层次分析法数学建模

课程设计报告书题目谈层次分析法在就业中的应用系数理信息学院专业数学081班学生孙徐炜余再星马燕燕指导教师胡金杰日期2023年7谈层次分析法在就业中的应用摘要近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2023年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2023年高校毕业生人数为660万人，“十二五〞时期应届毕业生年平均规模将到达近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比拟与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成比照拟矩阵：正互反矩阵为通过Matlab等数学工具，得到特征向量，且，通过一致性指标得出，，如果有偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标。平均随机一致性指标RI数值阶数1234567891000通过比拟，最后得出一致性检验通过。关键词：大学生择业,层次分析法，适用性。一、问题重述1.1.问题背景由于受到各高校扩招的影响,大学毕业生人数逐年增长,用人单位就业岗位日趋饱和，再加上08年金融危机的影响各类毕业生就业困难问题凸显.在就业选择时候，要考虑的因素很多，诸如：工资福利,专业和个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位开展前景，声誉，关系，位置，奉献等。在做选择时,这些因素的重要性或者影响力的优先程度往往难以量化，人的主观因素往往会起着主要作用，会给解决实际问题带来一定的困难.最近几年，我国大学毕业就业产生不少新变化。首先，我国外乡大学生面临国际联合办学机构竞争。近几年来，我国高教市场逐步向国外资本开放，各种形式外国教育机构的进入，产生了更多类型的人才培养机构，他们不但提供了人才短期培训，不少教育机构还与国内大学进行联合办学，这种全新人才培养模式直接挑战了中国外乡高校人才培养模式，对我国外乡高校大学生就业增强了不少的竞争对手。其次，人才市场更加偏重“好〞专业。所谓的“好〞专业或“热〞专业，是指当前就业市场较紧缺的专业。近年来，影响大学生就业重要因素之一即大学所学专业是否与社会需求相一致，用人单位对大学生的专业偏好比大学知名度更高，一些名牌学校不适宜市场专业学生就业不理想。用人单位在看重“专业〞同时，还对大学毕业生的“专长〞很重视，有专长的复合型人才是用人单位竞相争聘的热点。第三，海外归来学子对我国大学生就业冲击加剧。近几年来，留学生回国潮一浪高过一浪，直接挤压国内大学生就业空间，这些海外学子对世界经济运行规那么，各国法律制度等比拟了解，在国外多年的锻炼，社会实践能力和驾驭各国社会文化、政治制度差异的能力比拟强，竞争力较强，是国内大学生就业强劲对手。大学生毕业生自身也存在不少问题对，对各种行业高不成低不就的心态以及许多就业误区诱惑都给找到适宜的工作带来重重困镜。为了能够做出一个客观的决策，我们希望找到一个定量相结合的方法，层次分析法是一个比拟理想的选择.一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助决策。1.2问题提出我们根据某大型网站对以大学毕业生做出的准确的工作满意度调查局部数据,所得数据客观有效。调查表内容：请毕业生在(a)-(i)中选择影响选择工作的最大的项指标：〔a〕职业是否有良好的开展前景；〔b〕是否可以建立起良好的同事关系；〔c〕是否有满意的工资、福利待遇；〔d〕地理环境是否优越；〔e〕是否符合个人的兴趣爱好；〔f〕是否提供住房、饮食等；；〔g〕单位是否有良好的声誉；〔h〕是否能为自己提供良好科研条件；〔i〕是否能为自己提供培训或出国深造的时机；〔k〕单位所处的地理位置；〔j〕该单位所提供岗位的奉献。提出问题如下①利用层次分析法，确定可供选择的工作优先顺序②你认为这些准那么适宜吗？二、模型假设2.1假设1〕假设文中所列准那么因素均符合层次分析方法的具体机构要求2〕模型中各个分析因素具有全面性3〕假设在短时间内，题内各层因素结构不会发生变化4〕一个学生遇到m个职业岗位并且每个职业岗位都有意愿接受这个大学生5〕学生选择的职业岗位于要考虑N个主要因素6〕对于学生选择的职业岗位，其有能力干好此项工作2.2说明1、满意度：是同学们的期望值与最终获得值之间的匹配程度.2、优先权重：是一种相对的量度，它说明各备择方案在某一特点的评价准那么或子目标，标下优越程度的相对量度3、组合权向量4、判断矩阵：两两比拟结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：三、符号说明表示方案i表示准那么i；表示和对上一层因素的影响的比；表示最大特征根；表示一致性指标；表示一致性比率。四、问题分析问题一首先,我们要解决的问题是尽量选择适合自己的最正确工作,在处理如何选择最正确职业的决策问题上，我们要考虑的因素有很多，能够发挥自己的才干为国家做奉献；丰厚的收入；适合个人的兴趣及开展；良好的声誉；人际关系；地理位置等。