小学数学“问题教学”的实践研究

小学数学“问题教学〞研究总报告金华市红湖路小学数学课题组二00七年十月课题参谋：负责人：方牡丹执笔人：王震课题成员：方牡丹王震杨旭宣叶吴艳课题研究日期：2006年3月——2007年10月目录内容摘要……………………1关键词……………………1课题提出……………………1理论依据……………………3概念界定……………………4研究主要步骤………………5课题研究目标………………5课题研究内容………………5课题研究原那么………………5课题研究方法………………6课题研究措施………………7主要成果……………………7研究结论与讨论……………15参考文献……………………16附件1………17附件2………26内容摘要：问题教学法是贯彻启发式教学的重要的和根本的教学方法，本报告论述了问题教学法在小学数学教学中的应用，构建了“创设问题情境—提出问题—探索分析问题—问题解决—强化迁移〞五个阶段的课堂结构及相应的实施策略，围绕培养解决问题能力为核心的思维能力目标开展研究，有效促进了学生自主、合作、探究和创新能力的提高，同时也提高了教师的教学水平和教育科研能力。一年多的课题研究已圆满完成，并收到了预期效果。关键词：小学数学问题教学思维一、课题的提出一个民族要站在科学的最顶峰，就一刻也不能没有理论思维。纵观人类社会开展的历史，就是人们不断创新的历史。创新成为生存于这个时代的人最不可缺少的精神和素质，它的重要性已经成为人们的普遍共识。从本质上讲，教育从来就是应该将培养学生的创新精神与创新能力作为重要的目标和任务。世界各国都已经开始对本国创造性人才的培养给予前所未有的重视和关注。日本政府提出“创造力开发是本世纪开展的保证〞；美国哈佛大学校长普西认为：“一个人是否具有创造力，是一流人才和三流人才的分水岭。〞那么，到底什么是人的创造力呢？创造力其核心是具备创新意识和创造性思维能力。心理学研究说明，人的思维活动是有规律可循的，人的思维能力也是可以培养和开发的。因此，无论使学生“学会生存〞也好，“学会关心〞，学会“学会学习〞也好，只有学会思维，学会创造性地思维才是最核心和最首要的。因此，21世纪的教育，必须把教会学生思维放在第一位，使每个学生能够自己发现问题、分析问题和解决问题，教育的真谛就是教会学生创新。要教会学生创新，教会学生思考，数学教育有着不可替代的作用。因为数学被誉为思维的体操。无论是计算能力、逻辑思维能力、空间想象力，归根结底都是思维能力。所以数学课堂教学要千方百计地激活学生的思维，使之绽放出创新的美丽花朵。现代思维科学认为，思维过程起始于问题的形成和确定，任何思维过程总是指向于某个具体问题的。没有问题，思维就成为无源之水、无本之木。创新始于问题。我们的一切教学活动，可以说是以解决问题为出发点和归宿的。因此，旨在培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题诸能力的问题教学的产生将是十分必要和理所应当的。“思源于疑〞。具有创新精神的人无不具有强烈的问题意识，他们常带着疑心的目光，观察世界，敢于提出问题，从而为科学的发现奠定了根底，从某种意义上说，提出问题比解决问题更重要。问题教学的实施极利于培养学生的创新精神、创新思维、创造性个性和实践能力。创新精神就是力求发现新问题和解决新问题的进取精神，崇尚真知，追求真理的科学精神，百折不挠，实现目标的奋斗精神，它是一种活泼进取的精神状态。生动的问题情境，平等的交流气氛，诱导学生去探究问题，解决问题。学生在解决了一个问题的同时，在教师的诱导下又能去探究出一个个新的问题。随着一个个问题的发现，一个个问题的解决，学生的创新欲望和创新热情得到了充分的激发，学生的创新精神，创新思维和创新人格也得到了培养和开展。引导学生分析问题和解决问题的过程就是培养学生创造思维的过程。创造思维的主要成份是发散思维。它是指同一个问题从多方面、多角度、不依常规地去思考、探求不同解答方法的思维过程和思维方法。在实施问题教学模式时，通过挖掘教材中有创造价值的问题，引导学生进行发散思维，寻求多种解答途径，通过分析比拟确定最正确方案。创造性思维敢于超越传统习惯的束缚，摆脱原有知识范围的羁绊和思维定势的禁锢，善于把头脑中已有的信息重新组合，从而发现新事物，提出新见解，解决新问题，产生新成果。在实施问题教学模式时，学生可以提出大胆设想，发表独特见解，可以标新立异。学生的创造性思维当然最大限度地得到开发和培养。心理学认为：只有个性和谐开展，才能造成人的聪明才智的最正确开展。即只有个性获得生物的、心理的、社会的诸方面的和谐开展，才有可能最完善地开展个人的才能。没有个性，就没有创造，也就没有特色。问题教学的实施为学生创设了施展个性的极好时机，也充分展示了教育的生机和活力。它有利于培养学生好奇心强、有恒心、有独立性、有挑战性及一丝不苟等有利于创造的个性品质。它通过教师创造性地设置问题的情境，在教师的引导下，学生通过观察、讨论，去发现问题，抓住问题的实质，从不同的方面，不同的思维方式，探求多种求解的途径。这样分析问题、解决问题的过程，既是学生讨论、探究、交流的过程，也是培养学生敢于批判、敢于挑战、勇于探索的过程。同时，同时师生围绕问题开展双向交流、各抒已见，开放彼此对问题的认识、观点、看法，说明各种观点、看法的原因和理由；平等公正地进行讨论，验证各自不同的观点和看法。也就是说师生关系是平等的关系，是合作伙伴关系，学生感到宽松、融洽、愉快、自由、坦然，没有任何形式的压抑与强制，就能自由与民主地思考，探究，提出理论假设，无顾忌地发表见解，大胆果断地决策与实践，这样有利于培养学生正确的群体合作观，也有利于培养学生学会认真听取别人意见善于吸收对方的新思想，捕捉对方的思想火花，具有与人合作的社交能力。另外实施问题教学还促进了学生知识的迁移，增大了学习的容量和空间。并且更多地提供了让学生动手操作及参与社会实践活动的时机，有利于培养学生的实践能力。基于以上的认识我们认为，新课程背景下“问题教学〞在小学数学课堂中的实践研究具有现实意义和价值。