廊坊广阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前廊坊广阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•西陵区模拟）下列等式成立的是​(​​​)​​A.​1B.​2C.​aD.​ab2.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-3.（湖北省神农架林区实验中学八年级（上）数学周练试卷（8））如图所示的图形都可以通过将其部分图形旋转而得到，其中旋转角最小的是（）A.B.C.D.4.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期中数学复习试卷（三））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.5.（湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）6.（2022年春•苏州校级月考）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算结果正确的是（）A.2a3•a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a8.（福建省南平市建瓯市徐墩中学七年级（下）期末数学练习试卷）下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（2））下列方程中，是分式方程的是（）A.-=B.-=C.2x2+x=0D.+=x(ab≠0)10.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式变形中，正确的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•盘锦校级月考）如图，小亮以0.5m/s的速度从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，从开始到停止共所需时间为s．12.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．13.（2021•武汉模拟）小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“​L​​”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知​AB=9​​，​BC=16​​，​FG⊥AD​​，则​EG14.（保定一模）如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．15.22003×（-）2004=．16.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015=．17.（河南省平顶山市叶县龚店乡中九年级（上）段考数学试卷）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为______度．18.两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是．19.（《第12章轴对称》2022年单元目标检测卷（二））（2009•金台区校级模拟）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．20.关于x的方程=（a，h为常数，且2a+h≠0）的解为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求对角线AC的长；（2）若AC=2AB．求证：△AOB是等边三角形．22.下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3）．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1．（6）（x-2）（x+2）=x2-4．23.（2021•余杭区一模）老师在上课时，在黑板上写了一道题：“如图，​ABCD​​是正方形，点​E​​在​BC​​上，​DF⊥AE​​于​F​​，请问图中是否存在一组全等三角形？”小杰同学经过思考发现：​ΔADF≅ΔEAB​​．理由如下：因为​ABCD​​是正方形（已知）所以​∠B=90°​​且​AD=AB​​和​AD//BC​​又因为​DF⊥AE​​（已知）即​∠DFA=90°​​（垂直的意义）所以​∠DFA=∠B​​（等量代换）又​AD//BC​​所以​∠1=∠2​​（两直线平行，内错角相等）在​ΔADF​​和​ΔEAB​​中​​所以​ΔADF≅ΔEAB(AAS)​​小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等．你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与​ΔADF​​全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由．24.（山东省日照市莒县第三协作区八年级（上）第二次月考数学试卷）若关于x的方程=3+有增根，则m的值为多少？25.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）（1）计算：-22+-2cos45°+|-|（2）化简：+．26.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）如图，一个圆圈上有n（n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？27.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】接：​A​​、两边不相等，故本选项不符合题意；​B​​、​2​C​​、​a​D​​、​ab故选：​D​​．【解析】根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．2.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、分母不含字母是整式，故C错误；D、分母不含字母是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：A、将一个基本图形旋转120°，可以通过将其部分图形旋转而得到；B、将一个基本图形旋转60°，可以通过将其部分图形旋转而得到；C、将一个基本图形旋转90°，可以通过将其部分图形旋转而得到；D、将一个基本图形旋转45°，可以通过将其部分图形旋转而得到．故选：D．【解析】【分析】利用旋转图形的性质分别得出各图形需要旋转的角度进而得出答案．4.【答案】【解答】解：A、不能约分，是最简分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．5.【答案】【解答】解：如图，作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，设OH=t，则PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P点坐标为（7，7）．故选B．【解析】【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．6.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选A．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．7.【答案】【解答】解：A、2a3•a4b=2a7b，故此选项错误；B、（a4）3=a12，故此选项错误；C、（3a）3=27a3，故此选项错误；D、a（a+1）=a2+a，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算和单项式乘以多项式分别计算得出即可．8.【答案】【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【解析】【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．9.【答案】【解答】解：A、是整式方程，故选项错误；B、正确；C、是整式方程，故选项错误；D、是整式方程，故选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案为：480．【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，再乘以每前进10米所用的时间，即可解答．12.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．13.【答案】解：如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，由轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，​∴H'F'=AF=9+x​​，​∵AD=BC=16​​，​∴DF=16-(9+x)=7-x​​，即​C'D'=DF=7-x=F'G'​​，​∴FG=7-x​​，​∴GH=9-(7-x)=2+x​​，​EH=16-x-(9+x)=7-2x​​，​∴EH//AB​​，​∴ΔEGH∽ΔEAB​​，​∴​​​GH​∴​​​2+x​x=1​​或31（舍​)​​，​∴GH=3​​，​EH=5​​，​∴EG=​3​∴​​​EG故答案为：​34【解析】如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，根据轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，表示​GH​​，​EH​​，​BE​​的长，证明​ΔEGH∽ΔEAB​​，则​GHAB=EHBE14.【答案】根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，∴在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD，∴AP=CO，又∵AO=3，AC=8，即CO=5，∴AP=5；故答案为5．【解析】15.【答案】【解答】解：22003×（-）2004=[2×(-)]2003×(-)=(-1)2003×(-)=-1×(-)=．故答案为：．【解析】【分析】根据积的乘方，即可解答．16.【答案】【解析】【解答】解：∵当x=﹣5时，该分式没有意义，∴m=5．∵当x=﹣6时，该分式的值为0，∴n=﹣6．∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】先根据当x=﹣5时，该分式没有意义求出m的值；当x=﹣6时，该分式的值为0求出n的值，代入代数式即可得出结论．17.【答案】75【解析】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点．18.【答案】【解答】解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；∴二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；∴二数分别是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案为：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．19.【答案】【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．所以跳行的最少步数为3步．【解析】【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．20.【答案】【解答】解：去分母化为整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括号，得：ah-hx=2ax，移项，得：2ax+hx=ah，合并同类项，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴两边都除以2a+h，得：x=，经检验x=是原方程的解，故答案为：x=．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤先去分母化分式方程为整式方程，再解关于x的整式方程并检验即可得分式方程的解．三、解答题21.【答案】【解答】（1）解：∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴AO=BO=AC，∵AC=2AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可；（2）由矩形的性质易得：AC=2AO=2BO，又因为AC=2AB，所以AO=BO=AB，进而可证明△AOB是等边三角形．22.【答案】【解答】解：（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m，两者都不是．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2，是因式分解．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac，两者都不是．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3），两者都不是．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1，两者都不是．（6）（x-2）（x+2）=x2-4，是整式乘法．【解析】【分析】根据整式乘法的定义和因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．23.【答案】解：小杰错误的原因是​AD​​和​AB​​不是对应边，在证明两个三角形全等时，误以为对应边了，作​BH⊥AE​​于点​F​​，则​ΔADF≅ΔBAH​​，理由：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=BA​​，​∠DAB=90°​​，​∴∠HAB+∠FAD=90°​​，​∵DF⊥AE​​，​BH⊥AE​​，​∴∠DFA=∠AHB=90°​​，​∴∠HAB+∠HBA=90°​​，​∴∠FAD=∠HBA​​，在​ΔADF​​和​ΔBAH​​中，​​​∴ΔADF≅ΔBAH(AAS)​​．【解析】根据小杰的证明方法，可以发现，在证明两个三角形全等时，出现了问题，然后说出出错的原因即可，然后添加合适的辅助线段，说明与​ΔADF​​全等的三角形成立的