高中物理曲线运动习题集及高中物理全套笔记

第页第五章曲线运动第一节曲线运动例1：如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运动时在A．B．C．D．E各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）．分析与解答:曲线运动中物体在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，答案如下所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下．思考：①铅球为什么做曲线运动？②由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D呢？例2：某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）A．曲线a B．直线bC．曲线c D．三条曲线均有可能分析与解答：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧．物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲线c运动．以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧．正确答案：A例3：下列说法正确的是（）A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动．物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确．物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B错．当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C错．两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D正确．所以选A．D．例4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在A．B．C．D各点的速度方向．选题目的：考查曲线运动速度方向的判断．解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向．所以，人从滑梯上滑下时，经过A．B．C．D点的速度方向如图所示．例5：关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动选题目的：考查曲线运动概念的理解．解析：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由知合外力不为零，选项A．B正确，决定物体做曲线运动的因素是合外力与速度方向不在同一直线上，而不是恒力或变力．若合外力变化，则是变加速运动，若合外力不变，则是匀变速运动．所以，选项C．D错误本题正确的答案是A．B练习题一．选择题1．关于曲线运动，下述说法中正确的是（）A．任何曲线运动都是变速运动B．任何变速运动都是曲线运动C．曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的D．曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同2．一物体在力．．．…共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去后，则该物体（）A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必沿方向做匀加速直线运动D．必沿反方向做匀减速直线运动3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（）A．可以是匀速率运动B．一定是变速运动C．可以是匀变速运动D．加速度可能恒为零4．下列说法中正确的是（）A．物体在恒力作用不可能做曲线运动B．物体在变力作用下有可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上D．物体在变力作用下不可能做直线运动5．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．合力的方向与物体速度的方向既不相同．也不相反时，物体一定做曲线运动D．做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的6．物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做（）①匀速直线运动②匀加速直线运动③匀减速直线运动④曲线运动正确的说法是A．①②③B．②③C．②③④D．②④7．某质点做曲线运动时（）A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B．在任意时间内位移的大小总是大于路程C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D．速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上8．某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是（）A．曲线运动，但加速度方向不变．大小不变，是匀变速运动B．直线运动且是匀变速直线运动C．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动9．一个质点受两个互成锐角的力和作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但突然增大到，则保持不变，质点此后（）A．一定做匀变速曲线运动B．在相等的时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动参考答案：二．填空题1．物体做曲线运动的条件是必须具有________，同时受到______________的作用．2．在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处因摩擦而脱落的炽热的微粒，由于______，它们以被刚脱离时具有的速度做______运动．3．某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路．是______________________力使自行车的速度方向发生改变．4．一个物体在一对平衡力作用下运动．若将其中一个力保持大小不变而方向转过（另一个力不变）．物体将做__________________运动．周末练习1．请思考：欲使抛出手后的石子做直线运动，应如何抛出？欲使抛出手后的石子做曲线运动，应如何抛出？2．如图，一质点由A至B做曲线运动，试画出图中A．a．b．c．B各点的速度方向．3．如图，一质点以恒定的速率绕圆周轨道一周用30s的时间，该质点运动半周，速度方向改变多少度？该质点每运动5s，速度方向改变多少度？画出从A点开始每隔5s时速度矢量的示意图．探究活动观察并思考，现实生活中物体做曲线运动的实例，并分析物体所受合外力的情况与各点速度的关系．第二节运动的合成与分解例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？简答：①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）③分析本题，可以得到求t最小的方法：1．河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则．2．或者由三个式子一一分析．一定，又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间．（③题的答案：50s）例2：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？答案：8m／s（提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）1．