二、课题研究的理论依据问题教学的心理学依据是问题性思维理论，或曰创造性思维、能产型思维理论。人常常需要解决某个问题，但现有条件没有为他提示解决问题的方法，过去的经验中也没有经受过验证的解决方案。要摆脱这种处境，人就必须拟出以前未曾有过的新的解决方案，即完成创造性的行为。这种情境称为“问题情境〞，而借以解决包含在其中的问题的心理过程，那么叫做问题性思维，又称为创造性思维。心理学家鲁宾斯坦认为：“思维是一个活泼的、不断形成和开展的过程，产生创造性思维的最典型的情境是问题情境，即最鲜活的思维过程表现为人提出并解决生活中遇见的各种问题。〞也就是说让学生在问题情境中发现问题、分析问题和解决问题才能更好的形成和开展创造性思维能力。问题教学的认识论依据马赫穆托夫认定，马列主义认识论及其反映论和矛盾论是问题教学的方法论根底。传统教学论也用反映论解释教学过程，但它是片面地理解反映论，即只强调感性反映的一面，而无视理性反映的一面。这就导致片面地强调“生动而直观〞，认为每个新概念的掌握都应从直接感知开始，从直观入手。结果就对直观性、具体－形象思维的作用估价过高，而对逻辑思维、概括－抽象思维的作用估价过低，即贬低概括性知识的意义和演绎推理的作用。传统教学论首先注重的是，如何在复现、记忆的根底上掌握知识、技能、技巧，而不曾论述与理性反映即创造性反映相联系的人的思维创造积极性。其实，逻辑层次上也发生反映。科学认识绝不总是从感性开始，人也能依据概念、范畴、原理、规律来对客观现实作出理性反映即创造性反映。而此种创造性反映的根底就是矛盾，矛盾又表现为“问题性〞，即以问题的形式呈现在人的脑海中。就是说，客观对象的辩证矛盾经过认识过程本身可以被人感知为逻辑思维中的矛盾，即被感知为理论性问题。逻辑矛盾在哲学文献中被称之为二律背反，二律背反式问题，或干脆就是问题。解决逻辑矛盾就是解决二律背反式矛盾〔即问题〕的过程。可见，问题教学是有其反映论和矛盾论依据的。问题教学的系统论、控制论、信息论依据马赫穆托夫试图用系统论、控制论、信息论来描绘问题教学过程，它解说这里有两个司控主体，即教师与一定程度上自己调控自己的活动的学生。教师有两个受控客体；一是学生，二是学生的活动。在问题教学条件下的师生系统中，控制过程的形成取决于教学过程的逻辑－心理内容。如果采用控制论的术语，那么问题教学的算法式规程就拥有如下周期结构：①指令。即教师创设问题情境〔通过提问、布置任务或作业等形式实现之〕。②完成指令。这时学生概述问题，提出解题的假想……等等。③反应联系。包括外部和内部的〔如下图〕。④新的外部或内部指令，或二者交错出现。这里，学生的活动不仅受教师外部指令，而且也受自己内部指令所驱使。可见，问题教学拥有自控系统的特征。控制以上系统的手段，对教师来说就是问话、任务、作业、直观，对学生来说那么是受这些问话、任务、作业、直观所制约的独立工作。三、课题研究的概念界定一般认为，问题教学的早期开展，至少可以追溯到古希腊苏格拉底的精神助产术。尽管苏格拉底的精神助产术与当代的问题教学相差甚远，但是它具有明显的问题性。在我国古代，也早就有了“学起于思，思源与疑〞的提法，这种提法也带有一定的问题教学的性质。什么是问题教学？马赫穆托夫认为：“问题教学是开展性教学的高级类型，在这种教学结构中，占主导地位的是对话设计和认识性作业。这些对话设计和认识性作业需要由教师系统地创立一些问题情境，并组织学生为解决教学问题而进行活动，同时也将学生的独立探索活动与掌握的科学结论最优化的结合起来。〞简而言之问题教学就是以问题为中心的教学，它把教学内容化作一系列问题链，引导学生通过分析、解决这些问题来掌握知识、形成能力、养成良好思维品质的过程。四、课题研究的过程和主要措施 〔一〕、课题研究的主要步骤：1、准备阶段〔2006.3—2006.4〕〔1〕学习相关的理论知识，分析该课题国内外研究现状和开展趋势，并请教专家。〔2〕进行专题座谈〔3〕进行相关的实践研究活动。〔4〕撰写课题方案。2、实施阶段〔2006.4—2007.9〕〔1〕分组，明确各组实验内容与要求。〔2〕研究数据收集、整理。〔3〕分阶段召开课题研讨会，交流阶段性研究成果，对实验操作及时调控，定期请专家指导课题的研究。〔4〕撰写课题研究阶段报告。3、汇总阶段〔2007.9—2007.12〕〔1〕归类收集实验过程中各种资料、统计分析。〔2〕进行全面分析，撰写实验研究总报告。〔3〕整理汇编研究成果。 〔二〕、课题研究目标 1．研究“问题教学〞中学生核心能力的培养2．构建小学数学“问题教学〞有效性的课堂结构3．探寻“问题教学〞在数学课堂中的实施策略 〔三〕、课题研究内容1．问题教学中学生核心能力的培养2．小学数学“问题教学〞的课堂结构3．“问题教学〞在数学课堂中的实施策略〔四〕、课题研究原那么1.实践性原那么从学生的现有生活经验出发，结合教学内容，使新知呈现形式贴近学生的生活经验，贯彻“教、学、做合一〞的思想，通过加强与学生生活的联系和生活实践，沟通数学与生活的联系，提高学生生活实践的能力，培养和形成良好的个性品质和学习习惯。2.趣味性原那么根据小学生好动、好奇、注意力不容易集中的年龄特点，趣化教材，为学生提供生动有趣的问题情境，如数学迷宫、找朋友等，唤起学生学习的动机，激起学生学习的欲望。3.现实性原那么小学生的思维具有较强的形象性，从现实生活中选取生动形象的典型情境，把数学知识生活化，把现实生活数学化，让学生体会数学与生活的联系，增强学生学习数学的乐趣，帮助学生学习抽象的数学知识。4.动态性原那么就是在教学中根据所教内容、学生的生活经验和现有的条件创设情境，通过多媒体、演示、操作等使情境动态化，让学生参与知识的形成过程，使他们不仅知其然，而且知其所以然。5.开放性原那么就是创立的课堂情境促使学生思维呈现活化状态，学生思考的空间广阔，可以从不同的角度提出问题，用不同的方法来解决问题，明确有许多数学问题的答案是不唯一的。〔五〕、课题研究方法：1.文献资料法通过对国内外有关“问题教学〞理论和实践文献的收集和研究，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。