呼和浩特清水河县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前呼和浩特清水河县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行2.（2015•历下区模拟）下列计算正确的是（）A.（-2）3=8B.（）-1=3C.a4•a2=a8D.a6÷a3=a23.（2021•碑林区校级模拟）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（2021•长沙模拟）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4500件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件​x​​件，根据题意可列方程为​(​​​)​​A.​3600B.​3600C.​4500D.​36005.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±46.（2006-2007学年四川省成都市大邑县蔡场中学七年级（下）期末数学模拟试卷）2022年3月20日北京时间10：35（巴格达时间5：35）海湾战争发，继而美，英联军入侵伊拉克；在海湾战争爆发后，许多国家爆发了反战游行，愤怒的人群高举“NOWAP！！！”口号牌．问这条口号中，含有轴对称特征的字母有（）个．A.5B.4C.3D.27.（2022年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷）在实数范围内分解因式2a3-4a的结果是（）A.2a（a2-2）B.2a（a+2）（a-2）C.2a（a+）（a-）D.a（a+2）（a-2）8.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（一））用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．A.B.C.D.9.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）（2016•邯郸校级自主招生）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A.5B.4C.3D.210.（2021•思明区校级二模）计算​​a-3⋅​a2​A.​​a-1B.​​a5C.​​a-6D.​​-a-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷）一个等边三角形的对称轴有条．12.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．13.（2021•上城区校级一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​BC//AD​​，​PA​​平分​∠BAD​​且​BP⊥AP​​，过点​P​​作一条直线分别与​AD​​，​BC​​所在直线交于点​E​​，​F​​，若​AB=EF​​，​BP=3​​，​AP=4​​，则​AE=​​______．14.（浙江省温州市平阳县七年级（上）期末数学试卷）一台电视机的原价是2000元，若按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要元．15.如图，图中有个四边形．16.（2022年春•高邮市校级期中）当x=时，分式无意义．17.（2022年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析））在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲18.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．19.（2021•碑林区校级四模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=8​​，直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，分别交​AD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．若点​P​​为​CD​​上一点，则​ΔPEF​​周长的最小值为______．20.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）（-）2÷（-）3×（）3÷3-2×（-3）0；（2）[（a-3b）（a+3b）-（3b-a）2]÷b．22.（2022年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷（））有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队进行一场比赛，假设比赛的结果没有平局，如果用ai和bi，分别表示第i（I=1，2，3…18）支球队在整个赛程中胜与负的局数．求证：a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．23.（广东省汕头市龙湖实验中学八年级（下）期中数学试卷）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．（1）求证：AE=PE；（2）求证：DE=DF；（3）连接EF，EF的最小值是多少？24.（福建省期中题）△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=________；（2）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（3）若∠BOC=120°，则∠A=_________；（4）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？25.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C三点在同一直线上，（1）试说明：BD平分∠ABE；（2）试说明：DE⊥BC；（3）求∠C的度数．26.在下面一组图形中：（1）各图形中分别有几个三角形？（2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边．27.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．2.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．3.【答案】解：​A​​．图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】解：设原来平均每人每周投递快件​x​​件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件​(x+50)​​件，依题意得：​3600故选：​D​​．【解析】设原来平均每人每周投递快件​x​​件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件​(x+50)​​件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．6.【答案】【解答】解：N不是轴对称图形．