哈尔滨延寿县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨延寿县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）合肥市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到了1小时，则自行车队的速度为（）A.6千米/小时B.8千米/小时C.9千米/小时D.15千米/小时2.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷（））△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对3.（2021•娄底）2、5、​m​​是某三角形三边的长，则​(​m-3)2+(​m-7)2A.​2m-10​​B.​10-2m​​C.10D.44.（2021•武汉模拟）已知​a​​是方程​​x2+x-2021=0​​的一个根，则​2​a2A.2020B.2021C.​1D.​15.已知x2+y2=25，xy=12，那么x2-y2=（）A.7B.±7C.-7D.以上都不是6.（河南省期末题）下列说法①三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点；②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角；⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是2＜b＜18。其中正确的个数是[]A．0B．1C．2D．37.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（二））如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=98°，∠C′=28°，则∠B的度数为（）A.28°B.54°C.74°D.78°8.（2016•杨浦区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正六边形C.等腰三角形D.等腰梯形9.（2022年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷）下列叙述正确的是（）A.正六边形的一个内角是108°B.不可能事件发生的概率为1C.不在同一直线上的三个点确定一个圆D.两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等10.（2021•高阳县模拟）一副三角板如图放置，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷）分式（-）÷的化简结果是．12.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，点P是ABC内一点，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB的度数为．13.（2022年云南省玉溪市易门县六街中学中考数学模拟试卷（））（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是．14.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​是​ΔABC​​的内心，​AO​​的延长线交​ΔABC​​的外接圆于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，设​AB+ACBC=a​​，则​15.（内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中八年级（上）第八周周练数学试卷）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？16.（2021•上虞区模拟）在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​，以​AB​​为边在​ΔABC​​外作等腰直角​ΔABD​​，连接​CD​​，则17.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•和平区期中）点D、E、F分别在△ABC的BC，CA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，BE、CF交于点M，CF、AD交于点N，且满足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．18.（1）（a+1）2-（a-1）2=．（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y=．（3）若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-1，则b-a=．19.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．20.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）（2016•东莞市校级一模）如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山东省威海市荣成三十五中七年级（上）期中数学试卷（五四学制））已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．22.（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多​20%​，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？23.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，在坐标系xOy中，A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1），（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上确定一点P，使PB+PC的和最小（保留作图痕迹）24.（《28.2.2解一元二次方程（因式分解法）》2022年习题精选（二）（））m是非负整数，方程m2x2-（3m2-8m）x+2m2-13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．25.若=，求的值．26.（2022年吉林省长春市中考数学试卷）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．(1)请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．27.（2021•江北区校级模拟）任意一个正整数​n​​都可以进行这样的分解：​n=p×q(p​​，​q​​是正整数，且​p⩽q)​​，在​n​​的所有这种分解中，如果​p​​，​q​​两因数之差的绝对值最小，那么称​p×q​​是​n​​的最佳分解，并规定：​F(n)=p+q+pq​​．例如12可以分解成​1×12​​、​2×6​​或​3×4​​，因为​12-1>6-2>4-3​​，所以​3×4​​是12的最佳分解，所以​F(12)=3+4+12=19​​．（1）计算：​F(18)​​，​F(24)​​（2）如果一个两位正整数​t​​，​t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数​t​​为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中​F(t)​​的最大值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，依题意有-=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故选：D．【解析】【分析】设长跑队的速度是x千米/小时，自行车的速度是2.5x千米/小时，根据全程共10千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，列方程求解．2.【答案】【答案】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．【解析】设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．3.【答案】解：​∵2​​、5、​m​​是某三角形三边的长，​∴5-2​故​3​∴​​​=m-3+7-m​​​=4​​．故选：​D​​．【解析】直接利用三角形三边关系得出​m​​的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】解：​∵a​​是一元二次方程​​x2​​∴a2​​∴a2​∴​​​2​=2a​=1​=1故选：​D​​．【解析】首先根据​a​​是一元二次方程​​x2+x-2021=0​​的一个根得到​​a25.【答案】【解答】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×12=1，∴x-y=±1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=±7．故选：B．【解析】【分析】首先根据完全平方公式求出x+y、x-y，再根据平方差公式，即可解答．6.【答案】C【解析】7.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故选B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．