船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．2．小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．例3：某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？选题目的：考查运动的合成理解及应用．解析：设一层楼的高度为，扶梯上升速度为，人相对扶梯的速度为，由题意知当扶梯以正常向上运行，人仍以在扶梯上行走时，设人对地的进度为，由运动的合成与分解可知：所以，人从一楼到二楼所用的时间为例4：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳进度大小为，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度多大？选题目的：考查运动速度的分解的掌握．解析：我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成总是，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向，本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度可分解为船沿绳方向的进度和垂直于绳的速度，如图所示．由图可知：说明：不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行．本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动．例5：物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（）A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．曲线运动选题目的：考查外力变化与物体运动状态的变化关系．解析：原来物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，所受合外力为零，现撤去其中的一个力，则剩余三个力的合力与等大反向，物体一定做变速运动，A错，若与速度同向，则物体做匀加速直线运动；若与速度反向，则物体做匀减速直线运动；若与速度的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，所以选项B．C．D正确．练习题一．选择题1．关于运动合成的说法中正确的是（）A．两个匀速运动的合运动可能是直线运动B．两个匀速直线运动的合运动一定不是直线运动C．一个匀速运动与一个匀变速运动的合运动有可能是直线运动D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等2．当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（）A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D．当水速变大时，渡河的最短时间变短3．对于竖直上抛物体运动的描述，下面哪几句话是正确的？（）A．竖直上抛物体的运动可以看做是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合成B．当向上的匀速直线分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，合速度方向向下，物体向下运动．当两个分运动的速度大小相等时，合速度为零，物体不再向上运动，达到最高点C．当向上的匀速分运动的位移还大于自由落体分运动的位移时，合位移向上，物体在抛出点上面．当两个分位移大小相等，合位移为零，物体回到抛出点D．当向上的匀速分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，物体就在抛出点的下面4．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度保持不变，则船速（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小5．关于运动的合成与分解有以下说法，其中正确的是（）A．两个直线运动的合位移一定比分位移大B．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则C．两个分运动总是同时进行着的D．某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变6．两个互成（）角的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是（）A．匀变速曲线运动B．匀变速直线运动C．非匀变速曲线运动D．非匀变速直线运动7．一船在静水中的速度为，要横渡流速为的河，下面说法正确的是（）A．船不能渡过此河B．船能行驶到正对岸C．若河宽，过河的最少时间为D．船在最短时间内过河，船对岸的速度为6m/s8．关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大B．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小C．合运动的时间一定比每一个分运动的时间都长D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等9．河边有M．N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为，水流速度恒为，若轮船在静水中航行的时间是，则（）A．轮船在M．N之间往返一次的时间大于B．轮船在M．N之间往返一次的时间小于C．若越小，往返一次的时间越短D．若越小，往返一次的时间越长二．填空题1．船从A点出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300s船到对岸，偏向下游600m，若船头方向斜向上游与岸成角，经500到达对岸，偏向上游1000m，船速为________．水速为________．河的宽度为________？2．小船在静水中的航行速度是，河水的流速是．当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度_______．船的实际航线与河岸所成角度_________，若预定渡河时间是船行至河中时，水的流速突然加倍，即，则这种情况下，小船实际渡河时间与预定的渡河时间相比较，__________（填：．．）3．雨点以8m/s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成角迎面打来，那么人行走的速度大小是_________．三．计算题1．划速为的船在水速为的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？2．玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间是多长？3．有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游处有一危险水域．假若水流速度为，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？周末练习1．关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（）A．合运动的位移为分运动的位移的矢量和．B．合运动的速度一定比其中一个分速度大．C．合运动的时间为分运动时间之和．D．合运动的时间与各分运动时间相等．2．下雨时，雨点竖直下落到地面，速度约10m／s．若在地面上放一横截面积为80cm2．高10cm的圆柱形量筒，经30min，筒内接得雨水高2cm．现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，求风速及雨滴实际落地时的速度？若用同样的量筒接雨水与无风所用时间相同，则所接雨水高为多少？3．一个小孩坐在匀速行驶的车上，手中拿着小石块，将手伸向窗外后松手，站在地面上的人看到小石块的运动轨迹什么？（可实际观察此过程，然后分析原因）4．