对数的概念 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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4.1对数的概念新授课1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.能够进行对数式和指数式的互化.⑵已知薇甘菊侵害面积S与年数t满足关系式S=S0·1.057t，S0为侵害面积初始值.设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍.可得S0·1.057t=5S0,即1.057t=5.用什么样的方式表示出t的值呢？思考：⑴24=？

知识点1：对数的概念若2x=16,则x=？

一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b称为以a为底N的对数，记作底数

概念生成真数对数给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算.指数对数幂真数底数底数关系图a＞0，且a≠1式子名称abN指数式对数式完成下列表格.底数底数指数对数幂真数思考：⑴

中为什么规定a＞0，且a≠1？因为对数概念源出于指数,对数式是由指数式ab=N转化而来,对数的底数就是指数的底数,而ab=N中要使它对任意实数b都有意义,必须a>0,且a≠1,所以对数式中也必须要求a>0,且a≠1.⑵对于任意的a>0,且a≠1,对数

的值有什么特点？

e10对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a≠1)为底的对数logaN常用对数以____为底的对数自然对数以____为底的对数两种特殊的对数：lgNlnNe=2.718281…

知识点2：对数式与指数式的互化

总结归纳指数式与对数式互化的方法:1.将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；2.将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.练一练1.将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：（1）（2）（3）(3)

（4）（5）（6）(4)解：由对数的定义，得(1)log5625＝4；(2)(6)e2.303＝10.(5)10-2＝0.01；

解：由对数的定义，得

1.求下列各式中的x的值：（1）（2）（3）（4）解：由对数的定义，得

(1)(2)所以又x＞0，练一练(3)所以(4)因为

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