错误；O是轴对称图形．正确；W是轴对称图形．正确；A是轴对称图形．正确．故选C．【解析】【分析】由已知条件，认真观察这几个字母，根据轴对称图形的概念作答．7.【答案】【解答】解：原式=2a（a+）（a-），故选C【解析】【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．8.【答案】【解答】解：A、是不等边三角形，故错误；B、是等腰三角形，正确；C、是不等边三角形，故错误；D、是不等边三角形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故选B．【解析】【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．10.【答案】解：​​a-3​​=a-3+2​​=a-1故选：​A​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【解析】【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．12.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．13.【答案】解：要使​EF=AB​​，有两种情况：①​EF//AB​​，如图1中，​∵BC//AD​​，​∴∠CBA+∠BAD=180°​​，又​∵PA​​平分​∠BAD​​且​BP⊥AP​​，​∴∠BAP=∠PAD​​，且​∠PBA+∠BAP=90°​​，​∴∠DBP+∠PAD=∠DBP+∠BAP=90°​​，​∴∠DBP=∠PBA​​，​∴BP​​平分​∠CBA​​，​∵EF//AB​​，​∴∠ABP=∠FPB​​，即​∠FBP=∠FPB​​，​∴PF=BF​​，同理：​AE=PE​​，​∵BC//AD​​，​EF//AB​​，​∴​​四边形​BAEF​​是平行四边形，​∴EF=AB​​，​AE=BF​​，​∴PE=PF​​​∵BP⊥AP​​，​∴AB=​AP​∴PE=PF=5​∴AE=5②如图2中，当​AB​​与​FE​​不平行时，四边形​ABFE​​是等腰梯形．过点​P​​作​PT⊥AE​​于​T​​．​∵∠PAB=∠PAT​​，​∠APB=∠ATP=90°​​，​∴ΔPAB∽ΔTAP​​，​∴​​​PA​∴​​​4​∴TA=165​​∵PE=PF=5​∴TE=​PE​∴AE=AT+TE=16综上所述，​AE​​的长为​52​故答案为：​52​【解析】分两种情形：①​AB//EF​​，得到四边形​ABFE​​是平行四边形，②​AB​​与​EF​​不平行，得到四边形​ABFE​​是等腰梯形，分别求解即可．本题考查勾股定理，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：2000a×80%=1600a（元）．故答案为1600a【解析】【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．15.【答案】【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个，故答案为：17．【解析】【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可．16.【答案】【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．17.【答案】（16，）。【解析】18.【答案】【答案】20【解析】本题主要考查了分式方程的应用．根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等列方程即可【解析】由题意得：解得x=2019.【答案】解：作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，​∵​直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，​∴EF​​经过矩形的中心点，​∴BF=ED​​，​∴ME′=AD​​，​∵AB=6​​，​BC=AD=8​​，​∴E′F=​FM​∴PE+PF​​是最小值是10，​∴​​当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，​∵EF​​的最小值为6，​∴ΔPEF​​周长的最小值为​10+6=16​​，故答案为16．【解析】作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，根据中心对称的性质得出​BF=ED​​，即可得出​ME′=AD​​，根据勾股定理即可求得​E′F​​的为定值为10，故当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，由于​EF​​的最小值为6，即可求得​ΔPEF​​周长的最小值为16．本题考查了轴对称​-​​最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小是解题的关键．20.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（-）2÷（-）3×（）3÷3-2×（-3）0；=×（-27）×（）3×9×1=-1；（2）[（a-3b）（a+3b）-（3b-a）2]÷b=[a2-9b2-（9b2-6ab+a2）]×=（6ab-18b2）×=5a-15b．【解析】【分析】（1）直接利用负整数值幂的性质以及有理数乘方运算法则化简进而求出答案；（2）直接利用乘法公式将原式化简，进而利用整除混合运算法则求出答案．22.【答案】【答案】根据题意，作差比较，明确比赛规则下隐含的条件是解题的关键．【解析】由于每支球队都要进行18-1=17场比赛，则对于第i支球队有ai+bi=17，i=1，2，3，…18；由于比赛无平局，故所以参赛队的胜与负的总局数相等，即a1+a2+…+a18=b1+b2+…b18．由（a12+a22+…+a182）-（b12+b22+…+b182）=（a12-b12）+（a22-b22）+…+（a182-b182）=17×[（a1+a2+…+a18）-（b1+b2+…b18）]=0．得a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．23.【答案】【解答】证明：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，在△AEP中，∠APE=180°-90°-45°=45°，∴∠EAP=∠APE．∴AE=EP；（2）连接CD．∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=AD．∵AC=BC，D是AB的中点，∴∠DCF=∠ACB=45°．∴∠A=∠FCD．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°．∴四边形EPCF是矩形．∴EP=CF∵AE=PF∴AE=CF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴DE=DF（3）∵四边形EPCF是矩形∴EF=CP∴EF最小时，CP也最小．由垂线段最短可知：当CP⊥AB时，PC最短．∴当点P为AB的中点，CP最小．在Rt△ABC中，AB===3∴EF的最小值=CP=AB=．【解析】【分析】（1）首先证明∠CAB=45°，∠AEP=90°，从而可得到∠EAP=∠APE，故