一条河宽400m，水流的速度为0.25m／s，船相对静水的速度0.5m／s．（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？（3）船渡河的时间与水流速度有关吗？探究活动研究方法：要求学生自己阅读本章节最后两段及习题中最后一道题，然后找出研究方法．（图像方法）互相交流：满足什么条件可以得出这个结论——怎样得出这个结论．总结：对学生的研究过程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？第三节平抛物体的运动例1：飞机在离地面720m的高度，以70m／s的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？不计空气阻力g取解：设水平距离为x．子弹飞行的时间：水平距离例2：在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取）分析：如图所示．第一个物体下落以的速度作平抛运动，水平位移，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离．第二个物体以的速度作平抛运动水平位移．两物体落地点的间隔是2.6m．解：由位置关系得物体平抛运动的时间由以上三式可得点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆．例3：光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有②根据牛顿第二定律列方程③由①，②，③式解得说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理．例4：将小球以的速度水平抛出，它落地时的大小为，求小球在空中运动的时间（取）选题目的：考查平抛物体的运动中时间的计算．解析：落地的速度是倾斜的，可分解为水平分速度和竖直分速度，如图所示，由图可知：而水平方向速度不变则竖直分运动为自由落体运动，则∴例5：如图中，以的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是（）A． B．C． D．选题目的：考查平抛物体的运动的分解及相关计算．解析：将速度分解为水平方向的，则竖直方向为，根据三角知识得又所以，，得正确的选项是C．例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某内其速度方向与水平方向成变成，则此物体初速度大小是________，此物体在内下落的高度是________（取）选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中．分别是及时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为及，由矢量图可知：由以上两式解得物体在这内下落的高度练习题一．选择题1．关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．平抛运动物体在空中运动的时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关2．以速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，此物体的（）A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度为C．运动时间为D．运动的位移大小是3．枪管AB对准小球C，A．B．C在同一水平线上，已知．当子弹射出枪口B时，C球自由落下．若C落下时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（取）A．B．C．D．4．一架飞机以的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行．相隔先后从飞机上落下M．N两物体．不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（）A．M在N前B．M在N后C．M在N正下方，保持的距离D．M在N正下方，距离随时间增大5．决定平抛运动物体飞行时间的因素是（）A．初速度B．抛出时的高度C．抛出时的高度和初速度D．以上均不对6．甲．乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出，将甲．乙两球以速度．沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且B．甲稍后抛出，且C．甲较早抛出，且D．甲较早抛出，且7．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（）A．位移B．加速度C．平均速度D．速度的增量8．如图所示，在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的（）9．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左．向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A．B两个小球运动时间之比为（）A．B．C．D．10．位于同一地区．同一高度的两个质量不同的物体，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，则它们的运动过程中（）A．加速度不同．相同时刻速度不同B．加速度相同．相同时刻速度相同C．加速度不同．相同时刻速度相同D．加速度相同．相同时刻速度不同二．填空题1．如图所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球在不同时刻在照片上的位置．图中背景方格的边长均为，如果取，则小球的初速度_______.2．如图所示，A、B两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为，A、B间距离为L，则子弹的初速度是_______．3．如图倾角为的斜面长为L，在顶端A点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端B点，则抛出石子的初速度_______．三．计算题1．以的速度水平射出一粒子弹，分别计算射击水平距离为和的目标时，弹着点与瞄准点的高度差．（）2．如图所示，小球从离地高．离竖直墙水平距离处，以的初速度向墙水平抛出．不计空气阻力，则小球碰墙点离地面高度是多少m？若要使小球不碰到墙，则它的初速度应满足什么条件？（）周末练习1．从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：（）A．速度大的先着地．B．质量大的先着地．C．两个石子同时着地．D．题中未给出具体数据，因而无法判断．2．从0.8m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是3.5m／s，求这颗子弹运动至落地飞行的水平距离．3．平抛物体的初速度是20m／s，当物体经过的水平距离是40m时，它的高度下降了多少？速度有多大？4．在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？（）5．从19.6m高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s，求这物体的初速度．探究活动如何测得平抛运动物体的初速度？课外小实验：让橡皮从桌子上水平抛出，如何得出其初速度？提示：实验目的测平抛的初速度，解决方法例用平抛规律，由高度求出时间，所以要测桌子高度．利用水平位移求出初速度，所以要测水平射程．思考：根据平抛运动的知识，若想求出初速度，还有什么方法？需要已知什么条件？第四节匀速圆周运动例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？分解与解答：A．B两点随地球自转周期相同，角速度相同，但旋转半径不相同，根据知：，．例2：如图所示，皮带传送装置A．B为边缘上两点，，C为中点，皮带不打滑．求：分析与解答：因皮带不打滑，则A．B两点相同时间转过的弧长相同，即，A．C两点在同一转盘上，相同时间转过的圆心角相同，即，结合知：．