东莞南城区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前东莞南城区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年河北省邢台市邢台县追光中学中考数学模拟试卷（三））若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-82.（2021•张湾区模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​​a10C.​(​D.​(​m+3)3.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（）A.1B.2C.4D.64.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.一条边对应相等C.两条直角边对应相等D.两个角对应相等5.（河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷）下列各式计算正确的是（）A.（a5）2=a7B.2x-2=C.3a2•2a3=6a5D.a6÷a6=06.（江苏省无锡市大桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.7.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（2022年江苏省苏州市草桥实验中学中考数学二模试卷（））如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O49.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.10.（江苏省镇江市丹阳市访仙中学八年级（上）第二次学情分析数学试卷）下列说法中错误的是（）A.实数包括有理数、无理数和零B.19547的近似值（精确到千位）是2.0×104C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.两个图形关于某直线对称，则对应线段相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是．12.（2022年春•上海校级月考）用换元法解方程-=3时，如果设=y，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是．13.（2021•长沙模拟）如图，已知正方形​ABCD​​的边长为3，​E​​、​F​​分别是​AB​​、​BC​​边上的点，且​∠EDF=45°​​，若​AE=1​​，则​EF​​的长为______．14.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昆明校级期末）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，PM⊥MQ．P、Q分别在边AC、BC上．尝试探究：在如图中，若AC=BC，连接CM后请探究PM与MQ的数量关系是并加以证明．16.（2022年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷（））某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了（用含a的代数式表示）．17.（2021•重庆）计算：​918.（2021•济南一模）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；​…​​按这个规律，要使​n​​边形木架不变形至少要再钉______根木条．（用​n​​表示，​n​​为大于3的整数）19.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．20.若（x+3）（x-4）=ax2+bx+c，则a+b+c=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，​AD​​是​BC​​边上的中线．请用尺规作图法，求作​ΔABC​​的内切圆．（保留作图痕迹，不写作法）22.（2021•开福区模拟）计算：​|1-323.（2021•九龙坡区模拟）计算：（1）​(​x-3y)（2）​(x-1-324.你见过如图所示的风筝吗？开始制作时，AB=CD，AC=DB，后来为了加固，又过点O加了一根竹棒EF，分别交AB，CD于点E，F，且∠AOE=∠DOF，你认为OE，OF相等吗？请说明理由．25.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）如图：在△ABE中，点C是BE边上的一点，连接AC，已知AD是∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB边于点F．（1）求证：△EAF≌△EDF；（2）求证：DF∥AC；（3）判断∠EAC与∠B相等吗？说明理由．26.（2022年江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试卷）计算：（1）计算：(+π)0-|-3|+()-1（2）化简：(1-)÷．27.（2021•开福区校级一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，点​D​​是边​BC​​的中点，点​O​​是边​AB​​上的点，以​O​​为圆心，​OA​​为半径的​⊙O​​交​AB​​，​BC​​，​AD​​于点​F​​，​E​​，​G​​，且点​E​​是弧​GF​​的中点，连接​OE​​．（1）求证：​BC​​是​⊙O​​的切线；（2）若​BE=4​​，​BF=2​​，求​⊙O​​的半径．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选：A．【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．2.【答案】解：​A​​、​2x​​与​3y​​不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；​B​​、​​a10​C​​、​(​​D​​、​(​m+3)故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE与△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故选B．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．4.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；D、两个角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可．5.【答案】【解答】解：因为（a5）2=a10，故选项A错误；因为2x-2=，故选项B错误；因为3a2•2a3=6a5，故选项C正确；因为a6÷a6=1，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】把选项中的各个式子都计算出结果，然后进行对比即可解答本题．6.