在这些诸多因素中，对于岗位的相关性也是不一样的。况且这些因素通常不易定量地测量。因此我们将所有因素两两进行比照建立层次分析法模型。问题二上述的这些准那么是我们自己臆测的，是主观认为可能与选择岗位有关，那么，我们研究这些准那么是不是适宜。每个人对于工作选择所要考虑的首要因素和次要因素都是有差异的。于是，我们就要选择最重要的几个因素来研究，对于人群的相对考虑度比拟低的我们不再考虑。在所建立的层次分析模型中由一致性比率，不具有可信度，我们就说这些准那么是不适宜的。五、模型的建立与求解层次分析方法所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准那么，进而分解为多指标〔或准那么、约束〕的假设干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序〔权数〕和总排序，以作为目标〔多指标〕、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。决策问题按总目标、各层子目标、评价准那么直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的方法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重。操作步骤：建立层次结构模型在深入分析实际问题的根底上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成假设干层次，同一层的诸因素附属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准那么或指标层。当准那么过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准那么层。构造成比照拟阵从层次结构模型的第2层开始，对于附属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成比照拟法和1—9比拟尺度构造成比照拟阵，直到最下层。表1正互反矩阵中元素比拟尺度及其含义的取值含义1表示两个元素Bi和Bj相比，同样重要3表示Bi比Bj稍微重要5表示比Bj明显重要7表示Bi比Bj强烈重要9表示Bi比Bj极端重要2、4、6、8上述两相邻判断中的值，如2为同样重要和稍微重要之间的判断值1、2、…、9的倒数元素Bi和Bj比拟时为bij，那么Bj和Bi比拟时为1/bij计算权向量并做一致性检验对于每一个成比照拟阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。假设检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：假设不通过，需重新构追成比照拟阵。根据所得到的正互反矩阵，计算对于上一层因素而言的本层次各因素间相关重要性的权重方法有特征值法、方根法、和法等，采用和法计算。a.将的每一列向量归一化得:.b.对按行求和得:.c.将归一化:,,即为近似特征向量.d.计算,作为最大特征根的近似值.计算组合权向量并做组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，假设检验通过，那么可按照组合权向量表示的结果进行决策，否那么需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成比照拟阵。美国运筹学家于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为假设干层次和假设干因素，在各因素之间进行简单的比拟和计算，就可以得出不同方案的权重，为最正确方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准那么的重要性进行两两比拟，构造两两比拟的判断矩阵;步骤2:由判断矩阵计算被比拟元素对于该准那么的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。模型的建立目标层：工作的选择准那么层：工作的开展，收入，环境，奉献，稳定性，地域方案层：事业单位，政府单位，自主创业模型的求解通过调查问卷，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的个因素以及它们之间的重要度关系，根据上文中表按1～9标度得到如下表：A开展收入环境奉献稳定性地域开展163325收入1/611/21/21/31/2环境1/32121/21奉献1/321/211/21/2稳定性1/232212地域1/52121/21从而建立正互反矩阵为计算正互反矩阵的权向量和一致性检验，.1计算正互反矩阵权向量采用层次分析法中的和法．对数据进行进一步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量,且，〔其中为的第个分量，〕．.2对正互反矩阵进行一致性检验因为，其中.那么对于的表一的矩阵数据，我们可以得到：，所以，一致性检验通过。由此可知正互反矩阵的特征向量可以称为权向量.