例3：如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a．b两个弹孔，且oa．ob间的夹角为，则子弹的速度为多少？分析：从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两种不同的．相互独立的运动，但它们仍可以通过时间联系在一起，先各自独立的算出两个运动的时间，然后根据时间相等列方程即可求得．解：子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为两子弹弹孔与圆心连线夹角等于的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角速度，则由角速度定义可知时间由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以：得子弹的速度为．点评：这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加，并具有周期性．处理问题的方法是抓住运动的等时性，在等时性条件下寻找诸物理量间的关系．例4：钟表的秒针．分针．时针的角速度各是多少？若秒针长，则它的针尖的线速度是多大？选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度概念理解．解析：由知，要求秒针．分针．时针的角速度，关键是确定它们各自的周期：．．例5：如图所示，用皮带相连的轮子，大轮半径R等于小轮半径的2倍，大轮上点A到转轴O的距离，B．C两点分别在大轮与小轮边缘上，当大轮带动小轮转动，而皮带不打滑时，A．B．C三点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度概念的理解．解析：当皮带不打滑时，皮带上各处的速度和转动轮边缘各点的线速度大小都相等∴……①同一转动体上各点的角速度都相同∴……②又……③由①．③知：由②．③知：所以例6：为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A．B，A．B平行相距，轴杆的转速为，子弹穿过两盘留下两弹孔．，测得两弹孔半径夹角是，如图所示，则该子弹的速度是（）A．360 B．720C．1440 D．108选题目的：考查匀速圆周运动角速度线速度在实际中的应用．解析：子弹从A盘至B盘，盘转过的角度（为整数）由于轴杆转速为，所以盘转动的角速度为子弹在A．B间运动的时间等于圆盘转过角所用的时间所以，子弹的速度为当时，当时，所以，符合题意的选项C练习题一．选择题1．下列说法正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零C．做匀速圆周运动的物体动量大小是不变的D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态2．质点做匀速圆周运动，哪些物理量不变？（）A．速度 B．速率C．相对圆心的位移D．加速度3．下面关于两个做匀速圆周运动的物体的说法中正确的是（）A．线速度较大的角速度一定也较大B．线速度较大的周期一定较小C．角速度较大的半径一定较小D．角速度较大的周期一定较小4．如图所示，地球绕中心地轴匀速转动，A点为北半球地面上一点，B点为赤道上一点，则()A．A．B两点的角速度相等B．A．B两点的线速度相等C．若，则D．以上答案都不对5．半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为，则：A．枪应瞄准目标射击B．枪应向右方偏过射击，而C．枪应向左方偏过射击，而D．枪应向左方偏过射击，而6．下列关于甲．乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是（）A．甲．乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B．甲．乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C．甲．乙两物体周期相等，角速度一定也相等D．甲．乙两物体周期相等，线速度一定也相等7．两个小球固定在一根长L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为时，小球2的速度为，则转轴O到小球2的距离是（）A． B．C． D．二．填空题1．匀速圆周运动中的“匀速”一词可以理解为质点运动过程中_______和______保持不变．2．如图所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，假设皮带和两轮之间没有打滑，而且，C为的中点，那么：①__________，②__________，③__________．3．手表的秒针如果是匀速转动，它的的转动角速度________，如果秒针长1，则秒针尖端的线速度是_________4．一个大钟的秒针长，针尖的线速度是________，分针与秒针从某次重合至下一次重合，中间经历的时间为_______．5．地球自转角速度是________，上海在北纬，上海绕地轴做圆周运动的线速度是_______．（设地球半径为）三．计算题1．雨伞边缘到伞柄距离为，边缘高出地面为，当雨伞以角速度绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹．2．如图所示，在同一竖直平面内有A．B两物体，A物体从点起以角速度做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由下落，若要A．B两物体在点相遇，求角速度须满足的条件．参考答案：1．轨道为半径的圆周2．（．1．2……）周末练习1．如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？2．做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为______s，角速度为______rad/s．3．半径为40cm，转速是1200r/min．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？4．自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m．求自行车行驶速度的大小？5．如图，一个匀速转动的圆盘上有a．b．c三点，已知，则下面说法中正确的是（）A．a，b两点线速度大小相等B．a．b．c三点的角速度相同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D．a．b．c三点的运动周期相同6．一个质点做半径为60cm的匀速圆周运动，它在0.2s的时间内转过了30°，则质点的角速度为rad/s，线速度为m/s．探究活动观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系，边缘点的线速度大小关系；有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理．第五节向心力向心加速度例1：如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？分析与解答：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为N．例2：如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A．受重力．支持力B．受重力．支持力和指向圆心的摩擦力C．重力．支持力．向心力．摩擦力D．以上均不正确分析：物体A在水平转台上，其受重力G竖直向下，支持力F竖直向上，这两个力是一对平衡力．至于物体A是否受摩擦力，方向如何，必须由运动状态才可确定．假设A与转盘之间无摩擦力，A将沿切线方向飞出去，发生相对运动．因而A与转盘间有相运动趋势，A必受静摩擦力的作用．那么A所受的静摩擦力是不是沿切线方向跟物体飞出去的方向相反呢？这里就必须搞清参考系的问题．我们说A沿切线飞出是相对于地球而言的，而现在是转盘给了A静摩擦力，因而必须以转盘为参考系来说明A相对运动趋势的方向．