高教社杯全国生数学建模竞赛h

摘摘50年的中国城重重假因为各年龄的死亡率di(t))符号（1） （3）hi 年满（5） （6） （7（6） （7） （9） 题分12比对人口增长的影响）解决。至于模型所要求的出生性别比(t)2005提出了改进后的logistic城镇化水平模型，此模型由题中数据中已知的5年城五人口增长模量生育水平最常用的指标之一。设(t)为总和生育率，bi(t)为各五人口增长模量生育水平最常用的指标之一。设(t)为总和生育率，bi(t)为各年龄的妇m(t)bi以后各年的总和生育率则要进行预excel软件可以分别得2001—2005的 {x(0)(1),...x(0)(k),...x(0)x(0k)表示总和生育率在第k年（2001年为计数的第一年）(0)(k)做一次累加生成kx(1)(k)x(0)市镇乡{x(1)(1),x(1)(2),...x(1)X(1k的微分方dX {x(1)(1),x(1)(2),...x(1)X(1k的微分方dX 这是一个一阶微分方程，式中a、ua、ua(BTB)1N1/2[x(1)(2)x(1)1/2[x(1)(3)x(1)111(1)(n)x(1)(nTYNx(0)(2),x(0)(3),...x(0)本题中ux(1)(k)(x(0)(1))ea(k1)aa则对第k+1x(0)(k1)x(1)(k1)x(1)1.2.G（11根据新的动态序列再建立灰色模型GM(1,1),预测出k+2年的预测值xik2)（数据见附录1系列0年31系列0年3男女出男女出44男女出男女出442设为m）,设第t年满i岁不到i+1岁的女性人数为xi(t),t0,12...,i0,12,...m.，记di(t为第tixi+1(t+1)=(1-i=0,1,2,...m-对于最大年龄段m处，则有xm(t1)(1dm1t))xm1(t(1dm(2设为m）,设第t年满i岁不到i+1岁的女性人数为xi(t),t0,12...,i0,12,...m.，记di(t为第tixi+1(t+1)=(1-i=0,1,2,...m-对于最大年龄段m处，则有xm(t1)(1dm1t))xm1(t(1dm(t))xmp1(t)=bi(t)xix1(t1)(1d0(t))bi(t)xi年itbi(t不易确定，因此引入另外两个量(thi(t)，将bi(t分解itbi(t不易确定，因此引入另外两个量(thi(t)，将bi(t分解bi(t)(t)hi其中hi(t是生育模式函数，有hi(t)1成立。(t)bi(t我们已经预测出来，而hi(t是我们用来表征不同年龄的育龄妇女对总和生育率的贡献大小的量，故二者相乘可以表示第i组妇女在t年的生育率。通常人们采用分布来近似hi(t)211(ii,i[i,ih(i)(11 （5.2.7）（该函数值见附录0,i[i,i1其中i[i1i2为生育年龄，i1=15，i2=49。2,n2ici1ni4h（i）的变令bi(t)(1d0(t))hix1(ti4h（i）的变令bi(t)(1d0(t))hix1(t1)(t)bi(t)xi分别令X(t)(x1(t),x2(t),...xm则由（5.1.1）xm(t1)(1dm1t))xm1(t)(1dm(t))xm(t)和（5.2.10）式得 0000001d00A(t)101d21dm10000001020B(t)0X(t1)A(t)x(t)A(t)x(t)和后项(t)B(t)x(t分别是由年年龄转移和新出生人口所造成的t+1六人口数mN1(t)六人口数mN1(t)N2(t)N3(t)N4(t、N5(t、N6(t，故全国总人6N(t)Nrr0人镇人口人镇人口0年0203414.22亿，然后开始缓慢的下降。而镇与乡的人口变换基可以推算出第tmR(t)1ix203414.22亿，然后开始缓慢的下降。而镇与乡的人口变换基可以推算出第tmR(t)1ixiNt年龄（岁人00(t)NR（t）为第t3050(t)NR（t）为第t305020503．依赖性指数（抚养比0设L(t)(1ki(t))xi(t)ki(t)xi设L(t)(1ki(t))xi(t)ki(t)xiN(t)L(t)(t)其中[ww]和[ww 20042010年的抚养比迅速增大，2010政策时出生的幼儿在2005年前后变为劳动年龄，但这部分人比较少，故导致Pt：t时间内某区域内城市化水平Rt：t时间内某区域内乡村人口数Ut：t PtR %0Rt，Ut分别求导数可以得到乡村和城市各自的人口增长 MtUt Ntt令KtMtKtRt，Ut分别求导数可以得到乡村和城市各自的人口增长 MtUt Ntt令KtMtKtRt、UtpPd( dPUdU(UR)(dUdP (URdU(UR)2dPRdU (UR)2RdUUdR (U( dRUU) RdtU UKP(1P(1P t这便是城市化水平的模型。它是一个可分离变量的微分方程，将在下2这便是城市化水平的模型。它是一个可分离变量的微分方程，将在下2．建立Kt的时间序列机性线性趋势，所以采用单系数线性指数平滑法[2对Kt用xt代表城乡人口增长率差异的时间序列s(1)ax(1ttts(2)ax(1tttas(1)a 1b(1)s(2)t KtFtmat择合适的加权系数a是提高预测精度的关键环节，根据实践经验，a的取值一般0.1—0.3为宜。在这里，综合各方面的因素，取平滑系数a的值为0.2。t 为二次平滑指数；为预测的超前期数tmss(1) 1现在推导它的解法（为了推导过程中书写方便，仍用P、U、R分别代Pt、RtUtP(1P t，以使未知函数P与dPP(1KdtP(1PP(1ln 1P(1P)(1)P P(1P) (1P(1所以 ln P(1P(1KdtKtPKt左边，以使未知函数P与dPP(1KdtP(1PP(1ln 1P(1P)(1)P P(1P) (1P(1所以 ln