构造方案层C对准那么层B的正互反矩阵，计算权向量并做一致性检验..1构造正互反矩阵,计算特征向量和最大特征根.首先由该毕业生对三种去向在每个因素上做一一比拟，得出每个因素上的重要程度矩阵如下：开展ABCA11/31/2B314C21/41有矩阵,.同理对于地域,有矩阵,.对于收入,有矩阵,.对于环境,有矩阵,.对于稳定性,有矩阵,.对于工作开展,有矩阵..2整理数据，进行权向量的一致性检验：准那么层收入地域环境奉献稳定性开展总排序权值33一致性检验均通过计算方案层C对目标层A的权向量.结果说明,选择政府单位的权重大于事业单位和自主创业,应当为优先选择政府单位,其次考虑事业单位,最后考虑自主创业.七、模型的优缺点分析模型优点：1.简洁实用的决策方法此模型既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准那么又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比拟确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的根本原理和掌握它的根本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。2.所需定量数据信息较少此模型主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保存人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。准那么中收入、地域、环境、奉献、稳定性、开展都是比拟主观的不需要很多的定量数据。模型缺点：不能为决策提供新方案此模型的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了我们所建立模型只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用个模型的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大局部决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我的方案里的最优者，然后指出方案的缺乏，又或者甚至再提出改良方案的话，这种分析工具才是比拟完美的。但显然，我们所建立的模型还没能做到这点。定量数据较少，定性成分多，不易令人信服比方说，在此模型中，我认为评价的指标是奉献、环境，这样的指标对于很多人来说，估计是不认同的，因为很多人认为收入才是是最主要的，对奉献的要求比拟低，甚至可以忽略不计。对于上述这样一个问题，其实也是有方法解决的。如果说我的评价指标太少了，把奉献加进去，就能解决比拟多问题了。但是大家都知道，对于一个问题，指标太多了，大家反而会更难确定方案了。这就引出了层次分析法的第二个缺乏之处。特征值和特征向量的精确求法比拟复杂在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们上学期多元统计所用的方法是一样的。像我们所建立的模型只有三层，我们还比拟容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。八、结果分析从层次总排序的结果可以看出，在工作满意度评价体系中，各指标权重从大到小依次为：开展，收入，环境，奉献，稳定性。从排名前三的岗位〔事业单位，政府单位，自主创业〕的权重和权重总和，可以说明这三个指标在选择中是关键的。所以在今天就业前景下大学生在选择工作时以开展提升为主题这一结论在与当今经济模式下的就业准那么是相一致的。AHP定量结果计算出了择业时的各种影响因素在评价时的决策中的权重为毕业生工作单位的选择提供了有效且可靠的依据.参考文献[1]姜启源,谢金星,叶俊,数学模型〔第三版〕,北京：高等教育出版社,2003[2]郑飞鹰.层次分析法及其在工作选择中的应用.绍兴文理学院数学系,浙江绍兴.[3]李国平,刘成.运用层次分析法对高校毕业生择业进行定量评价(论文),高校论坛,2023.[4]中国科技论文在线，[5]石振武,赵敏．运用层次分析法确定指标的权值[M].2023(2)：23～25.[6]张建忠,大学生择业价值观取向的初步调查[J].兰州大学学报(社会科学版).2007,35(5):146-147.模型的求解程序：Matlab程序clearclca=[163325;%开展与其他五个条件对选择工作的重要性之比1/611/21/21/31/2;%收入与其他五个条件对选择工作的重要性之比1/32121/21;%环境与其他五个条件对选择工作的重要性之比1/321/211/21/2;%奉献与其他五个条件对选择工作的重要性之比1/232212;%稳定性与其他五个条件对选择工作的重要性之比1/52121/21];%地域与其他五个条件对选择工作的重要性之比b1=[11/31/2;314;21/41];%工作单位对影响工作选择的因素优越性尺度之比b2=[11/41/3;414;31/41];b3=[131/3;1/316;31/61];b4=[11/34;317