廊坊经济开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前廊坊经济开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（）A.3B.-3C.4D.-42.（广东省东莞市东坑中学八年级（上）期末数学试卷）不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A.两个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等3.（2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2C.4D.44.（江苏省扬州中学树人学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)25.（2022年广西贵港市中考数学一模试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.106.（重庆市万州一中八年级（上）数学定时作业（二））如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的中点，DF⊥AB于点F，点E在BA的延长线上，且ED=EC，若AE=2，则AF的长为（）A.B.2C.+1D.37.（2020年秋•南岗区期末）（2020年秋•南岗区期末）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形8.（2021•郴州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-3)D.​(​a+b)9.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±410.如图，∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•上城区一模）在等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC=8​​，​BC=12​​，则​sinB=​​______．12.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是．13.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．14.（广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•博白县期中）已知：△ABC．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作AB的垂直平分线MN，使MN交AC于D；（2）连BD，若AC=3cm，BC=2cm，则△BDC的周长为cm．15.（海南省临高县新盈中学九年级（上）第三次月考数学试卷）在①平行四边形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．16.（重庆一中七年级（上）月考数学试卷（11月份））请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则CD=AD=BD=AB．请同学们借助以上知识点探究下面问题：如图2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图3、图4，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如图5，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论．（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数．17.（2022年春•太康县校级月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=．根据这个规则x※（-2x）=的解为．18.（2022年吉林省长春市中考数学一模试卷（））购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费元（用含p、m、n的代数式表示）．19.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）当x=，y=1时，分式的值为．20.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，y，z的最小公倍数为60，x和y的最大公约数为4，y和z的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺卡是多少张？22.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）试说明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度数．23.（2016•大邑县模拟）（2016•大邑县模拟）计算下列各题：（1）计算|-|+（）-1-（1+）0+2•tan60°（2）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．24.如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：（1）旋转中心点是______；（2）旋转角的度数是______；（3）连接MN，则△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，为什么？25.（2021•江北区校级模拟）任意一个正整数​n​​都可以进行这样的分解：​n=p×q(p​​，​q​​是正整数，且​p⩽q)​​，在​n​​的所有这种分解中，如果​p​​，​q​​两因数之差的绝对值最小，那么称​p×q​​是​n​​的最佳分解，并规定：​F(n)=p+q+pq​​．例如12可以分解成​1×12​​、​2×6​​或​3×4​​，因为​12-1>6-2>4-3​​，所以​3×4​​是12的最佳分解，所以​F(12)=3+4+12=19​​．（1）计算：​F(18)​​，​F(24)​​（2）如果一个两位正整数​t​​，​t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数​t​​为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中​F(t)​​的最大值．26.（湖北省月考题）如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。27.（2020年秋•道里区月考）因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a=-3，故选：B．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．3.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．4.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出现了分式，所以A选项不正确；B、（x+2）（x-2）=x2-4，为乘法运算，所以B选项不正确；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C选项不正确；因式中出现了分式，所以C选项不正确；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．5.【答案】【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故选C．【解析】【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．6.【答案】【解答】解：过点E作EH∥AC交BC的延长线于H，∴∠H=∠ACB=60°，又∠B=60°，∴△ABH是等边三角形，∴EB=EH=BH，∴CH=AE=2，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠H，∴∠BED=∠HEC，在△BED和△HEC中，，∴△BED≌△HEC，∴BD=CH=2，∴BA=BC=4，BF=BD=1，∴AF=3．故选：D．【解析】【分析】过点E作EH∥AC交BC的延长线于H，证明△ABH是等边三角形，求出CH，得到BD的长，根据直角三角形的性质求出BF，计算即可．7.【答案】【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】解：​A​​．​​a2⋅​a​B​​．​(​​a3​C​​．​(​-3)2=3​​D​​．​(​a+b)2=故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根​(​-3)9.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．10.【答案】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故选项错误；B、根据平行线的性质得：∠1=∠2，故选项错误；C、根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，则∠1＞∠2，故选项正确；D、根据直角三角形的性质得：∠1=∠2，故选项错误．故选C．【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质即可作出判断．二、填空题11.【答案】解：如图，过点​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴BD=1​∴AD=​AB​∴sinB=AD故答案为：​7【解析】由等腰三角形的性质可求​BD=6​​，由勾股定理可求​AD​​的长，即可求解．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解析】IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．13.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）作图如图所示：（2）∵AB的垂直平分线MN，∴AD=BD，∵AC=3cm，BC=2cm，∴△BDC的周长是：BD+DC+BC=AC+BC=3+2=5（cm）．故答案为：5．【解析】【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据周长公式即可得出答案．15.【答案】【解答】解：①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，⑤只是轴对称图形．故答案为：②③④．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可做出正确选择．16.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边），故答案为：①=；②＞；（2）＞，证明：连接GK，∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质可得GM=AM，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由点C关于FD的对称点G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．17.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．18.【答案】【答案】先由单价=总价÷数量，得出苹果的单价元，再根据总价=单价×数量即可求解．【解析】∵购买m千克苹果花费p元，∴苹果的单价元，∴按同样的价格购买n千克苹果，需花费：×n=（元）．故答案为．19.【答案】【解答】解：将x=，y=1代入得：原式==1．故答案为：1．【解析】【分析】将xy的值代入计算即可求得分式的值．20.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，故答案为a2-b2．②根据图象长为a+b，宽为a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分别为a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：由题意可知，y不仅是3的倍数，而且是4的倍数，即y是12的倍数．同时y是60的约数，故而可求y．∵（x，y）=4，（y，z）=3∴y是3与4的倍数，而3与4互质故y是12的倍数．又∵[x，y，z]=60∴y=12，60．进而可求出x．∵[x，y，z]=60=3×4×5．当y=12时，x、z中至少有一个含有因数5．若x中有因数5，又x中有因数4，且4与5互质∴x中有因数20∵[x，y，z]=60，（x，y）=4∴x=20当x中没有因数5，∵x中有因数4，且x是60的约数∴x=4，或x=12∵（x，y）=4∴x=4当y=60时，（x，y）=4，而x中没有因数5，且[x，y，z]=60=3×4×5，故x=4．因此，张华发出的贺年卡为4张或20张．【解析】【分析】由已知x，y，z的最小公倍数为60，x和y的最大公约数为4，得出y是12的倍数，y和z的最大公约数为3，得出y是3与4的倍数，而3与4互质故y是12的倍数，进而得出y等于12或60，讨论分析得出y的值．22.【答案】（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD．（2）证明：∵△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，∴∠GFB=60°，∴∠DFC=∠GFB=60°．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）原式=|-2|+2-1+2×=2+1+2=4+1；（2），由①得x＞1，由②得x≤8，所以不等式组的解集是：1＜x≤8．在数轴上表示为：．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．24.【答案】（1）∵△MCB与△NCE的公共点为C点，∴旋转中心点是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等边三角形，∴∠DCE=60°，∵图形旋转后MC与NC重合，∴旋转角的度数是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NC