小学奥数行程综合讲义

小学奥数行程问题分类讨论行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。一、一般相遇追及问题。包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准画图(根本功)解答。由于只用到相遇追及的根本公式即可解决，并且要就题论题，所以无法展开，但这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。二、复杂相遇追及问题。(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚说明三者的运动状态。(2)屡次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称反复折腾型问题。分为标准型(如两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇时间：Tn=t单程相遇×(2n-1)第m次追及时间：Tm=t单程追及×(2m-1)限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[(Tn+t单程相遇)/2t单程相遇]限定时间内的追及次数：M追及次数=[(Tm+t单程追及)/2t单程追及]注：[]是取整符号之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?三、火车问题。特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：(1)火车vs点(静止的，如电线杆和运动的，如人)s火车=(v火车±v人)×t经过(2)火车vs线段(静止的，如桥和运动的，如火车)s火车+s桥=v火车×t经过和s火车1+s火车2=(v火车1±v火车2)×t经过合并(1)和(2)来理解即s和=v相对×t经过把电线杆、人的水平长度想象为0即可。火车问题足见根本公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一般不是问题。(3)坐在火车里。本身所在火车的车长就形同虚设了，注意的是相对速度的计算。电线杆、桥、隧道的速度为0(弱智结论)。四、流水行船问题。理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式(顺水船速=静水船速+水流速度)就可以顺势理解和推导出其他公式(逆水船速=静水船速-水流速度，静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷2，水流速度=(顺水船速-逆水船速)÷2)，对于流水问题也就够了。技巧性结论如下：(1)相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁〞，大胆使用为善。(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2(t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。五、间隔发车问题。空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个根本公式，一般问题都可以迎刃而解。(1)在班车里。即柳卡问题。不用根本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?(2)在班车外。联立3个根本公式好使。汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔------1汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔------2汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔------31、2合并理解，即汽车间距=相对速度×时间间隔分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从前方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车?六、平均速度问题。相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且标准，形成行程问题的统一解决方案。七、环形问题。是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径〞、“不同路径〞、“真实相遇〞、“能否看到〞等小题型。其中涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能否看到〞问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙)。仍旧属于就题论题范畴，不展开了。八、钟表问题。是环形问题的特定引申。根本关系式：v分针=12v时针(1)总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°;分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半〞天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。(2)根本解题思路：路程差思路。即格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)格：x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格)角：6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)可以解决大局部时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直?(3)坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。这里不做讨论了，我也讨论不好，都是考公务员的题型，有难度。九、自动扶梯问题。仍然用根本关系式s扶梯级数=(v人速度±v扶梯速度)×t上或下解决最漂亮。这里的路程单位全部是“级〞，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。可以PK掉绝大局部自动扶梯问题。例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?十、十字路口问题。即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。十一、校车问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分4种小题型：根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个(3)车速不变-班速变-班数2个(4)车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法记忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推导一下倒可以，不要死记硬背。简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?十二、保证往返类。简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，每人最多可以携带一个人24天的食物和水。如果不准将局部食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)?