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．7.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最简分式，故本选项错误；B、=原式不是最简分式，故本选项错误；C、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；D、=原式不是最简分式，故本选项错误；故选C【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．8.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．9.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=a-b；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，0属于有理数，A选项错误；B、19547的近似值（精确到千位）是2.0×104，B选项正确；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，C选项正确；D、两个图形关于某直线对称，则对应线段相等，D选项正确．故选A．【解析】【分析】依次分析四个选项，发现B、C、D均正确，只有A、0是有理数，故得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是：7a2b．故答案为：7a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．12.【答案】【解答】解：根据题意得：y-=3，去分母得：y2-3y-2=0．故答案为：y2-3y-2=0．【解析】【分析】将分式方程中的换为y，换为，去分母即可得到结果．13.【答案】解：如图，将​ΔDAE​​绕点​D​​按逆时针方向旋转​90°​​得到​ΔDCM​​．​∵ΔDAE​​绕点​D​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔDCM​​，​∴DE=DM​​，​∠EDM=90°​​，​∠A=∠DCM=90°​​，​∴∠DCM+∠DCF=180°​​，​∴​​点​F​​，点​C​​，点​M​​三点共线，​∵∠EDF=45°​​，​∴∠FDM=45°​​，​∴∠EDF=∠FDM​​，在​ΔDEF​​和​ΔDMF​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔDMF(SAS)​​，​∴EF=MF​​；设​EF=MF=x​​，​∵AE=CM=1​​，​AB=BC=3​​，​∴EB=AB-AE=3-1=2​​，​BM=BC+CM=3+1=4​​，​∴BF=BM-MF=4-x​​．在​​R​​t即​​22解得：​x=5则​EF​​的长为​5故答案为：​5【解析】如图，将​ΔDAE​​绕点​D​​按逆时针方向旋转​90°​​得到​ΔDCM​​，由“​SAS​​”可证​ΔDEF≅ΔDMF​​，可得​EF=MF​​，由勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°-37°=48°．故答案是：48．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠BDC=∠1=85°，结合三角形外角性质来求∠A的度数即可．15.【答案】【解答】解：连接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，则AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】连接CM，根据AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，证得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可证得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性质即可得到结论．16.【答案】【答案】等量关系为：提前的时间=原计划时间-实际用时，根据等量关系列式．【解析】由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为-=小时．故答案为：小时．17.【答案】解：原式​=3-1=2​​．故答案为：2．【解析】利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算．本题主要考查了实数的运算，算术平方根，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．18.【答案】解：四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．​n(n⩾4)​​边形不具有稳定性，要使​n​​边形木架不变形，至少要再钉上​(n-3)​​根木条，故答案为：​(n-3)​​．【解析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．20.【答案】【解答】解：（x+3）（x-4）=x2-4x+3x-12=x2-x-12=ax2+bx+c，得a=1，b=-1，c=-12．a+b+c=1+（-1）+（-12）=-12，故答案为：-12．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．三、解答题21.【答案】解：如图，​⊙O​​即为所求作．【解析】作​∠ABC​​的角平分线交​AD​​于点​O​​，以​O​​为圆心，​OD​​为半径作​⊙O​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：​|1-3​=3​=3【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．23.【答案】解：（1）​(​x-3y)​​=x2​​=13y2（2）​(x-1-3​=[(x-1)(x+1)​=​x​=(x+2)(x-2)​=x-2【解析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24.【答案】【解答】解：OE=OF，理由：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AO=DO，在△AEO和△DFO中，，∴△AEO≌△DFO（ASA），∴EO=FO．【解析】【分析】连接BC，首先证明△ABC≌△DCB可得∠A=∠D，然后再证明△ABO≌△DCO可得AO=DO，最后证明△AEO≌△DFO可得EO=FO．25.【答案】【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，AE=DE，在△AEF与△DEF中，，∴△EAF≌△EDF；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ADF=∠CAD，∴DF∥AC；（3）∠EAC=∠B，∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∴∠B+∠BAD=∠EAC+∠DAC，∵∠BAD=∠CAD，∴∠EAC=∠B．【解析