争取在现有研究水平的根底上有提高和突破。2.行动研究法结合教育教学实际，在实际的教育教学环节中，通过课堂教学活动及对个体的开展进行跟踪调查，及时改良研究措施。3.经验总结法在教学实践和研究的根底上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的提高课堂教学效率和提高学生实际运用、实践能力的方法。〔六〕、课题研究措施：1.制定研究方案，有步骤地开展课题研究。为了确保我们的研究工作能有条不紊的开展，每学期初由课题负责人围绕课题研究内容制定学期研究方案，方案订出每个月的研究主题、安排了课题组成员的交流活动时间。课题组成员据此就可收集相关资料进行实际的研究工作。可以说，研究方案的制定为深入开展课题研究提供了保障。2.搭建教师博客〔://hi.baidu/jhhhlxx/〕平台，及时有效的对实施过程进行反应和监控。3.丰富研究形式，使研究工作扎实、深入地开展。⑴.继续每半月一次地教海沙龙活动。教海沙龙是我校开展课题研究的一种形式，是课题组成员思想聚集、思维碰撞、灵感顿现的场所。在活动中，有交流半个月里各自教学中的得失，有互相传递自己的随想所得，有述说自己的疑惑和迷茫，也有自己对某个问题的理解和阐述。在这里，大家无拘无束传递着信息，交流着感受。⑵.聆听专家之言，丰富内涵。第一线的教育工作者从事课题研究，最为缺乏的是教育理论、是位于前沿的教改信息和先进的教学理念。为了不断提升课题组成员的理论素养，让每一位教师有时机走近专家，我校先后请了教研室的各位专家来校作如何进行教学科学研究，如何撰写教学论文方面的讲座。这为我校教师从事课题研究做好了物质上地准备。⑶.及时实践，寻找差距。我们的课题研究总是在学理论的同时边实践于课堂，为此，我们结合研究进程，执教了一些实验课。这些课有在本校执教的，也有走出校门，去临近兄弟学校执教的。课上，我们总是尽量把一些想法与研究成果表达出来。课后，我们还细细地对每一节课进行剖析，总结缺乏。4．为保证课题研究能正常有续的开展下去，特向学校申请经费，以做教学资料打印费和教学活动经费。五、课题研究的主要成果〔一〕、认识层面：理论探究，明确问题教学的核心概念和主要功能任何课题的研究，必须要有相应的理论支撑，只有让教师做到“意识先行〞，才能更好地为课题研究效劳。我们在学习理论做到寻根探源，对问题教学内涵进行了准确把握和严格界定。什么是问题教学？这个问题看似简单，而实际上是非常复杂的。不同学者提出了多种不同的看法。杜威〔美国教育家〕倡导问题教学法。就是引导学生运用智慧去探究或探索，以解决问题的一种方法。问题教学法的价值在于，一方面可以防止传统教育灌输教材的方法，另一方面，学生可以在解决问题的过程中获得真知。列尔耐尔说：“问题教学的本质在于学生由教师经常引入寻求有根据地解决对他们来说是新问题的方法的过程，由此他们就学会独立地获取知识、运用原先学过的东西和掌握从事创造性活动的经验。〞马赫穆托认为“问题教学是一种开展性教学，在这种教学中学生经常独立探索活动同他们学习现成的科学结论结合在一起，而教学方法体系和建立要考虑问题性目的和问题原那么问题教学是现代开展性教学体系的主导因素。《中国百科全书教育》中关于问题教学定义：根据“实验逻辑〞的“反省思维〞学说，教师针对儿童在生活、活动中遇到的困难、提出问题，帮助他们分析问题，寻求假设，进行实验，以求解决问题的方法。《教育大辞典》中“问题教学法〞“通过设置情境，提出、解决问题进行教学〞。《心理学词典》“它是在一般不改变教材内容，不打乱教材体系的情况下，在教学过程中把教材以问题的形式向学生提出来，并使其接受后成为自己的问题。其目的不仅在于引起学生注意与兴趣，更主要是激发学生思考，从而培养与开展学生的思维能力。〞综合关于问题教学定义的各种看法,我们认为，所谓问题教学,是指以问题为中心的教学，它把教学内容化作一系列问题链，引导学生通过分析、解决这些问题来掌握知识、形成能力、养成良好思维品质的过程。与问题教学紧密联系的一个概念是“问题解决〞，那么什么是问题解决呢?对此,也存在着多种不同的看法.有人认为,问题解决指的是人们在日常生活和实践中,面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求解决问题方法的一中心理活动。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决意义作了如下的说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际效劳，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上讲是一种创造性活动；第三，问题解决能力的开展，其根底是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向等。在当前我国新一轮的根底教育课程改革中，问题教学显的尤其重要。这是因为，问题教学有着多方面的功能：1、培养学生的探究能力问题教学强调学生在教学过程中的探究活动，正是在这种探究活动中，学生的科学探究能力得以开展。2.培养学生的思维能力问题教学另一个很显著的功能是培养学生的思维能力。解决问题是问题教学的核心，同时也是思维的核心。思维活动是以问题为媒介，在问题解决的过程中进行的。因此，在问题教学中，学生的思维能力得到了开展。具体地说，问题教学对于学生思维能力的培养的作用主要表现在这几个方面：〔1〕培养思维的准确性。通过问题教学，即教师引导学生提出问题和解决问题，可以使学生准确地理解问题情境，理解作为理解和解决当前问题之根底的有关知识，使学生寻求问题解决的正确方法、科学探究的正确方法等。〔2〕培养思维的深刻性。通过问题教学，能够帮助学生深入地理解事物，能透过现象看本质。〔3〕培养思维的求异性。论语中说“学而不思那么罔〞，尽管这种思维有时略显稚嫩，但从另外一个角度来讲这也是他们不唯书，求异思维的开始，只不过需要教师给予一定的指导。〔4〕培养思维的创造性。