9.【答案】【解答】解：A、正六边形的一个内角为120°，故错误；B、不可能事件发生的概率为0，故错误；C、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故正确；D、两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等，错误，故选C．【解析】【分析】利用正多边形的内角、随机事件的概率、确定圆的条件及全等三角形的判定的知识分别判断后即可确定正确的选项．10.【答案】解：​∵​三角板是一副，​∴∠ECD=45°​​，​∠ADC=60°​​．​∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC​​​=180°-45°-60°​​​=75°​​．​∴∠1=75°​​．故选：​D​​．【解析】利用一副三角板先得出​∠ECB​​、​∠CDF​​的度数，再利用三角形的内角和定理求出​∠CFD​​的度数即可．本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是​180°​​”是解决本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式•=．故答案为：．【解析】【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可．12.【答案】【解答】解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．13.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．14.【答案】解：过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∴∠AOF=∠ADB=∠ACE​​，​∵​点​O​​是​ΔABC​​的内心，​∴∠FAO=∠EAC​​，​∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC​​，​∴∠BFO=∠BEO​​，在​ΔFBO​​和​ΔEBO​​中，​​​∴ΔFBO≅ΔEBO(AAS)​​，​∴OF=OE​​，​BF=BE​​，​∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD​​，​∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD​​，​∴OD=BD​​，​∴​​​OE​∴​​​QE​∴​​​QE​∵∠BAE=∠OAE​​，​∴​​​AB​∴​​​AB+AC​∴​​​AB+AC​∵​​AB+AC​∴​​​AB​∴​​​BF+AF​∵BF=BE​​，​∴​​​AF​∴​​​OE故答案为：​a-1​​．【解析】过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，通过三角形内心的性质可以得出​∠FAO=∠EAC​​，然后证明​ΔFBO≅ΔEBO​​，然后根据成比例线段的性质，根据​AB+ACBC=a​​，得出​BF+AFBE=a​​，15.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案为：E，F，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根据对应点的连线互相平行可以得到；（3）对称轴垂直平分AE．根据对称轴垂直平分对称点的连线．【解析】【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；16.【答案】解：如图1，​∠ABD=90°​​，​∵AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​∴AC2​∴ΔACB​​为直角三角形，​∠ACB=90°​​，延长​CB​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​于点​E​​，​∵DE⊥CB​​，​∴∠BED=∠ACB=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=BD​​，​∠ABD=90°​​，​∴∠CBA+∠DBE=90°​​，​∴∠CAB=∠EBD​​，在​ΔACB​​与​ΔBED​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBED(AAS)​​，​∴BE=AC=4​​，​DE=CB=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图2，​∠BAD=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CA​​，垂足为点​E​​．​∵BC⊥CA​​，​∴∠AED=∠ACB=90°​​，​∴∠EAD+∠EDA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠CAB+∠DAE=90°​​，​∴∠BAC=∠ADE​​，在​ΔACB​​与​ΔDEA​​中，​​​∴ΔACB≅ΔDEA(AAS)​​，​∴DE=AC=4​​，​AE=BC=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图3，​∠ADB=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥DE​​，垂足为点​F​​．​∵∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵∠DAB+∠DBA=90°​​，​∴∠EBD+∠DAF=90°​​，​∵∠EBD+∠BDE=90°​​，​∠DAF+∠ADF=90°​​，​∴∠DBE=∠ADF​​，在△​FD​​和​ΔDEB​​中，​​​∴ΔAFD≅ΔDEB(AAS)​​，​∴AF=DE​​，​DF=BE​​，​∴2+DF+BE=4​​，​∴DF=BE=1​​，​∴CE=DE=3​​，​∴CD=​CE综合以上可得​CD​​的长为​210​​或​213故答案为​210​​或​213【解析】分三种情况画出图形，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．故答案为：．【解析】【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．18.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+2a+1-（a2-2a+1）=a2+2a+1-a2+2a-1=4a；（2）∵x2+y2=3，xy=1，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=1，∴x-y=±1；（3）∵x2-6x+b=x2-6x+9+b-9=（x-3）2+b-9，∴根据题意，有a=3，b-9=-1即b=8，∴b-a=8-3=5，故答案为：（1）4a，（2）±1，（3）5．【解析】【分析】（1）将原式中两个完全平方式展开，去括号、合同同类项可得；（2）根据（x-y）2=x2+y2-2xy计算可得；（3）将代数式x2-6x+b配方成（x-3）2+b-9，根据题意可得a、b的值，计算可得．19.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．20.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案为：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根据角平分线的性质得到DE=AE即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】【分析】（1）要使点P到△ABC三条边的距离相等，则点P是三角形三个角平分线的交点，又因为点P在线段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分线，它与线段BD的交点即为点P；（2）要使点Q到点B、C的距离相等，则点Q在线段BC的垂直平分线上，因此作出线段BC的垂直平分线，它与线段BD的交点即为点Q．22.【答案】解：（1）设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，依题意：​3600解之得：​x=15​​．经检验，​x=15​​是所列方程的根，且符合题意，所以​(1+20%)x=18​​．答：科普类书单价为18元​/​​本，文学类书单价为15元​/​​本；（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，依题意：​18a+15(100-a)⩽1600​​，解之得：​a⩽100因为​a​​是正整数，所以​​a最大值答：最多可购“科普类”图书33本．【解析】（1）首先设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数​-20=​​用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（-2，-3），B1（-3，-2），C1（-1，-1）；（3）如图，点P即为所求点．【解析】【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）连接B1C交x轴于点P，则点P即为所求点．24.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后由方程的根是整数确定m的值．【解析】原方程可变为[mx-（2m