如图所示，在A沿切线飞至C的同时，转盘上A原来所处的位置就转到了B点，可以看出，A相对于转盘是沿半径远离圆心的，这正是A相对于转盘运动趋势的方向，所以，物体A受到的静摩擦力的方向必然是沿着半径指向圆心的．解：正确选项为B．点评：摩擦力的方向也可由牛顿第二定律判断，由于A随圆台作圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故其必受向心力作用，由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只有A受磨擦力充当向心力，因此A受摩擦力作用且一定指向圆心．从本例再次可以看出，静摩擦力的方向可以和物体运动方向垂直，但一定和物体的相对运动趋势方向相反．例3：如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．解：物体A做匀速圆周运动，向心力：而摩擦力与重力平衡，则有：即：由以上两式可得：即碗匀速转动的角速度为：点评：分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．例4：如图所示，两个质量分别为g和g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同．它们绕同轴转动，故角速度也相同．解：设两球离中心的距离分别为和，绳上的张力为F．则由：得：∴cm由以上两式解得：cm；cm绳上的拉力：N点评：运用向心力公式时选择适当的表达式能使解法简单明快．另外注意绕同轴转动的物体，只是向心力相同．周期相同．角速度相同，但线速度不一定相同．向心加速度不一定相同．例5：如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点在小轮上到小轮中心的距离为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A． B． C． D．选题目的：考查角速度线速度及向心加速度的理解及实际应用．解析：在皮带传动中，由于．是皮带上的两点，所以．两点的线速度大小相等，，选项C正确．由于．两点是同轴转动，所以它们的角速度相等，即根据公式可知：选项A错误由于，，根据可知：选项B错误由于，由公式可知：由于，由公式可知：所以，选项D正确本题正确的选项是C．D例6：长度为的轻质细杆OA，A端有一质量为的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是，取，则细杆此时受到（）A．拉力 B．压力C．24N拉力 D．24N压力选题目的：考查向心力的应用和计算．解析：与杆连接的小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时，由于杆对球既可以产生拉力也可以产生压力，所以求作用力时，应先利用临界条件判断杆对球施力的方向，或先假设力朝某一方向，然后根据所求结果进行判断．解法一：设小球以速度通过最高点时，杆对球的作用力恰好为零，则∴因为所以，小球过最高点时，对细杆产生压力，由牛顿第二定律知代入数据解得解法二：小球以速度通过最高点时，设杆对球的作用力为F，且方向竖直向下由向心力公式得：∴．负号说明杆对球的作用力F的方向与假设的方向相反，即竖直向上．故球对细杆的压力为6N．本题的正确的选项是B．同步练习一．选择题1．下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小2．关于向心力的说法正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（）A．重力 B．弹力C．静摩擦力 D．滑动摩擦力4．下述各力中，根据力的效果来命名的是（）A．重力B．向心力C．拉力D．摩擦力5．用绳拴着一个物体，使它在无限大的光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，绳断以后物体将A．沿半径方向接近圆心B．沿半径方向远离圆心C．沿切线方向做匀速直线运动D．由于惯性，物体继续作圆周运动6．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度越大，物体速度变化越快C．向心加速度越大，物体速度方向变化越快D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量7．下列说法中正确的是（）A．物体在恒力作用下，一定做直线运动B．物体在始终与速度垂直且大小不变的力作用下，一定做匀速圆周运动C．物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D．物体在恒力作用下，不可能做圆周运动8．质点作匀速圆周运动时，下面说法中正确的是（）A．向心加速度一定与旋转半径成反比，因为B．向心加速度一定与角速度成正比，因为C．角速度一定与旋转半径成反比，因为D．角速度一定与转速成正比，因为9．小金属球质量为．用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．悬线的张力突然增大10．如图所示，甲．乙两球做匀速圆周运动，由图象可以知道（）A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变二．填空题1．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬的物体2，则它们的线速度之比为________；它们的向心加速度之比为________；2．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，（1）圆环上P．Q两点的线速度大小之比是________；（2）若圆环的半径是，绕AB轴转动的周期是，环上Q点的向心加速度大小是_______．3．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为，已知A．B轮的半径分别为和，C点离圆心为，则C点处的向心加速度是__________.三．计算题1．如图所示，行车的钢丝长，下面吊着质量为的货物，以速度匀速行驶。行车突然刹车，车刚停止运动的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多少？2．在光滑水平面上钉有两个铁钉A和B，相距，长1的细线一端系在A上，另一端系一个质量为的小球，小球初始位置在A．B的连线上的一侧如图所示。现给小球以垂直于线的的速度做圆周运动，如果细线承受的最大拉力为7N，从开始运动到线断裂经历多长时间？周末练习1．如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（）A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力D．因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反2．一个2.0kg的物体在半径是1.6m的圆周上以4m/s的速率运动，向心加速度多大？所需向心力多大？3．太阳的质量是kg，它离开银河系中心大约3万光年（1光年km），它以250km/s的速率绕着银河系中心转动，计算太阳绕银河系中心转动的向心力？4．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（）A．若线速度越大，则周期一定越小B．若角速度越大，则周期一定越小C．若半径越大，则周期一定越大D．若向心加速度越大，则周期一定越大．5．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断？还是离重物越近线易断？为什么？．探究活动感受向心力在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）．依次改变转动的角速度．半径和小物体的质量．体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样变化．做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去，碰到人或其他物体．第六节匀速圆周运动实例分析例1：一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，重力加速度．