P(1P(1KdtKtPKt左边=右边，则P(1Pamb)tC，即(amb)t将（8）式代入上式，得P(1P，a,b均取基准年的数据，则可以得出C关于m的表达式，则进而就可以得城镇人城镇人口增乡村人口增城乡人口增长-------型评)[2]学教研高等数学（下）［M］京：高等教育出版社2型评)[2]学教研高等数学（下）［M］京：高等教育出版社2---附录市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡附录市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡市镇乡functiongmcal=gm1(xia1,xib1,ren,bi,sheng)fori=1:901hhhh市镇乡functiongmcal=gm1(xia1,xib1,ren,bi,sheng)fori=1:901hhhh市镇乡ifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=size(x,2);forifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=size(x,2);forifx1(k)=x1(k-z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-z2=YNB=[z2au=au0';afor=au(1);ufor=uaauu/aconstant1=x(1)-ua;afor1=-afor;x1t1==leftbra=rightbra=constant1=x(1)-ua;afor1=-afor;x1t1==leftbra=rightbra=k2=for==k2+k2>ze1(k2)=exp(-(k2-sizeze1=size(ze1,2);z4=ones(1,sizeze1)';G=[ze1'z4];X1=au2=au20';Aval=au2(1);Bval=nfinal=sizexd2-1+5%nfinal=sizexd2-1+%预测的步骤数for5%nfinal=sizexd2-1+%预测的步骤数forx3fcast(k3)=fork31=nfinal:-1:0ifk31>1x31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x3fcast(k31-ifx31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x31fcast(k31+1)=forx4fcast(k4)=fork41=nfinal:-1:0ifk41>1x41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x4fcast(k41-ifx41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x41fcast(k41+1)=k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=x(k5)xavg=k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=x(k5)xavg=err1avg=k5=s1total=;for==k5+s1total=+(x(k5)-s1suqare=s1total./sizexd2;s1sqrt=sqrt(s1suqare);%s1suqare残差数列xk5=s2total=;for==+k5s2total=s2total+(err1(k5)-s2suqare=s2total./%nnnsqrt(s2suqare./s2total=s2total+(err1(k5)-s2suqare=s2total./%nnnsqrt(s2suqare./0.6745*Ck5==;xk5+==abs(err1(k5)-err1avg)<0.6745*s1sqrtpnum=pnum+1;%ppp=abs(err1(k5)-err1avgpval=pnum./sizexd2;fori=2001:nian-functiongmcal=gm1(xia1,xib1,ren,bi,sheng)fori=1:90ifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=ifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=size(x,2);forifx1(k)=x1(k-z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-z2=YNB=[z2au=au0';afor=au(1);ufor=ua=auu/aconstant1=x(1)-ua;afor1=-afor;===ufor=ua=auu/aconstant1=x(1)-ua;afor1=-afor;===leftbra=rightbra=k2=for==k2+k2>ze1(k2)=exp(-(k2-sizeze1=size(ze1,2);z4=ones(1,sizeze1)';G=[ze1'z4];X1=au2=au20';Aval=au2(1);Bval=nfinal=sizexd2-1+5%nfinal=sizexd2-1+nfinal=sizexd2-1+5%nfinal=sizexd2-1+%预测的步骤数forx3fcast(k3)=fork31=nfinal:-1:0ifk31>1x31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x3fcast(k31-ifx31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x31fcast(k31+1)=forx4fcast(k4)=fork41=nfinal:-1:0ifk41>1x41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x4fcast(k41-ifx41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x41fcast(k41+1)=k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=-k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=-xavg=err1avg=k5=s1total=0fory5=xk5=ifk5>;+s1total=+(x(k5)-s1suqare=s1total./sizexd2;s1sqrt=sqrt(s1suqare);%s1suqare残差数列xk5=s2total=0for==k5+k5>s