人教版八年级数学上册（第十五章 分式）15.1 分式（学习、上课资料）

15.1分式第十五章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2分式的概念分式有意义和无意义的条件分式的值为0的条件分式的基本性质分式的约分分式的通分知识点分式的概念知1－讲1

知1－讲2.分式与分数、整式的关系(1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.知1－讲

知1－练例1

解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分母中是否有字母.知1－练

是数字不是字母.知1－练

B知2－讲知识点分式有意义和无意义的条件2

分母不能为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.知2－讲

知2－讲特别提醒分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子是否为0无关.知2－练

例2解题秘方：分母的值不等于0时，分式有意义.

知2－练

知2－练

知2－练

C知2－练

D知2－练

x≥－1且x≠0知2－练

解题秘方：分母的值等于0时，分式无意义.例3

知2－练

D知3－讲知识点分式的值为0的条件3

知3－讲

知3－讲

知3－练

例4解题秘方：分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.

知3－练

知3－练

若ab≠0，则a≠0且b≠0.知3－练

若ab＝0，则a＝0且b＝0.知3－练

B知3－练

D知3－练

2知3－练

2知4－讲知识点分式的基本性质4

知4－讲特别解读1.应用此性质时，要理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.2.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.知4－讲

知4－练

例55ya2＋2abx－y知4－练解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子.知4－练解：(1)中，右边的分子3x是由左边的分子15x2y除以5xy得到的，所以右边的分母可以由左边的分母25xy2

除以5xy得到，因此结果是5y；(2)中，右边的分母a2b2是由左边的分母ab2乘a得到的，所以右边的分子可以由左边的分子a＋2b乘a得到，因此结果是a2＋2ab；(3)中，右边的分子3是由左边的分子3x除以x得到的，所以右边的分母可以由左边的分母x2－xy除以x得到，因此结果是x－y.知4－练

D知4－练

3bm2－n2x22x2知4－练

例6解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变其中两个，分式的值不变.

知4－练

知4－练

知4－练

例7

知4－练解题秘方：将分式中的m和n同时扩大为原来的2倍，再代入原分式，利用分式的基本性质变形.

知4－练

D知4－练

例8解题秘方：利用分式的基本性质将分子、分母乘同一个不为0的数，使分子、分母中各项系数都化为整数.

知4－练

知4－练

知5－讲知识点分式的约分51.

分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.知5－讲特别解读1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.知5－讲2.

找公因式的方法(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再找公因式.3.

最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.知5－练

例9解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；(2)(3)中的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式，再进行约分.

知5－练

知5－练

知5－练

知5－练

解题秘方：根据最简分式的定义识别.例10

知5－练

A知6－讲知识点分式的通分61.

分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2.

最简公分母通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.知6－讲3.

通分的一般步骤(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知6－讲特别解读约分与通分的联系与区别：1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.2.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以简化，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式.知6－练

例11解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分.先因式分解，再取多项式因式的最高次幂.知6－练

4和6的最小公倍数是12，x，