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得：汽车以30m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．例2：如图所示，飞机以的恒定速率沿半径的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为的飞行员在A．B．C．D各点对机座或保险带的作用力？选题目的：考查向心力的实际应用和计算．解析：设机座对飞行员的支持力为，保险带对飞行员的拉力为F（1）在A点时，．根据向心力公式，有（2）在B点时，．F均为零的临界速度为因为，所以，根据向心力公式，有∴（3）在C点时，，同理∴（4）在D点时，因为，所以同理∴例3：一辆载重汽车的质量为，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？选题目的：考查向心力的实际应用．解析：如图所示，由向心力公式得∴……①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为……②将①代入②解得例4：如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，绳子张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算．解析：小球在最高点时，受重力mg．绳子竖直向下的拉力F（注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）．向心力为根据牛顿第二定律得可见，v越大时，F越大，v越小时，F越小当时，得讨论：（1）v很小时，可保证小球通过最高点，但F很小．（2）当v很小并趋近于零时，则很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道．（3）当时，，即刚好通过．所以，正确选项为A．C．例5：如图（a）所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力．选题目的：考查圆周运动的向心力的分析．解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力．轨道对其弹力．及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动．已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图（b）所示．其中轨道的弹力．重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心．故则滑动摩擦力为注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式．向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．同步练习一．选择题1．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（）A．仅内轨对车轮的轮缘有侧压力B．仅外轨对车轮的轮缘有侧压力C．内．外轨对车轮的轮缘都有侧压力D．内．外轨对车轮的轮缘均无侧压力2．把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A．B．C．D．3．如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M和之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M与盘间的最大静摩擦力为，物体M随圆盘一起以角速度匀速转动，下述的取值范围已保证物体M相对圆盘无滑动，则A．无论取何值，M所受静摩擦力都指向圆心B．取不同值时，M所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心C．无论取何值，细线拉力不变D．取值越大，细线拉力越大4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为（半径为），则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率应是（）A． B．C． D．5．在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的倍（）则汽车拐弯时的安全速度是（）A．B．C．D．6．质量为的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高不脱离轨道的临界速度为，则当小球以2速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）A．0B．C．3D．57．如图所示，小球在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动．下列说法中正确的有（）A．小球通过最高点的最小速度为B．小球通过最高点的最小速度为0C．小球在水平线以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8．长为L的细绳，一端系一质量为的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A．小球过最高点时速度为零B．小球开始运动时绳对小球的拉力为C．小球过最高点时绳对小球的拉力为D．小球过最高点时速度大小为9．一个物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法正确的是（）A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小不变10．如图所示，长度的轻质细杆OP，P端有一质量的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为，则小球通过最高点时杆OP受到（取）A．的拉力 B．有压力C．24N的拉力 D．54N的拉力二．填空题1．M为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮。如图所示，A轮半径为，则可被平抛出去时，A轮的角速度至少为______．2．小球做匀速圆周运动，半径为R，质量为，向心加速度为，则小球受到的合力的大小为________，小球做圆周运动的周期为_________．3．汽车的速度是，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为_______，当车速为______，车对桥面最高点的压力恰好为零．三．计算题1．长为的轻杆OA（不计质量），A端插个质量为的物体，在竖直平面内绕O点做圆周运动，求在下述的两种情况下，通过最高点时物体对杆的作用力．（1）杆做匀速圆周运动的转速为；（2）杆做匀速圆周运动的转速为．2．如图所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为的小环，当圆环以角速度绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．周末练习1．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是（）A．在竖直方向汽车受到三个力：重力和桥面的支持力和向心力B．在竖直方向汽车只受两个力，重力和桥面的支持力C．汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力2．一辆汽车以速度v匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径．3．一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数N/m，一端拴着一个质量为1kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25cm，如图所示，求：（1）小球运动的线速度为多大？（2）小球运动的周期为多大？4．一细绳拴一质量g的小球，在竖直平面内做半径的圆周运动，取，求：（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？