问题教学一般都是与解决问题分不开的，而心理学说明，解决问题的过程，在很多程度上是一种创造性的过程，这一过程的进行，能够促进创造性思维的培养。〔5〕培养思维的批判性。在问题教学的过程中，教师可以引导学生对有观点和做法进行批判，通过这种批判，就可以提升学生的批判性思维，而这种批判性思维乃是促进学生创造性开展、独立人格的养成，促进社会进步的重要因素。3、促进知识的掌握知识的重要性是显而易见的，它是进行一切活动的根底。讲授式教学的主要功能就表现在引导学生掌握知识方面。问题教学同样也可以促进知识的掌握。问题教学对知识掌握的促进主要表现为：〔1〕帮助学生加深对知识的理解。在问题教学中，学生是通过自己的思考，通过自己的发现、探索或应用而掌握知识的，而这样掌握的知识是到达了较深理解的。〔2〕促进对所掌握知识的提取。学生是通过自己的思考来掌握知识的，尤其是通过自己的探索和应用来掌握知识的。〔3〕认识到知识的应用价值，更能有效地运用知识。在各种类型的问题教学中，都是要求学生运用所学知识来解决当前教学情境遇到的问题的，而这种运用知识的过程，能够使学生了解知识的应用价值，使学生养成运用知识的意识，学会如何有效地运用知识，而这也是教学的一个重要目标。〔二〕、操作层面：立足课堂，构建问题教学的课堂结构和实施策略无论是问题教学还是别的教学，都必须立足于课堂，效劳于教学实践。毫不夸张地讲，课堂教学既是课题研究的出发点，又是课题成果价值推广应用的归宿点。课题研究也只有“来源于教学，效劳于教学〞，才会充满活力，呈现生机。研究以来，我们在课堂教学中努力践行，形成了一套应有的课堂结构：“问题教学〞的课堂结构是从提出问题开始，到创造性地解决问题结束。其一般的程序为：创设问题情境——→提出问题——→分析问题——→创造性地解决问题详细步骤见下列图：“问题教学〞的实施策略：〔一〕、问题情境创设策略根据认知理论，数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知识的问题性思维过程。解决问题首先要提出问题，著名数学家华罗庚曾说：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎样去找出公式来。〞因此，教师无论是在教学的整个过程，还是在教学过程中的某些微观环节，都应该十分重视数学问题情境的创设。创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色〞，真正“卷入〞学习活动之中，到达掌握知识，训练思维的目地。1、情境故事化小学生对故事非常感兴趣，百听不厌。因此，把教材中一幅幅画面所反映的问题情境编成简短的故事，使学生产生身临其境的感觉，增加课堂教学的乐趣，能够有效地调动学生的学习积极性，使学生全身心地投入到学习活动中。2、情境活动化学生对自己通过数学实践活动中获得的知识是印象最深刻的，记得最牢的。教学中，把问题情境活动化，就是让学生投身到问题情境中去活动，使学生在手操作，眼观察，口表达，耳倾听，脑思考的过程中去获取知识，提高数学能力。3、情境生活化问题情境与学生的生活紧密联系起来，使学生置身于生活问题情境中去解决实际问题，从而使学生进一步体会数学来源于实际，生活中处处有数学。4、情境开放化把问题情境开放化，就是把学生投身于一个思维策略与解题方法不惟一的问题情境中，学生从不同的角度，不同的层面去思考，分析，解决问题。〔二〕、提问的策略美国心理学家布鲁纳曾经指出：“教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动〞。由此可见，提问在课堂教学过程中的重要地位与作用。康托尔也指出：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要〞。是的，数学课堂离不开提问，提问是课堂教学中必不可少的环节，是发挥教师主导作用、凸现学生主体地位的重要手段。小学数学课堂提问是指教师根据教学要求，把新旧数学知识之间的矛盾揭示出来，作为一种启发信息提供应学生，使学生产生思维的震荡，激发学生主动探究的欲望，从而开展思考、讨论，探究规律，获得新知。因此，我们有必要研究艺术化的课堂提问的策略。1、巧置矛盾，激疑促思矛盾是翻开学生思之门的钥匙，有矛盾才能激发学生思考的积极性。因此，善于设置矛盾，揭示矛盾，是创造高质量提问的关键。数学教材中隐含着大量的矛盾，教师要善于发现并通过精心设计提问揭示这些矛盾，巧妙地实施提问，以引起学生积极主动地思考。2、沟通联系，促进迁移数学知识结构严谨，系统性强，数学知识之间存在着许多共同的要素，相近的问题情境，相似的思维方式，只要找到具有沟通新旧知识的共同因素，就能有效地促进知识的迁移。这种由浅入深，以旧引新的提问方式，可称为迁移法，是数学教学常用的提问策略之一。3、分解组合，逐个突破在数学教学中，教师往往把一个大问题分解成假设干小问题，然后再综合解决大问题，这种提问方法称为分合法，也是数学课堂教学中常见的一种提问方法。提问设计的组合要注意，从学生的认知能力与实际生活经验出发，使问题的范围大小、难易繁简情况适合学生的年龄特点。4、两面夹攻，正反比拟“两面夹攻〞的提问方法能引导学生以不同的方面去分析问题，加深对问题的理解，有效地培养学生全面分析问题的能力和思辨能力。5、由易及难，逐步升温《史记》中曾说：“善问者攻竖术，先其易者后其节目，及欺也，相说以解；不善问者反此。〞认为由易及难是善问的标志，开始就问高难度的问题，往往把学生难倒，使他们失去兴趣；假设先提一些浅显的问题作铺垫，让学生尝到一点解决问题的乐趣，再逐渐加大难度，就不会觉得太难了，犹如逐级上梯，到达高层。〔三〕、问题解决的策略。1、分析策略该策略的根本思想是，从认识问题解决的目标和现有状态之间的差距着眼，通过设立假设干小目标，并加以逐个实现的方式使现状不断逼近目标，直至最终消除差距，到达目标，解决问题。该策略在问题解决中的思维操作步骤是：(1)认清问题的初始状态和目标状态；(2)分解问题的总目标为假设干小目标(每个小目标就是一个中间状态)；