这类问题其实属于智能应用题类。建议推导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T(1)返回类。(保证一个人走的最远，所有人都要活着回来)1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。2、多人：没搞明白，建议高手补充。(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠类。1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天数。2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×to(≧v≦)o~~模块练习平均速度问题1张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计)。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？[题说]第五届《小数报》数学竞赛初赛第1题答案：716.8(千米)2、一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，它又以每小时40千米的速度从B地返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是__千米/小时[题说]第六届“祖冲之杯〞数学邀请赛第4题答案：48〔千米/小时〕3、王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？[题说]第二届“华杯赛〞复赛第6题答案：每小时66千米与比例有关的行程问题1、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？[题说]第九届《小数报》数学竞赛初赛应用题第1题答案：2、甲﹑乙两列火车的速度比是5︰4。乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的时候，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A﹑B两站距离的比是3︰4，那么A﹑B两站之间的距离为__千米[题说]1998年小学数学奥林匹克决赛B卷第10题答案：315〔千米〕3、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是地二辆汽车的二倍。那么，第一辆汽车是8点几别离开化肥厂的？[题说]第一届“华杯赛〞初赛第8题答案：8点11分4、熊猫电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发，由甲地开往乙地，速度都是每小时70千米，第一辆汽车在9点12分行驶的路程是第二辆汽车的3倍，在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍，那么第一辆是在____点____分出发的。[题说]南京市第二届“兴趣杯〞少年数学邀请赛预赛C卷第8题答案：8点51分5、一段路程分成上坡﹑平路﹑下坡三段，各段路程长之比依次是1︰2︰3。某人走各段路所用时间之比依次是4︰5︰6。他上坡时速度为每小时3千米，路程全程长50千米，问此人走完全程用了多少时间？[题说]第二届“华杯赛〞初赛第3题答案：10小时6、3种动物赛跑，狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑__米。[题说]1990年小学数学奥林匹克决赛第6题答案：14〔米〕7、小明早上从家步行到学校去，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书。追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比单独步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需多少时间？[题说]第十届《小数报》数学竞赛决赛第14题答案：23〔分〕8、张﹑李﹑赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张﹑李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发，黄昏六时，赵﹑张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是____[题说]1994年数学奥林匹克初赛民族卷第12题答案：12时9、甲﹑乙两人步行的速度比是7︰5，甲﹑乙分别由A﹑B两地出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同相而行，那么甲追上乙需要____小时。[题说]1991年数学奥林匹克初赛C卷第7题答案：3〔小时〕10、图上正方形ABCD是一条环形公路，汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么＝_____【题说】1994年小学数学奥林匹克决赛B卷第12题答案：11、有甲乙丙3辆汽车，以一定的速度从A地开往一地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需用____分钟才能追上乙。[题说]1989年小学数学奥林匹克初赛第6题答案：500〔分钟〕12、甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程。乙火车上午8︰00从B站开往A站，开出假设干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9︰00两列火车相遇，相遇的地点离A﹑B两站的距离的比是15︰16，那么，甲火车从A站发车的时间是____点____分。[题说]1998年小学数学奥林匹克决赛A卷第10题答案：8点15分13、甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇，张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明。张平到达乙地后马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是____次。[题说]1989年小学数学奥林匹克决赛第6题答案：4次间隔发车问题1、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82千米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔__分钟开出一辆电车。[题说]1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题答案：11〔分钟〕2、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？[题说]第一届“华杯赛〞初赛第16题答案：40〔分钟〕3、一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？[题说]第三届“华杯赛〞决赛二试第6题答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。线段图问题1、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕。[题说]第二届“华杯赛〞决赛二试第5题答案：2、甲﹑乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进，现在甲位于乙的前方，乙离起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？