（2）小球以m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？（3）小球以m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？5．质量为的小球，与长为的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度分别为时，杆与别对小球施加什么方向的力？大小如何？6．一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为1200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切值．（取）探究活动1．荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么？2．请观察一下，建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？第七节离线现象及其应用例1：一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．分析与解答：（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为，当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有：解得： （2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度，所需的向心力将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有解得： 若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）同步练习一．选择题1．原来做圆周运动的物体产生离心运动的条件的简略表述，可以是（）A．当物体需要的向心力等于物体所受的合外力时B．当物体需要的向心力小于物体所受的合外力时C．当物体所受合外力小于做圆周运动所需要的向心力时D．当物体所受的外力不能与向心力平衡时2．如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止A．增大圆盘转动的角速度B．增大滑块到转轴的距离C．增大滑块的质量D．改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止3．物体用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径．角速度．线速度的大小变化情况是（）A．不变，变小 B．增大，减小C．减小，不变 D．减小，不变4．A．B．C三个小物块放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为重力的倍，A的质量为2m，B．C离轴为，则当圆台旋转时（）（设A．B．C都没有滑动，如图所示）A．C物的向心加速度最大B．B物的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动5．如图所示，在以角速度旋转的光滑的细杆上穿有质量分别为和M的两球，两球用轻细线连接．若，则（）A．当两球离轴距离相等时，两球都不动B．当两球离轴的距离之比等于质量之比时，两球都不动C．若转速为时两球不动，那么转速为时两球也不会动D．若两球滑动．一定向同一方向，不会相向滑动6．如图在为竖直转轴，MN为固定在上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A．B套在水平杆上，AC．BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴上，当绳拉直时，A．B两球转动半径之比恒为，当转轴角速度逐渐增大时（）A．AC线先断 B．BC线先断C．两线同时断 D．不能确定7．如图所示，一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．小球过最高点时的起码速度为C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受的重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反8．用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断D．不管怎样都是短绳易断二．填空题1．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由______提供的．如果转弯时速度过大，所需的向心力______最大的静摩擦力，汽车将做______而造成交通事故．2．汽车在水平路面上做环绕运动，设轨道圆半径为R，路面汽车的最大静摩擦力是车重的1/4，要使汽车不冲出跑道，汽车运动速度不得超过______．3．如图所示，质量为M的电动机飞轮上固定一质量为的重物，重物到轴的距离为，为了使飞轮转动时电动机不会从地面上跳起，电动机转动角速度的最大值为______．4．一汽车通过拱桥顶点时的速度为10mis，车对桥顶压力为车重的倍，若要使汽车在桥项对桥面没有压力，车速至少为_______m/s．三．计算题1．在光滑水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为的物体A，另一端连接质量为的物体B，如图所示，已知O与A物间的距离为，开始时B物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A始终随它一起运动．问：（1）当转台以角速度旋转时，物B对地面的压力多大？（2）要使物B开始脱离地面，则转台旋的角速度至少为多大？2．如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1的两物体，A离转轴20，B离转轴30，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的倍，求：（1）A．B两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？（2）此时，如用火烧断细绳，A．B物体如何运动？周末练习1．一辆kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径m的弯路时，如果车速km/h，这辆汽车会不会发生测滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力N．2．如图所示，圆弧型拱桥AB的圆弧半径为40m，桥高10m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的，汽车的速率多大？若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远？探究活动观察并思考：1．汽车．自行车等在水平面上转弯时，为什么速度不能过大？2．滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况？高中物理基本知识点总结一.教学内容：1.摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反静摩擦力：0<f＝fm（具体由物体运动状态决定，多为综合题中渗透摩擦力的内容，如静态平衡或物体间共同加速、减速，需要由牛顿第二定律求解）2.竖直面圆周运动临界条件：绳子拉球在竖直平面内做圆周运动条件：（或球在竖直圆轨道内侧做圆周运动）绳约束：达到最高点：v≥，当T拉＝0时，v＝mg＝F向，杆拉球在竖直平面内做圆周运动的条件：（球在双轨道之间做圆周运动）杆约束：达到最高点：v≥0T为支持力0<v<T＝0mg＝F向，v＝T为拉力v>注意：若到最高点速度从零开始增加，杆对球的作用力先减小后变大。3.传动装置中，特点是：同轴上各点相同，＝，轮上边缘各点v相同，vA＝vB4.同步地球卫星特点是：①_______________，②______________①卫星的运行周期与地球的自转周期相同，角速度也相同；②卫星轨道平面必定与地球赤道平面重合，卫星定点在赤道上空36000km处，运行速度3.1km/s。