(3)提出解决方案将初始状态向第一个小目标推进；(4)到达第一个小目标后，再选择方案向第二个小目标推进，依次类推；(5)如果某一方案行不通，就退回原来状态，重新选择方案，直至最终到达总目标，解决问题为止。2、搜索尝试策略该策略的根本思想是，利用事先能得到的有关到达问题解决的信息和现有的知识经验背景，寻找问题解决的突破口，从中获得有用信息，以便进一步捕获问题解决的途径进行搜索。

在这一过程中，虽然也可按一些现成的规那么〔如运算法那么等)进行思维操作，但经验判断占有十分突出的地位，它为问题解决寻找突破口、发现捷径创造有利条件。3、目标反推策略该策略的根本思想是，从问题出发向条件反推，直至到达条件状态为止，然后再由条件状态沿反推路线一步步正向求解。

这一策略与分析策略相反，不是由状态朝目标状态推进，而是由目标状态向状态反推。一般说，从状态出发，到达目标状态的途径有多条，用分析策略能较好地解决问题，但如果从状态到达目标状态只有少数途径，那么宜用目标反推策略。4、化繁为简策略该策略的根本思想是，先抛开细节而抓住问题解决中的主要结构，把问题抽象成较简单的形式，然后解决这个简单的问题，再从此解决整个复杂问题。〔三〕、师生开展层面：以“题〞育人，促进师生的全面成长 1.学生的综合素质获得全面开展 〔1〕对学生发现问题能力的比拟：项目喜欢自己发现问题喜欢在老师指导下发现问题人数百分比人数百分比前测1845%3075%后测3587.5%1435% 表〔1〕数据说明，研究前喜欢自己发现问题的人不多，喜欢在老师指导下发现问题的人却占到了75%，这说明大局部同学都对自己发现问题能力缺乏信心，有较强的依赖性。研究后，喜欢自己发现问题的人数明显增多，而且喜欢在老师指导下的人数明显减少。由此可见：问题教学能有效的培养学生自己发现问题的能力，调动了学生学习的积极性，对学生今后的学习、开展奠定了良好根底。 〔2〕对学生解决问题能力的比拟项目你喜欢自己解决问题吗？你喜欢老师直接把结果告诉你吗？人数百分比人数百分比前测1640%2562.5%后测3177.5%922.5% 从表〔2〕的数据中得出，实验后学生“喜欢自己解决问题〞的人数有了大幅度上升，喜欢老师直接给出结果的人数降了40个百分点。这证明，问题教学下的课堂培养了学生解决问题的能力及信心，为学生后续的开展起了很大的推动作用。经过一年多的课题研究，我们发现课堂中的师生都有了可喜的变化。学生问题意识强烈，课堂上敢于提问，愿意与同学合作探究，有解决问题的具体策略，他们的思维能力得到了提升。2.教师的整体素质得到明显提高〔1〕、教师的教育理念得到根本转变教师在观念上实现了“五个全新〞：①树立全新的人才观。学校培养的人才要立足于社会，为社会输送综合素质高的人才。②树立全新的学生观。学生是可塑的，具有巨大的创造潜能。③树立全新的方法观。教师要相信学生，只有给他们学习的空间和时间，学生能学会知识。④树立全新的知识观。教师教给学生的不再是课本上的知识，而应该是学习知识的知识。⑤树立全新的教材观。课本教材要用活，社会是一本大教材。教师观念更新，自觉地将自己与课程改革同行，在新课程中实现自我开展，塑造自己新的角色。〔2〕、教师的教学水平得到有效提升由于加强课题研究的标准化管理，在我校教科研的鼓励机制指引下，教师们积极参与到本课题的研究中。因此，一年来，教师的智力资源得到了有效开发，同时也促进了教师从“经验型〞向“科研型〞转变，从而大大提高了教师的教科研水平。通过问题教学的研究，课题组教师无论是在理论上还是实际上都有了很大的提高。如在区小学数学优质课评比中，我校课题组成员获一等奖。〔3〕、教师关于该课题研究形成论文的成果有：论文《还给孩子一片探索的空间》在婺城区教学论文评比中获二等奖论文《现象与思考》在金华市课改论文评比中获二等奖论文《让课堂充满生命的活力——学会“做数学〞》在金华市课改论文评比中获二等奖论文《再创造，给孩子智慧飞扬的天地》在金华市课改论文评比中获二等奖研究结论与讨论本课题通过一年多的探索与实践，我们按方案边研究边整改，使数学教学上了一个新的台阶，有力促进了学生数学素养的提高，取得了预期的效果，我们认为本课题的研究是成功的富有成效的。回忆研究历程我们得到了以下收获和启迪：1.小学数学教学中实施问题教学理论作为对传统教学体系的改造与开展，那么现代教学理论必会有质的突破。2.通过这种“课堂教改课题化〞的方式来培训、提升教师的综合素养和教科研能力，实乃是师资队伍建设的一种有效措施和主要载体。3.问题教学的研究得到了学校领导的大力支持，给我们的研究提供很大的帮助，使得研究取得了预期成果，但从另一个方面，我们在研究的同时看到了存在的许多问题。〔1〕问题教学是多种教学中的一种，不是数学教学的唯一形式。领会其精神实质，精心设计实践，与其他教学方式配合使用才能发挥最大的成效。〔2〕正确评价合理借鉴传统的教学方式。问题教学确实在培养学生解决问题方面有其独特的优势，但不可无视传统教学中好的方面，我们应该借鉴吸收精华的东西运用到教学实践中，而不能只强调目前我们所提倡这一点，所有的教学内容确实定、教学方式的选择都有助于问题教学优势的发挥和形成，而不是完全围绕着这中教学方式的展开。我们所提倡的“问题教学〞仅仅是教学方式的一种，一定要结合学生学习的实际情况进行选择，只有这样，我们的教学改革才会焕发出勃勃生机，取得很好的效果。参考文献：1.丁念金著《新课程课堂教学探索系列——问题教学》福建教育出版社2.孙春成著《课堂问题教学策略》广西教育出版社3.王深根毛建华编著《新课程研究》中国环境科学出版社4.《小学数学教师》2006年第6、7、8期附件1：再创造，给孩子智慧飞扬的天地——《乘法的初步认识》教学案例与反思[主题阐述]新课程标准强调：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的时机，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验，并能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，以便使学生的探究意识和创造潜能得到更好的开展。在数学课堂教学中，如果巧妙地留给学生思维驰骋的空间，留足学生自由思考的余地，并以此突出学生学习的过程,不但能使学生拥有“充分的从事数学活动的时机〞，更使学生充分享受到“沉浸浓郁,含英咀华〞的乐趣。这样的数学学习无疑是一种再创造过程。在课堂教学实践中，一些老师总以为某些知识点，要学生再创造是不可能的，只能由老师告诉。真是这样的吗？我在《乘法的初步认识》的教学中做了探索与思考。