东营市利津县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前东营市利津县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B.m2-1=（m+1）（m-1）C.x2+1=x（x+）D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）2.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第7章分式（20））岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等4.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，，，中，最简分式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（浙江省湖州市浔溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.线段B.等腰三角形C.四边形D.圆7.（2016•乐亭县一模）若=1，则-1+x=（）8.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列关于多边形的说法不正确的是（）A.内角和与外角和相等的多边形是四边形B.十边形的内角和为1440°C.多边形的内角中最多有四个直角D.十边形共有40条对角线10.（2022年春•昆山市期中）如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙河口区期末）如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．12.（2022年春•江阴市月考）（2022年春•江阴市月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13.（2022年秋•浦东新区期中）若方程+=4有增根，则增根为．14.（2022年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷）已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，D关于AC、BC的对称点分别为F、G，C关于AB的对称点为E．当四边形BEFG恰好为矩形时，则EF：BE=．15.（2022年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷）△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有个．16.（2015•长沙校级自主招生）从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是．17.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．18.（2022年春•邵阳县校级月考）计算512=．19.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．20.（2020年秋•津南区校级期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•仓山区校级三模）先化简，再求值​(a+1a-3-1)÷22.通分：，，．23.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．24.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（三））若关于x的分式方程-1=．（1）当m为何值时，方程的根为-2；（2）当m为何值时，会产生增根．25.按下列要求作图（1）作出图1△ABC关于已知直线l的轴对称图形．（2）作出图2中线段AB关于点O的中心对称图形．26.已知-=3，求的值．27.（2022年春•丰县校级期中）计算题：（1）（-2015）0+22×|-1|×（-）-2（2）（x+y-2z）（x-y+2z）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、整式的乘法，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．【解析】【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．3.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：最简分式有：、，共2个，故选B．【解析】【分析】最简分式是指分子和分母除了公因式1外，没有其它的公因式，根据以上定义逐个判断即可．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：A、线段一定是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项错误；C、四边形不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、圆一定是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．7.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故选：D．【解析】【分析】将原式变形为+(x-1)，由=1可得x-1=1，整体代入可得答案．8.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440°，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．10.【答案】【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，故分式的值不变．故选C．【解析】【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，∴两小正方形的边长分别是a和b，∴两个长方形的长是b，宽是a，∴两个长方形的面积为2ab，∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【解析】【分析】根据题意可知，两小正方形的边长分别是a和b，由图知，两个长方形的长是b，宽是a，则两个长方形的面积为2ab，再加上两个小正方形的面积，即可解答．12.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．【解析】【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．13.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据分式方程的增根是使分母为零的未知数的值，可得答案．14.【答案】【解答】解：如图∵四边形BEFG是矩形，∴∠EBG=90°，∵D、G关于BC对称，C、E关于AB对称，∴∠CBG=∠CBD=∠ABE=30°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=60°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，设AD=AF=a，则AC=AE=2a，BC=BE=2a，∴EF=3a，∴==．故答案为：2..【解析】【分析】由D、G关于BC对称，C、E关于AB对称，所以∠CBG=∠CBD=∠ABE=30，设AF=AD=a，用a的代数式表示线段EF，EB即可解决问题．15.【答案】【解答】解：如图所示：综上：共有5种满足上述的不同形状的三角形．故答案是：5．【解析】【分析】利用36°的角是底角，可以作出角分别为36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，将36°的角分为24°和12°，构造等腰三角形，再进行拼接，又可构成三角为36°、12°、132°的三角形．16.【答案】【解答】解：过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=BC•AM=（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高为：1+3+5=9，∴△ABC的边长为：AB==9×=9×=6，故面积为××6×9=27，故答案为27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根据等边三角形的面积计算可以求得AM=PE+PD+PF，再根据等边三角形的高线长可以计算等边三角形的边长，即可解题．17.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．18.【答案】【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案为：2601．【解析】【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得．19.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案为：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．20.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案为：105°．【解析】【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．三、解答题21.【答案】解：原式​=(a+1​=4​=4当​a=6原式​=4【解析】根据分式除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最简公分母为：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．23.【答案】【解答】解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2b-ca2+（b2c-bc2）+（c2a-ab2）=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）=（b-c）（a2+bc-ab-ac）=（b-c）[（a2-ab）+（bc-ac）]=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]=（b-c）（a-c）（a-b）．【解析】【分析】首先