交集和并集 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.3.1

交集和并集新授课1.理解交集和并集的含义,初步掌握交集和并集的简单运算.2.能推断出交集与并集的性质及常用结论.(1)集合A={x|x是6的因数数},B={x|x是8的因数},C={x|x是6和8的公因数}.知识点1：交集集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的.实例分析:(2)集合D={x|-1≤x≤2｝,E={x|x≥0},F={x|0≤x≤2}.集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的.一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的交集．记作：A∩B(读作:“A交B”),即：A∩B={x|x∈A,且x∈B}概念生成Venn图表示：ABA∩B②B⫋A,A∩B=B①A⫋B,A∩B=A③A=B,A∩B=A=B想一想：观察下列交集的韦恩图，你能得出什么结论？BABAA(B)A∩B=B∩AA∩B⊆A，A∩B⊆BA⊆B⇄A∩B=AA(A)思考：下列关系式成立吗？(1)A∩A=A; (2)A∩

=

.A

成立例1.求下列每一组中两个集合的交集.(1)A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数};(2)C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.解：(1)因为A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,6,12},所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}；(2)C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三形}={x|x是等腰直角三角形}.1.已知集合A={x∈N|0＜x＜6},B={2,4,6,8},则A∩B=()A．{0,1,3,5} B．{0,2,4,6}C．{1,3,5} D．{2,4}练一练D知识点2：并集(1)集合A={x|x-2=0},B={x|x+2=0},C={x|(x-2)(x+2)=0}集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的.实例分析:(2)集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1}.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.概念生成一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫作集合A与B的并集．Venn图表示：A∪BBA

A∪B={x|x∈A,或x∈B}.记作：A∪B（读作:“A并B”）,即：集合中的“或”包含三种情况:BA(1)x∈A,且x∉B;(x)(2)x∈B,且x

∉A;BA(x)(3)x∈A,且x∈B.BAx想一想：观察下列并集的韦恩图，你能得出什么结论？BA②B⫋A,A∪B=ABA①A⫋B,A∪B=BA(B)③A=B,A∪B=A=BA∪B=B∪AA⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)A⊆B

⇄A∪B=BA(A)思考：下列关系式成立吗？(1)A∪A=A (2)A∪

=AA

成立例2.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.注意：因集合元素的互异性,公共元素在并集里只出现一次.例3.设集合A={x|-1≤x＜2},B={x|0≤x≤3},求A∩B,A∪B．A∩B={x|-1≤x＜2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x＜2}解:在数轴上表示出集合A,集合B（如图）-10123ABxA∪B={x|-1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}. 1．已知集合A={x|-2<x<2},若A∪B=A,则B可能是()A．{1,-1}

B．{2,3}C．[-1,3)

D．[-2,-1]练一练A2．已知集合A={x∈N|x≤3},若B={x|x2-2x-3=0},则A∪B=____________.