[题说]第五届“华杯赛〞初赛第6题答案：59〔米〕3、摄制组从A市到B市有一天的路程，方案上午比下午多走100千米到C市吃午。饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原方案的三分之一。过了小镇，汽车赶了400千米，黄昏才停下来休息。司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问：A﹑B两市相距多少千米？[题说]第五届“华杯赛〞决赛二试第1题答案：600千米4、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？[题说]第三届“华杯赛〞决赛一试第5题答案：8倍5、A﹑B两地相距105千米，甲﹑乙分别从A﹑B骑车同时相向出发。甲的速度是每小时40千米，出发1小时45分钟后，与乙在M地相遇，又过3分钟后，与迎面骑车而来的丙在N地相遇，而乙那么在C地被丙追上。如果甲以每小时20千米的车速，乙以每小时比原速度快2千米的车速同时分别从A﹑B出发，那么甲﹑乙在C地相遇。请求出丙的车速是多少？[题说]第六届“华杯赛〞决赛二试第3题答案：23千米6、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米。第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲﹑乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的处〔从甲到乙方向的处〕相遇。那么甲﹑乙两市相距____千米。[题说]1993年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题答案：185〔千米〕7、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？[题说]第一届“华杯赛〞复赛第12题答案：8点32分赛跑问题1、小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是____①小刚到达终点时，小勇落后2.5米②小刚到达终点时，小勇落后2米③小勇到达终点时，小刚落后2米④小刚小勇同时到中点。[题说]第三届《小数报》事故学竞赛初赛选择题第5题答案：②小刚到达终点时，小勇落后2米2、在60米赛跑中，甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假设乙和丙的速度始终不变，那么当乙到达终点时将比丙领先____米。[题说]南京市首届“兴趣杯〞少年数学邀请赛预赛B卷第11题，C卷第10题答案：12〔米〕3、甲﹑乙﹑丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲﹑乙﹑丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到终点时，丙离终点还有____米。[题说]1993年学数学奥林匹克初赛民族卷第10题答案：5〔米〕4、在田径运动会上，甲﹑乙﹑丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛。当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，丙比乙少跑圈。如果他们各自跑步的速度始终不变。那么，当乙到达终点时，丙离终点还有____米。[题说]北京市第三届“迎春杯〞初赛第一题第4题答案：200〔米〕5、有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，在去离甲岛900米的乙岛。现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟个行300米和150米，现机船和木船可各坐10人和25人。问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多少时间？〔按小时计算〕[题说]北京市第一届“迎春杯〞刊赛第49题答案：1小时6、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟都只跳一次，比赛途中，从起点每隔12米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跑了____米。[题说]1991年小学数学奥林匹克决赛第4题答案：40.5米7、一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？[题说]第四届《小数报》数学竞赛初赛第5题答案：10点15分8、如图是一座立交桥俯视图．中心局部路面宽20米，AB=CD=100米．阴影局部为四个四分之一圆形草坪．现有甲、乙两车分别在A、D两处按箭头方向行驶．甲车速56千米／／J、时，乙车速50千米／小时．问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3．1)【题说】第六届“华杯赛〞决赛口试第2题答案：2.62分钟9、在一条公路上，甲﹑乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人分别从甲﹑乙两地同时出发，相向而行；1分钟后，他们都掉头反向而行；再过3分钟，他们又掉头相向而行；依次按照1，3，5，7……〔连续奇数〕分钟数掉头行走。那么，张﹑李两人相遇时是8点____分[题说]1992年小学数学奥林匹克初赛C卷第9题答案：8点24分10、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒……〔连续奇数〕就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是____秒[题说]1992年小学数学奥林匹克初赛A卷第9题答案：49〔秒〕11、一个充气的救生圈(如图)．虚线所示的是大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁?【题说】第二届“华杯赛〞初赛第2题答案：11圈12、甲﹑乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。甲﹑乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？[题说]第四届“华杯赛〞复赛第14题答案：400〔米〕13、小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A﹑B两点。有黑﹑白两蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行。黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。问：在10分钟内黑﹑白两蚁在B点相遇几次？为什么[题说]第六届“华杯赛〞决赛口试第9题答案：不可能相遇，即相遇0次。追击问题1、甲﹑乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A﹑B两地的距离等于B﹑C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80％。乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲车那么不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后__分钟时，甲车就超过乙车。[题说]北京市第十五届“迎春杯〞预赛第二题第4题答案：27〔分钟〕2、一辆大轿车和一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80％。