5.万有引力定律：万有引力常量首先由什么实验测出：F＝G，卡文迪许扭秤实验。6.重力加速度随高度变化关系：＝GM/r27.地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重力加速度较大。8.人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度＝、、v＝、＝mω2R＝m（2π/T）2R当r增大，v变小；当r＝R，为第一宇宙速度v1＝＝gR2＝GM应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念9.平抛运动特点：①水平方向______________②竖直方向____________________③合运动______________________④应用：闪光照⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解⑥在任何两个时刻的速度变化量为△v＝g△t，△p＝mgt⑦v的反向延长线交于x轴上的处，在电场中也有应用10.从倾角为α的斜面上A点以速度v0平抛的小球，落到了斜面上的B点，求：SAB在图上标出从A到B小球落下的高度h＝和水平射程s＝，可以发现它们之间的几何关系。11.从A点以水平速度v0抛出的小球，落到倾角为α的斜面上的B点，此时速度与斜面成90°角，求：SAB在图上把小球在B点时的速度v分解为水平分速度v0和竖直分速度vy＝gt，可得到几何关系：tgα，求出时间t，即可得到解。12.匀变速直线运动公式：13.匀速圆周周期公式：T＝角速度与转速的关系：ω＝2πn转速（n：r/s）14水平弹簧振子为模型：对称性——在空间上以平衡位置为中心。掌握回复力、位移、速度、加速度的随时间位置的变化关系。单摆周期公式：T＝受迫振动频率特点：f＝f驱动力发生共振条件：f驱动力＝f固共振的防止和应用波速公式＝S/t＝λf＝λ/T：波传播过程中，一个周期向前传播一个波长声波的波速（在空气中）20℃:340m/s声波是纵波 磁波是横波传播依赖于介质：v固>v液>v气磁波传播不依赖于介质，真空中速度最快磁波速度v＝c/n（n为折射率）波发生明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大波的干涉条件：两列波频率相同、相差恒定注：（1）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处（2）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移，是传递能量的一种方式（3）干涉与衍射是波特有的特征（4）振动图像与波动图像要求重点掌握15.实用机械（发动机）在输出功率恒定起动时各物理量变化过程：当F＝f时，a＝0，v达最大值vm→匀速直线运动在匀加速运动过程中，各物理量变化F不变，不变当F＝f，a＝0，vm→匀速直线运动。16.动量和动量守恒定律：动量P＝mv：方向与速度方向相同冲量I＝Ft：方向由F决定动量定理：合力对物体的冲量,等于物体动量的增量I合＝△P，Ft＝mvt－mv0动量定理注意：①是矢量式；②研究对象为单一物体；③求合力、动量的变化量时一定要按统一的正方向来分析。考纲要求加强了，要会理解、并计算。动量守恒条件：①系统不受外力或系统所受外力为零；②F内>F外；③在某一方向上的合力为零。动量守恒的应用：核反应过程，反冲、碰撞应用公式注意：①设定正方向；②速度要相对同一参考系，一般都是对地的速度③列方程：或△P1＝－△P217.碰撞：碰撞过程能否发生依据（遵循动量守恒及能量关系E前≥E后）完全弹性碰撞：钢球m1以速度v与静止的钢球m2发生弹性正碰，碰后速度：碰撞过程能量损失：零完全非弹性碰撞：质量为m的弹丸以初速度v射入质量为M的冲击摆内穿击过程能量损失：E损＝mv2/2－（M＋m）v22/2，mv＝（m＋M）v2，（M＋m）v22/2＝（M＋m）gh碰撞过程能量损失：非完全弹性碰撞：质量为m的弹丸射穿质量为M的冲击摆，子弹射穿前后的速度分别为和。18.功能关系，能量守恒功W＝FScosα，F:恒力（N）S:位移（m）α:F、S间的夹角机械能守恒条件：只有重力（或弹簧弹力）做功，受其它力但不做功应用公式注意：①选取零参考平面；②多个物体组成系统机械能守恒；③列方程：或摩擦力做功的特点：①摩擦力对某一物体来说，可做正功、负功或不做功；②f静做功机械能转移，没有内能产生；③Q＝f滑·Δs（Δs为物体间相对距离）动能定理：合力对物体做正功,物体的动能增加方法：抓过程（分析做功情况），抓状态（分析动能改变量）注意：在复合场中或求变力做功时用得较多能量守恒：△E减＝△E增（电势能、重力势能、动能、内能、弹性势能）在电磁感应现象中分析电热时，通常可用动能定理或能量守恒的方法。19.牛顿运动定律：运用运动和力的观点分析问题是一个基本方法。（1）圆周运动中的应用：a.绳杆轨（管）管，竖直面上最“高、低”点，F向（临界条件）b.人造卫星、天体运动，F引＝F向（同步卫星）c.带电粒子在匀强磁场中，f洛＝F向（2）处理连接体问题——隔离法、整体法（3）超、失重，a↓失，a↑超（只看加速度方向）20.库仑定律：公式：条件：两个点电荷，在真空中21.电场的描述：电场强度公式及适用条件：①（普适式）②（点电荷），r——点电荷Q到该点的距离③（匀强电场），d——两点沿电场线方向上的投影距离电场线的特点与场强的关系与电势的关系：①电场线的某点的切线方向即是该点的电场强度的方向；②电场线的疏密表示场强的大小，电场线密处电场强度大；③起于正电荷，终止于负电荷，电场线不可能相交。④沿电场线方向电势必然降低等势面特点：22.电容：平行板电容决定式：（不要求定量计算）注意：当电容与静电计相连，静电计张角的大小表示电容两板间电势差U。考纲新加知识点：电容器有通高频阻低频的特点或：隔直流通交流的特点当电容在直流电路中时，特点：①相当于断路②电容与谁并联，它的电压就是谁两端的电压③当电容器两端电压发生变化，电容器会出现充放电现象，要求会判断充、放电的电流的方向，充、放电的电量多少。23.电场力做功特点：①电场力做功只与始末位置有关，与路径无关②③正电荷沿电场线方向移动做正功，负电荷沿电场线方向移动做负功④电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大24.电场力公式：，正电荷受力方向沿电场线方向，负电荷受力方向逆电场线方向。25.元电荷电量：1.6×10－19C26.带电粒子（重力不计）：电子、质子、α粒子、离子，除特殊说明外不考虑重力，但质量考虑。带电颗粒：液滴、尘埃、小球、油滴等一般不能忽略重力。27.带电粒子在电场、磁场中运动电场中加速——匀变速直线偏转——类平抛运动圆周运动磁场中匀速直线运动匀圆——，，28.磁感应强度公式：定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受的力与电流和导线长度乘积之比。方向：小磁针N极指向为B方向29.磁通量（）：公式：为B与夹角公式意义：磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积为磁通量大小。定义：单位面积磁感强度为1T的磁感线条数为1Wb。单位：韦伯Wb30.直流电流周围磁场特点：非匀强磁场，离通电直导线越远，磁场越弱。31.安培力：定义：，——B与I夹角方向：左手定则：①当时，F＝BIL②当时，F＝0公式中L可以表示：有效长度求闭合回路在匀强磁场所受合力：闭合回路各边所受合外力为零。32.洛仑兹力：定义：f洛＝qBv（三垂直）方向：如何求形成环形电流的大小（I＝q/T，T为周期）如何定圆心？如何画轨迹？如何求粒子运动时间？（利用f洛与v方向垂直的特点，做速度垂线或轨迹弦的垂线，交点为圆心;通过圆心角求运动时间或通过运动的弧长与速度求时间）左手定则，四指方向→正电荷运动方向。f⊥v，f⊥B，，负电荷运动反方向当时，v∥B，f洛＝0当时，，f洛＝特点：f洛与v方向垂直，f只改变v的方向，不改变v大小，f洛永远不做功。33.法拉第电磁感应定律：方向由楞次定律判断。注意：（1）若面积不变，磁场变化且在B—t图中均匀变化，感应电动势平均值与瞬时值相等，电动势恒定（2）若面积不变，磁场变化且在B—t图中非均匀变化，斜率越大，电动势越大感应电动势瞬时值：ε＝BLv，L⊥v，α为