C【正确答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．【详解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合题意；B.可设，，，则，能构成直角三角形，不符合题意；C.，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合题意；D.，，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（

）A．B． C． D．【正确答案】A【分析】先根据题意判断出函数的增减性，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，∴，∴函数图象经过一、二、三象限．故选：A．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5.下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（

）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；故选A．本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（

）A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15【正确答案】A【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一进行求解即可作出判断.【详解】A．众数是90分，人数最多，故A选项正确；B．中位数是90分，故B选项错误；C．平均数是=91分，故C选项错误；D．方差是=19，故D选项错误，故选A．本题考查了折线统计图、中位数、众数、方差、平均数等，读懂统计图，熟练掌握中位数、方差、众数、中位数的定义及求解方法是关键.7．函数与在同一坐标系中的图象可能是（

）A．B． C． D．【正确答案】A【分析】根据一次函数图象判断出b的符号，然后根据b的符号判断出正比例函数的图象经过的象限，即可做出判断．【详解】解：A、由一次函数图象可知：，．∴函数图象应该经过一、三象限，故A正确；B、由一次函数图象可知：，．∴函数图象应该经过二、四象限，故B错误；C、由一次函数图象可知：，．∴函数图象应该经过一、三象限，故C错误；D、由一次函数图象可知：，．∴函数图象应该经过二、四象限，故D错误．故选：A．本题考查了一次函数和正比例函数，熟记一次函数和正比例函数的性质是解题的关键．8.如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24【正确答案】A【分析】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答．【详解】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5m，在中，，，解得：，故选：A．本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题．此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（

）A．12 B．10 C．8 D．6【正确答案】D【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD＝AD，由∠A＝30°可知∠ABD＝30°，故可得出∠DBC＝30°，根据CD＝2可得出BD的长，进而得出AD的长．【详解】解：连接BD，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，DE⊥AB，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝30°，∵CD＝3，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝6．故选：D．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．上可知正确的有①②③共三个，故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11.9的算术平方根是_____．【正确答案】3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故3．本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.化简：=．【正确答案】1【分析】直接运用平方差公式求解即可．【详解】解：原式.故1．本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．【正确答案】乙【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：，，，，成绩较为稳定的班级是乙，故乙．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为．【正确答案】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵已知关于、的二元一次方程组的解是，∴一次函数和的图像交点坐标为．故答案为．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如图，垂直平分，垂直平分，点D、E在边上，且点D在点B和点E之间．若，则．【正确答案】/20度【分析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，计算即可．【详解】解：∵，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴，，∴，∴，故．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等边对等角，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边OA在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形…依此规律，则点的坐标是______．【正确答案】【分析】首先根据图形的变化得出的变化规律，判断出点的所在象限，再求出其坐标即可．【详解】解：由已知，点A每次旋转转动，则转动一周需转动(次)，而，，，…，(n为正整数)，即每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍，，点的在第四象限的角平分线上，∴，设点，其中，∴，∴，∴，∴，∴点的坐标是故．本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．三、解答题（本题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：(1)(2)【正确答案】(1)2(2)【分析】（1）先根据二次根式的性质，二次根式的乘除法计算，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先根据二次根式的乘法、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．解下列二元一次方程组（1）（2）【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．解：（1）①+②，可得3x＝18，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝5，∴原方程组的解是．（2）①×3+②，可得10x＝50，解得x＝5，把x＝5代入①，解得y＝3，∴原方程组的解是．19.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）105°【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．20.张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x＞10时，y乙与x的函数表达式；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）画出，判断的形状是______三角形；（2）点C关于x轴的对称点的坐标为______．（3）已知点P是y轴正半轴上一点，若，则点P坐标是______．【正确答案】（1）图见解析，直角（2）（3）【分析】（1）根据坐标直接找到对应的点并连接即可画出图形；根据勾股定理先分别求出各边的平方，再利用勾股定理的逆定理可得出答案；（2）直角根据关于轴对称的点的坐标的特征即可得出答案；（3）先求出的面积，再求出中边上的高，再结合点P的位置即可得出点P的坐标．【小问1详解】如图：即为所求；，，，，的形状是直角三角形；【小问2详解】点C关于x轴的对称点是，的坐标为；【小问3详解】由（1）知，的形状是直角三角形，，，，设点P到的距离为点P是y轴正半轴上一点，点P的坐标为．本题考查了坐标与图形、关于轴对称的点的坐标的特征、勾股定理及逆定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．22.期末，学校为了调查这册学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是人；（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这册读书总数是多少本？【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出平均数，再解答即可．解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，故20；（2）众数是4中位数是4，；故4；4；（3）每个人读书本数的平均数是：＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）＝4.5∴总数是：800×4.5＝3600答：估计该校学生这册读书总数约3600本．23.某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？【分析】（1）直接利用“1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”分别得出方程，组成方程组，进而得出答案；（2）根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍”得出不等式，求出答案．解：（1）设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，依题意得：，解得：，答：每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米；（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位（100﹣m）个，依题意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．答：甲摊位至少建25个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程组以及得出不等式是解题关键．24.观察下列一组等式，然后解答问题：，，，……(1)观察以上规律，请写出第个等式：___________（为正整数）；(2)利用上面的规律，计算：；(3)请利用上面的规律，比较与的大小．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题干，观察规律，即可得到第个等式；（2）先将各项分母有理化，在进行有理数计算即可得到答案；（3）根据平方差公式，可化成分子相同的数，根据相同的分子，分母越大的数越小进行比较，即可得到答案．【详解】（1）解：通过观察可知，，故；（2）解：原式，；（3）解：，，，．本题考查了二次根式混合运算和大小比较，主要运用分母有理化和分子有理化，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．25.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，6），与正比例函数y＝x的图象相交于点C．（1）求一次函数的关系式；（2）求点C的坐标；（3）若点D是x轴上一点，且以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）解析式联立构成方程组，解方程组即可求得；（3）分OC为腰，O是顶角的顶点和C是顶角的顶点及OC是底三种情况，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理可求得D点坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，0），点B（0，6），∴，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+6；（2）解得，∴C（2，2）；（3）∵C（2，2），∴OC＝2，当OC是腰，O是顶角的顶点时，OD＝OC，则D的坐标为（2，0）或（﹣2，0）；当OC是腰，C是顶角的顶点时，CD＝OC，则D与O关于x＝2对称，则D的坐标是（4，0）；当OC是底边时，设D的坐标为（a，0），则（）2+（）2＝a2，解得a＝2，此时D的坐标是（2，0）；综上可知，D的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（2，0）．26.已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究