大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车上午10时从甲地出发的。那么，小轿车是在上午____时____分追上大轿车的。[题说]北京市第十五届“迎春杯〞决赛第三题第3题答案：11时5分3、轿车和小巴〔小公共汽车〕都从A地到B地，小巴速度是轿车速度的。小巴要在两地的中点听10分钟，轿车迟11分钟出发，早7分钟到达B地。小巴是10点钟出发，那么轿车超过小巴时是10点____分[题说]1996年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题答案：10点27分4、快﹑中﹑慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。那么，慢车每小时走多少千米？[题说]第一届“华杯赛〞决赛第4题答案：19〔千米〕5、如右图，阴影局部表示学校校园，长方形ABCD表示校园外紧靠围墙的小路，AD=3米，AB：250米．(1)小明、小亮分别从A、C两地同时出发，分别按顺时针、逆时针方向跑步寻找对方，速度分别是每秒3．5米和2．5米．出发后多久他们才能相遇?(2)如果(1)中其它条件不变，但小亮也按顺时针方向跑，那么，出发后多久小明才能(第一次)看见小亮?【题说】第八届‘小数报》数学竞赛决赛应用题第5题答案：〔1〕95〔秒〕〔2〕325〔秒〕6、环行跑道400米，甲﹑乙两名运发动同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，问：多少时间后，甲﹑乙再次相遇？[题说]第七届“华杯赛〞复赛第3题答案：16〔分钟〕流水行船问题1、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？[题说]第三届“华杯赛〞初赛第6题答案：12.5秒2、轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江漂流队员要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？[题说]第六届“华杯赛〞决赛第4题答案：35〔小时〕速度变化问题1、甲﹑乙两车分别从A﹑B两地出发，相向而行。出发时，甲﹑乙的速度比是5︰4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A﹑B两地相距__千米。[题说]1997年小学数学奥林匹克预赛B卷第10题答案：450千米2、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环行公路上同时﹑同地﹑同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车速度而乙车那么增速。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？[题说]第五届“华杯赛〞复赛第15题答案：甲车：940〔千米〕乙车：310〔千米〕3、甲﹑乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的____小时。[题说]1996年小学数学奥林匹克初赛A卷第12题答案：〔小时〕4、甲﹑乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲地倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲﹑乙二人谁先到达B？请你说明理由。[题说]第四届“华杯赛〞决赛口试第4题5、一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20％，可以比原定时间提前一个小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，那么可提前40分钟到达。那么甲﹑乙两地相距____千米。[题说]1992年小学数学奥林匹克决赛第12题答案：270〔千米〕6、甲﹑乙两车分别从A﹑B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A﹑B两地同时出发相向而行，那么相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A﹑B两地同时出发相向而行，那么相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？[题说]北京市第十三届“迎春杯〞决赛第四题第1题答案：30〔千米〕7、甲﹑乙二人分别从A﹑B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3︰2，他们相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A﹑B两地间的距离是____千米。[题说]1994年小学数学奥林匹克初赛B卷第12题答案：45〔千米〕8、某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班，有一天，他在上午六点钟就步行上班，而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前12分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的__倍。[题说]第五届“祖冲之杯〞数学邀请赛第11题答案：9倍相遇问题1、甲﹑乙两辆汽车同时从A﹑B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A﹑B两地距离的。甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行，那么A﹑B两地相距_____千米。[题说]北京市第十四届“迎春杯〞决赛第一题第2题答案：910(千米)2、甲﹑乙两辆清洁车执行东﹑西城间的公路的清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东﹑西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问东﹑西两城相距多少千米？[题说]北京市第十五届“迎春杯〞预赛第三题第1题答案：60〔千米〕3、甲﹑乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇。甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需____分钟[题说]第三届“祖冲之杯〞数学邀请赛填空题第1题答案：12〔分〕4、小张﹑小王﹑小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是____千米。[题说]1995年小学数学奥林匹克初赛B卷第12题答案：4.2〔千米〕5、下列图大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线BA跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次再与父亲相遇【题说】第二届“华杯赛〞复赛第12题答案：3圈6、在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲﹑乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时﹑相向出发〔即一个顺时针一个逆时针〕，沿跑道行驶。问16分钟内，甲乙相遇多少次？