立体图形的直观图 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时3立体图形的直观图新授课1.了解“斜二测画法”的概念，并掌握斜二测画法的步骤．2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形的直观图．任务1：阅读教材P107前三段内容，回答下列问题.目标一：了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.(1)什么是直观图？(2)如何画立体图形的直观图？(1)直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.(2)画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.任务2：观察图形，思考回答下列问题，探究平面投影性质.(1)矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？(2)一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如图，如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个什么形状？(1)平行四边形;(2)平行四边形.新知讲解

利用平行投影，人们获得画直观图的方法是斜二测画法，画图步骤如下(以正方形为例）：1.在已知图形中取互相垂直的x、y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.45°2.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.3.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.例：横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=

AD，B'C'=

BC，∠D'A'B'=45°.ABCDA'B'D'C'直观图45°任务：根据斜二测画法，画出水平放置的正六边形的直观图.目标二：会用斜二测画法画出一些简单平面图形的直观图.1.如图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.2.在图(2)中，以O'为中点，在x'轴上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=

MN，以点N'为中点，画B'C'平行于x'轴，并且等于BC；再以M'为中点，画F'E'平行于x'轴，并且等于FE.3.连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A'，并擦去辅助线x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'，如图(3).思考：在利用斜二测画法画直观图的过程中，x轴和y轴起到什么作用？练一练1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？(1)相等的线段在直观图中仍然相等.（

）(2)平行的线段在直观图中仍然平行.（

）(3)一个角的直观图仍是一个角.

（

）(4)相等的角在直观图中仍然相等.

（

）√√×√练一练2.画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点

，而B、D对应点

位置不变，如图所示：思考：根据斜二测画法，如何画圆的直观图