有限样本空间与随机事件 高一下学期数学人教A版2019必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件1.理解样本点和有限样本空间的含义，能写出事件的样本空间2.理解随机事件和样本点的关系，能用集合表示随机事件知识点1：有限样本空间

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.问题：这些随机试验有哪些可能的结果？共同特点是什么？（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；（2）从班级随机选择10名学生，观察近视的人数；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.可重复性可预知性随机性(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(1)试验可以在相同条件下重复进行；随机试验的特点：思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？

共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，

如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示.用ω表示.概念生成例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.例2抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.解:用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.正面朝上→1反面朝上→0Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.101010第一枚第二枚Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.试验的样本空间知识点2：随机事件思考：在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？样本空间为Ω={0,1,3,4,5,6,8,9}都是随机事件子集球的号码为的倍数”：B={0,3,6,9}球的号码为奇数”：A={3,5,7,9}随机事件(事件)：样本空间Ω的子集，基本事件：只包含一个样本点的事件.一般用大写字母A，B，C，…表示.事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.Ω为必然事件.不可能事件：在每次试验中都不会发生.Ø为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性.概念生成随机事件的极端情形例4一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；ACB解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1)}.用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间利用树状图列出试验的所有可能结果ACB01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能结果111(2)用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.ACB(2)M等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个1，所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；所以T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N等价于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x2,x3至少有一个是1，T等价于(x1,x2