[题说]第六届“华杯赛〞初赛第15题答案：53次7、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A﹑B两点，甲﹑乙两人分别从A﹑B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同相而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲﹑乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了____米。[题说]1993年小学数学奥林匹克决赛民族卷第12题答案：1000〔米〕、相遇追击综合问题1、有男女运发动各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运发动比女运发动跑的稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同的方向跑，经过13分钟男运发动追上了女运发动，追上时，女运发动已经跑了多少圈？〔圈数取整数〕[题说]第六届《小数报》数学竞赛决赛第6题答案：15圈2、在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝西边的B城方向开去，同时在B城有甲﹑乙两人骑自行车分别向东﹑西两个方向行进，且甲﹑乙两人速度相同。甲行了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行驶12分钟追上了乙，求A﹑B两城间公路之长，及甲﹑乙的速度。[题说]第六届“祖冲之杯〞数学邀请赛第二题答案：A﹑B两城间公路长为10.5〔千米〕甲﹑乙的速度为20〔千米/小时〕带时间停顿的行程问题1、小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟。小刚骑车速度是汽车行驶速度的，这辆汽车出发后多长时间追上小刚？[题说]第七届《小数报》数学竞赛初赛第4题答案：17分钟2、龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，……那么先到达终点的比后到达终点的快____分钟。[题说]1991年数学奥林匹克初赛A卷第8题答案：13.4〔分〕3、环行跑道周长500米，甲﹑乙两人按顺时针沿环行跑道同时，同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50千米。甲﹑乙两人每跑200米均要停下休息1分钟，那么甲首次追上乙需要____分钟[题说]第六届“祖冲之杯〞数学邀请赛填空题第12题答案：77〔分钟〕4、一名自行车选手在相距950公里的甲﹑乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次，他发现恰好有一个的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地距甲地有____公里。[题说]1989年小学数学奥林匹克初赛第10题答案：450〔公里〕5、在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟．那么，甲追上乙需要【题说】1992年小学数学奥林匹克初赛B卷第9题答案：140秒行程与工程可以相互转化的问题1、张大力和王涛从环行公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点。张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑。张大力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分。问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛？[题说]第七届《小数报》数学竞赛决赛第3题答案：16分2、甲﹑乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇。甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需____分钟[题说]第三届“祖冲之杯〞数学邀请赛填空题第1题答案：12〔分〕自行车走路转化问题1、A﹑B﹑C要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米，现在只有一辆自行车，他们想了一个方法：先让A从甲地骑车走，同时B﹑C步行；A骑了一段后，换步行而把车放在途中，留给B接着骑，B骑了一段后，在换步行而把车放在途中留给C接着骑到乙地。这样A﹑B﹑C三人恰好同时到达乙低。甲地到乙地全长12千米，那么从甲地到乙地他们用了____小时。[题说]北京市第十五届“迎春杯〞决赛第三题第1题答案：1.8〔小时〕2、设有甲﹑乙﹑丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍。现甲自A地去B地；乙﹑丙那么从B地去A地。双方同时出发。出发时，甲﹑乙为步行，丙骑车。途中，当甲﹑丙相遇时，丙将车给甲骑，自己该为步行，三人仍按各自原有方向继续前进，当甲﹑乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？[题说]第六届“华杯赛〞复赛第9题答案：丙最先到达目的地甲最后到达目的地。多人同时相遇问题1、有甲﹑乙﹑丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么____分钟之后，三个人又可以相聚。[题说]北京市第二届“迎春杯〞决赛填空题第10题答案：30〔分钟〕2、李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇，问骑车人每小时行驶多少千米？〔写出解题过程〕[题说]北京市第七届“迎春杯〞第三题第13题答案：20〔千米〕二次相遇问题1、如图，甲、乙、丙是三个站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少米?【题说】第一届“华杯赛〞决赛一试第13题答案：600米2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？〔列综合算式或分步列式〕[题说]第二届《小数报》数学竞赛初赛应用题第6题答案：42〔千米〕3、甲﹑乙两辆汽车分别从A﹑B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B﹑A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A﹑B两站间的路程是____千米[题说]南京市第二届“兴趣杯〞少年数学邀请赛决赛A卷第10题，B卷第8题答案：72〔千米〕4、甲﹑乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续行进，甲到B地﹑乙到A地后立即返回。二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距____千米。[题说]北京市第十二届“迎春杯〞初赛第二题第5题答案：50千米5、甲﹑乙两车分别从A﹑B两地出发，在A﹑B之间不断往返行驶，甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲﹑乙两车第三次相遇〔两车同时到达同一地点叫做相遇〕的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A﹑B两地之间的距离等于____千米。[题说]1993年小学数学奥林匹克初赛A卷第12题答案：250〔千米〕上下坡问题1、甲﹑乙两人同时从山脚开始爬行，到达山顶后就由原来路立即下山。他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用____小时[题说]1995年小学