[案例描述与评析]案例背景学生是二年级的两个班，均为45人，成绩无显著差异。教学内容是《乘法的初步认识》。乘法和加法是有密切联系的，掌握了加法就是具备继续学习乘法的条件。在100以内的加法中，学生比拟熟悉的是两个数相加和三个不相同的一位数相加，对几个相同的数连加，有所接触，但显得比拟薄弱。为此，教材在教学乘法前先让学生感知、理解几个相同数连加就表示几个几相加。提高学生计算几个相同的一位数连加的能力，为学习乘法扫除障碍。乘法是求几个相同加数的和的简便运算，教材没有把乘法意义机械的灌输给学生，而是让学生既用加法也用乘法解答求几个相同加数的和的实际问题，从中体会乘法的意义，感受乘法意义的两个主要内涵：在几个相同数相加时才能用乘法算，列乘法算式往往比加法算式简便。教材改变了过去的数学教材先教学乘法意义再教学乘法应用题的内容结构，从蕴含乘法意义的例题起，就把形成概念和应用题概念融为一体。把理解乘法意义和应用乘法解决实际问题紧密结合，优化概念形成的过程。教学重点：经历几个相同的数相加用乘法计算的认识过程。教学难点：初步理解乘法的意义。二、案例过程案例一〔二2班〕：1、教师创设“春游〞的场景,让学生仔细观察画面,自由选择信息提出假设干数学问题,同时列出算式：2+2+2+23+2+44+4+4+4+46+6+65+4+3+5+3等等。师：仔细观察一下,这些算式有什么共同的地方。再和你的小伙伴交流一下。生：我发现它们都是求一共有多少,都用加法来计算。生：我发现有些算式中的加数都是相同的，有些是不同的。2、分类〔先编号，小组分类〕师：请把5个算式分一分，可以怎么分？为什么这样分？不相同的加数相同的加数3+2+42+2+2+25+4+3+5+34+4+4+4+46+6+6像这样加数是相同的,我们就给它取个名字,叫做“相同加数〞。你能说说第一道算式中的相同加数是谁吗？师：你们能不能自己写一道像这样相同加数连加的算式呢？学生充分交流自己所写的算式。在此根底上,教学“乘法〞。师：像这些算式,我们还可以用乘法来表示。先来猜猜看,这个乘法算式可能跟哪两个数有关呢？[引导学生主动探索，培养学生的能力。]生：跟加数有关。生：跟最后的答案有关。生：不对,我认为是跟相同数的个数有关。大局部学生表现出一副迷惑不解的神色。师：有的小朋友已经猜中了,你们真聪明！这个乘法算式跟这个相同的加数有关,也跟相同加数的个数有关。[在引入时，从学生已有的加法知识出发，理解乘法的意义。让学生自己把得到的一系列连加算式进行分类，这样的设计迫使学生必须仔细观察，自主研究，然后才能找到分类的依据，得到分类的结果。加法根据其加数的不同可以分为不同数相加与同数相加两类，而乘法正是相同数连加的另一种算法。]3、教学例1〔投影〕请你算一算一共有几人？你是怎么想的？横看：每行5人，有3行，共15人。5+5+5=153个5连加，和是15。竖看：每列3人，有5列，共15人。3+3+3+3+3=155个3连加，和是15。5个3的和与3个5的和同样多。教学乘法算式的读法、写法及各局部名称。〔1〕像这样，几个相同加数相加的算式我们可以用乘法计算。〔2〕比拟加法算式和乘法算式谁方便？〔3〕小结：求相同加数的和用乘法计算比拟简便。有两种写法：5×3=15，3×5=15×这是乘号，5×3读作5乘3。5×3=15乘数乘数积[通过例一的教学使学生理解乘法的意义。把加法算式：3+3+3+3+3=15、5+5+5=15改写成乘法算式。在算式3×5=15，5×3=15中，3、5分别表示什么意义，让学生明白每个相同数连加的算式都能改写成两个乘法算式。]4、稳固〔1〕看图列式：先写加法算式，再写出乘法算式。〔2〕引入自编的局部相同加数的算式改为乘法算式。学生独立写〔巡回指导〕讨论：第一幅图相同加数是几？有几个5？乘法算式：5×4=20或4×5=20。第二幅图应怎么列式？2×4=8还有其它不同的乘法算式吗？4×2=8其中2表示什么，4表示什么？请把加法算式改写成乘法算式，答案在图上找并涂上颜色，看结果会怎样？[从同数连加式子与乘法式子的一一对应关系中，引导学生找到乘数，积与加数，加数个数和之间的一一对应关系。插入自编一些同数连加题，以及稳固时的操作练习，尽量开放式教学，给学生广阔的思维空间，让学生可以自发地，具体地参与学习活动，获得知识，开展思维。]5、操作活动：摆一摆，说一说。两人为一组，一人摆学具，另一人先说加法算式再说乘法算式。6、课堂小结通过这节课的学习有什么收获？求几个相同加数的积，用乘法计算比拟简便。[防止一问一答的问题设计与重复单调的练习设计。学生永远都是有差异的，教学时在探索研讨新问题时组织习作，在独立作业时分层要求，使每个学生都得到最优开展。]在课后，对二2班45位学生做了问卷调查，结果如下表所示：学生调查问卷反应表问题选项人数所占百分比1．你喜欢上这节课吗？A．很喜欢。1942.2%B．喜欢。2044.4%C．一般。511.1%D．不喜欢。12.2%2．这节课难吗？A．很难48.9%B．一般1124.4%C．不难3066.7%3．你对自己在这节课中的表现满意吗？A．很满意。2555.6%B．满意。1533.3%C．一般。511.1%4．请你给今天上课的老师打个分。A．优。3066.7%B．良。920%C．一般。613.3%D．差。[自我反思]：本节课教学时注意问题设计的探究性与开放性，根本到达欲设的教学目标，但还存在着一些值得审视的问题：1、学生体验不够，我在课中仅仅轻描淡写地说了求几个几相同加数的和用加法计算方便吗？旨在让学生体验乘法的简便。学生有的说乘法方便，有的说加法方便〔课后了解后，原来学生不会用乘法算，所以认为加法简便〕，没有真正体会乘法的简便。如果让学生写相同加数的连加算式，这样在说与写的活动中，学生亲身感受到相同加数连加用加法算式表示确实很麻烦。2、在认识乘法时，我的设计是在学生体验到相同加数连加可以用几个几表示，从而写出乘法算式，但学生不理解为什么相同加数相加可以用乘法。3、这节课学生学的很认真，初步培养了学生的观察、比拟、抽象、概括能力。但我没有给学生营造再创造的时机。通过这节课出现的问题，在以后的教学中我要注意的问题是：在上课之前应该了解孩子现有的知识水平，也就是备学生，课前预想学生可能出现的问题，以及提出问题后学生可能的答案，这样可以更好的发现学生在学习中的问题。挖掘教材，尽量为学生营造再创造的时机。案例二〔二3班〕：课前测试：1．看图填数。+++=×=2．一共有几颗星？加法：乘法：3、束汽球有2个，六束多少个？=4、列加法算式改写成乘法算式。2+2+2+2+2改写：3+4+55+5+53+3+3+3+2+1课前检测分析〔前测说明：参加前测二3班，45人，全班参加〕

〔一〕看图填数〔二〕看图写加法、乘法算式〔三〕看图写乘法算式〔四〕把加法算式改写成乘法算式加式乘式加式乘式1234认知水平理解理解理解理解理解理解理解理解理解正确率92.6%61.1%79.9%41.6%12.3%40.9%12.2%36.7%24.5%错误率6.2%20.6%14.1%25.5%65.2%12.3%28.6%10.2%20.4%不做1.2%18.3%6%32.9%22.5%46.9%59.2%53.1%55.1%错误分析

加法计算错误；

对图意不理解；会写乘法算式；法算式会写，但不会计算，不理解乘法中的积与加法中的和之间的联系。课前谈话课前有目的地和学生做游戏：由一个普通的圆，你能产生那些新的想法？当组织学生交流了几种想法后，适时的引导学生：用什么词或符号表示大家还有很多想法？生：就说“还有许多〞、“还有很多〞。生：用“等等〞表示。生：用点点点表示。生：用省略号〔······〕表示。师：由一个普通的圆产生那么的想法，大家真会创造。老师估计小朋友也会自己创造数学知识。二、出示课题：“由相同加数的加法想到······〞交流对“相同加数的加法〞的理解。[由于学生们对“相同〞、“加数〞、“加法〞这几个概念已经有清晰的认识，因此，我们估计学生能通过自己的思考建构起对“相同加数的加法〞的理解。事实也如此，教师没讲，学生们都能自己举出“相同加数的加法〞的算式。当黑板上出现了许多算式时，再次引导学生用符号或词语表示“小朋友还能发现许多相同加数的加法算式〞。]为促使学生在后面的学习中比拟顺利地提升自己的认识，在学生举出“相同加数的加法〞的算式后，还要求学生用“〔〕个〔〕相加得〔〕〞的句式说说他举出的算式。创造情景，激发学生再创造的欲望小熊过生日,邀请了很多好朋友。师:每个小动物都要分到２个苹果。如果来了２个小动物,小熊妈妈需要准备几个苹果呢？你能用一个算式来表示吗？生:４个。２+２＝４。〔教师同时板书〕师:那如果来了４个小动物,还是每个人分２个苹果,这时小熊妈妈又应该准备多少个呢？你会列式吗？〔对连加计算的要求比拟高,所以教师只要求列式〕生:２+２+２+２。师:如果有９个小动物呢？生:２+２+２+２+２+２+２+２+２。教师在板书时,成心写成了１０个２相加。生:老师你写错了,应该有９个２,你写成了１０个２相加了,多写了一个。师〔故作疑状〕:老师平时一向都很细心的,今天怎么会弄错了呢？生:老师我知道,那是因为２的个数太多了。没关系,你下次仔细一点数好了写就不会错了！[平等民主的师生关系,宽松的学习气氛,解除了学生的思维顾虑,答复完还不忘抚慰老师一下。也正因有这样的学习场景,才会出现后面的精彩风光。]生:２的个数太多了,我们写的时候可能会多写一个,也可能会少写一个呢！师:写9个2相加都这么麻烦，那如果小熊请了很多个朋友，写20个、30个、甚至100个2相加，那不是更麻烦了吗？看来我们有必要创造一种新的写法，把9个2相加写的简便些。你能想个方法，既要能让人看懂是９个２相加,也要在写得时候不出错,比拟简便呢？[这里充分抓住9个2、20个2、30个2等加法算式，让学生深刻的感受到原有知识与经验的缺乏，确实有必要创造一种新的写法，使之更简便，从而使学生的再创造获得了强烈的情感动力，产生了再创造的欲望与动机。]学生再创造。学生独立思考,然后小组里交流。[由于前面的教学中激活了学生的有关经验，因此，稍一会儿，就有学生写出了新写法]生：生：生：师：大家真了不起，这些新写法书上都找不到。但科学家刚刚创造出来的新东西往往有很多不完善的地方。小朋友的创造也不例外。来看一看，我们的新写法和原来的9个2相加的算式比一比，哪些地方需要改良的？学生逐渐体会到新写法虽然简便了，但没有表示出有9个2相加。[这里，我先要求学生创造出简便的写法，再要求学生创造“既写得简便，又表示9个2相加的新写法〞。如果直接对学生思维创新一下子提出了两个要求，丧失了引导学生在反思中逐渐提升再创造层次的时机，结果会造成学生思维顾此失彼，反而费时而不见效。]生：生：生：生：生：生：我比他们更简单。只要写一个２,再添个９。后面的９就表示有９个２。生：我是这样想的：９２表示第９个２。从第一个２一直写到第９个２,比拟麻烦,我就把前面的２都省掉,只留下最后一个２。同样也可以表示出一共有９个２相加了。生：我也同意这种写法。我觉得还可以把９写在２的右上角,右下角,或者左下角都可以。生：对第二个同学的发言,我作一点修改。我认为２……９中间的省略号可以不写,直接写成２９〔读成二九〕或者是９２〔读作九二〕。生：不行,不能省略。这样写会让人误以为是２９〔二十九〕或者是９２〔九十二〕。生：那我们可以在写的时候把２和９隔开一点,这样就不会再弄错了。生：那每个人隔开的距离不一样,还是会弄错的。学生为此争论不休,思维似乎陷入了僵局。生：不如我们在２和９的中间添一个符号,比方写成这样:,或者是真是“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村〞。学生的思维又开始活泼起来。生：不行，那就变成2.9了，是我们以后要学的小数。生：那我就在中间加一个★,写成生：我喜欢◆,我认为这样写：。……[我禁不住为孩子们精彩的创造鼓起掌来。乘号仅仅是人们约定俗成的一种符号表现形式。在古代,各国对乘号的表示方法都各不相同。据史料记载就有十几种之多。一直到了十八世纪,美国数学家欧德莱才最终确定,把“×〞作为通用的乘号。而今我们的学生所经历的有意义的探索不就是对于人类创造过程的一种再现吗？而这时学生其实已经理解了乘法的实质意义,９２、２◆９、２★９与我们所熟知的乘法算式２×９或者是９×２已没有了本质的区别。]于是我准备借此根底上向学生介绍现行通用的“乘号〞,又有一个学生举手了。生：我认为他们刚刚所写的２◆９、２★９等都可以表示出９个２,很简便,但是我们要表示的是９个２相加,我觉得总应该和加法有联系吧！所以我想在２和９之间用“+〞号连接。刚说完,马上许多同学举手都表示反对。生：不行,那就变成了２和９相加了,２+９＝１１。生：老师我想到了,我们就把“+〞换一个方向,变成“×〞,那不就可以和“+〞区别开了吗？真是太棒了！那不就是乘号吗？掌声如雷。……练习应用1、课中活动——拍手游戏。

让学生听老师拍手，说是几个几，出乘法算式；再让学生拍手，说算式；最后同桌游戏。

2、指导看跳绳图，学生独立列式，汇报讨论：求4个5是多少，哪种写法简便？

3、“想想做做〞第1题。

师：1盒钢笔有几枝？一共有几个2枝？用加法怎样列式？用乘法呢？

1束花有几朵？一共有几个5朵？先用加法列式，再列乘法算式。

生：〔填书、汇报、交流〕〔略〕

4、沟通联系。

联系复习引入的算式和新课学习中的主题图，学生运用所学知识沟通加、乘之间的联系。

5、联系生活。

师：在日常生活中经常会碰到可以用乘法计算的问题。请大家想一想，说给大家听一听。

生1：我妈妈给我买了3袋铅笔，每袋都是4枝，用乘法就是4×3＝12或3×4＝12。

生2：我家有5个人，吃饭时我拿筷子拿5个2枝，用乘法是2×5＝10或5×2＝10。

生3：我们教室里有3排日光灯，每排3根，用乘法是3×3＝9。

生4：每个人都有两只手，每只手5个手指，一共有10个手指，2×5＝10或5×2＝10。

生5：我们还有两只脚，手指和脚趾一共就是20个，4×5＝20或5×4＝20。

〔同学们都笑了起来，老师不由也笑了〕

6、课堂总结〔略〕

在课后，对二3班45位学生也做了问卷调查，结果如下表所示：学生调查问卷反应表问题选项人数所占百分比1．你喜欢上这节课吗？A．很喜欢。2555.6%B．喜欢。2044.4%C．一般。12.2%D．不喜欢。2．这节课难吗？A．很难12.2%B．一般1226.7%C．不难3271.1%3．你对自己在这节课中的表现满意吗？A．很满意。3271.1%B．满意。1124.4%C．一般。24.4%4．请你给今天上课的老师打个分。A．优。3566.7%B．良。920%C．一般。12.2%D．差。[自我反思]：这节课虽然超时了，但我深深地被孩子们的创造能力所折服。小学生完全有可能、有能力在指导下，通过自己的实践活动再创造出这些知识。我们在实践中引导学生再创造数学知识，要特别注意：寻找思维的展开点，要给学生再创造的时机一些老师总以为数学学科中的许多概念、运算、规那么，要学生再创造是不可能的，只能由老师告诉。其实，这些概念、运算、规那么都像乘法一样，是现实生活中人类改造自然的实际需要而形成的。要充分关注学生的数学事实和生活经验，才能使学生再创造成为可能。二、情知交融，要激起学生再创造的需要再创造意味着对原有经验与知识的扬弃，学生只有亲身体会到原有经验与知识的缺乏，才会产生再创造的欲望与动机。所以，创设情景唤起学生再创造的需要，是顺利实施再创造教学的前提。三、创设开放的空间，不断引导学生反思，提升学生再创造的层次在课堂这个特定的时空中组织再创造的教学，不能奢望学生的再创造一步到位，要根据数学开展的历史和学生的认知规律，组织瞄准学生最近开展区的教学，引导学生在不断的反思中逐渐提升再创造的层次。［案例比照］：案例一在教学时虽然能注意抓住从“乘法的本质特点———相同加数相加〞,在充分感知〔先观察,后取名,再自己写算式交流〕的根底上,揭示出“像这些算式,几个相同的加数相加,我们还可以用乘法来表示〞。这看似主动的求知过程实那么是苍白的,是老师精心导演的一幕话剧,只不过在舞台上表演者是学生罢了。在此过程中学生始终是被动的,受着教师的摆布与操纵,对“究竟什么是乘法〞,“为什么要产生乘法〞的认识是模糊的,不清晰的。这种在教师一步一趋指引下的学习,学生除了获得“噢,原来这些加法算式还可以写成乘法〞这一陈述性知识外,对学生未来可持续开展所必需的“数学思想方法、思维能力、数学情感〞等收获甚少。虽然在其中也似乎有意识地去培养学生的直接思维能力———“猜猜看,你认为这个乘法算式可能跟哪个数有关呢？〞但这样的直觉思维由于缺乏厚实的感性材料作支撑,也显得是盲目、杂乱、浅薄,因此最终学生在乘法的认识上也是外表的,不生动的,是机械的模仿与记忆。而在案例二中,老师创设情境,把学生的学习推进到衍生知识的原发地带,使知识的生长具有更为扎实的基石。学生在解决问题过程中,自觉地产生“我要创造一种方法,把这个比拟麻烦的加法算式既简单又准确地表示出来〞的心理倾向,学生的潜能得以激发,灵感接连涌现。数学的魅力正源于此———撩拨心灵深处作为发现者的强烈欲望。２+２+……、９２、２９、２★９,在乐此不疲的创造过程中,学生对乘法的认识不断深入与积淀。而后又组织了交流与探讨,在师生有效的互动中,为认识乘法积累了广泛深厚的表象根底,最终到达了高潮:把“+〞换一个方向变成“×〞,所以９个２相加我们可以写成２×９,这样就为学生对乘法的认识划上圆满的句号。[问题讨论]也有老师认为，再创造的教学也不一定是一种好的方法，不仅费时，而且还可能没有多少收获。是的，如果仅仅就知识的教学而言，它确实费时而收获不大，不算是好方法。可从数学史中我们可以看到，数学知识的每一次开展都鲜明的表现为人类数学思想的新飞跃，都包含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。所以，学生再创造的学习过程中，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在心智的其他方面得到启迪与唤醒。再创造的教学使学生经历了符号化的过程，透彻的理解了所学的知识，其价值远超过了知识的范畴。1、学生是学习的主人。这本来是很明白的道理，毋庸多说的。但长期以来，课堂教学中“以教师为中心〞的倾向仍然存在，学生只是听讲的“受体〞，他们的主动性、积极性未能得到很好的发挥，所以这个问题还有值得提出的必要。本课堂教学中“教师怎样教〞是围绕“学生怎样学〞来进行的。整个设计应充分估计了学生学习新知识的旧经验，学习中可能出现的困难与学习情趣，今天的学习与明天的学习之间的关系等，使“教案〞变成了“学案〞。所以，这种教学设计是值得称道的。2.学习是学生的“再创造〞活动。这里的“创造〞不是客观意义上的创造，而是主观意义上的，即从学生的观点看是创造，所以称为“再创造〞。荷兰数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。〞学生通过自己的创造活动而获得知识，才能真正掌握知识和灵活运用知识。更为重要的是，他们同时也可以获得了“创造〞的才能，诱发创造兴趣，有利于创造精神的培养。总之，儿童是富有探索精神的探索者，是世界的发现者，他们不缺乏创造的潜能，只要给他们时机，课堂就会成为他们智慧飞扬的天地。[参考资料]：1、《数学课程标准》〔实验稿〕北京师范大学出版社2、《新课程优秀教学案例集》金华市教育局教研室3、《小学数学课堂教学案例透视》人民教育出版社附件2：数学课堂中培养学生问题意识的问卷调查〔面向学生〕亲爱的同学：本问卷旨在了解你的一些根本学习情况，以便于我们在研究之后能够帮助你更好地改良学习。所有的题目仅作为我们研究使用，不会和你们在校的学习成绩有任何联系。因此，请不要担忧填写问卷会对你造成任何影响，而且我们会对结果保密。请仔细阅读每个题目，然后如实地按照你们的实际情况进行选择。1、你在数学课堂中经常提问吗？〔〕A、经常B、偶尔C、不提2、你的问题能够得到老师和同学的认同吗？〔〕A、得到认同B、深入理解C、被忽略3、遇到不懂的，你敢于提问吗？〔〕A、敢B、不敢C、放在课后4、针对给条件让自己提问题的应用题你感兴趣吗？〔〕A、感兴趣B、不感兴趣C、一般5、你是否能积极思考别人提出的问题？〔〕A、能B、不能C、偶尔6、老师给你时机提问时，你怎样提问？〔〕A、不加思考B、思考后提出C、听其他同学说7、你是喜欢在老师的提问下思考，还是喜欢自己发现问题主动解决？〔〕A、喜欢在老师的提问下思考B、喜欢自己发现问题主动解决C、无所谓8、在课堂上，遇到老师的讲解与自己的想法不一致时，你会怎样？〔〕A、及时提出自己的疑问B、课后与老师私下交流解决C、听老师的，不提出自己的问题学生问卷调查及分析：1、在数学课堂中经常提问的占16％，偶尔提问的占70.9％，不提问的占13.1％。2、57.1％的同学认为自己提出的问题能够得到老师和同学的认同，32％的同学认为自己提出的问题不仅能够得到老师和同学的认同，而且还能够深入理解，10.9％的同学认为自己的问题被忽略。3、48.7％的学生认为自己遇到不懂的敢于提问，16％的学生不敢提问，有35.3％的学生希望放在课后向老师提问。4、对于给出条件让自己提问题的应用题，53.8％的学生感兴趣，5.5％学生不感兴趣，40.7％的学生认为一般。5、62.5％的学生能够在课上积极思考别人提出的问题，6.5％的学生不能积极思考，还有31％的学生只是偶尔去思考别人提出的问题。6