人教版八年级数学上册 专题13.1-13.2 轴对称及画轴对称图测试卷（解析版）

专题13.1-13.2轴对称及画轴对称图测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·徐州市西苑中学初二期末）下列标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形；故答案为：B．2．（2020·河北宁晋东城实验学校初三开学考试）如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.3．（2020·海南琼海初三其他）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．4．（2020·全国初二课时练习）如图，在中，垂直平分，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵DE垂直平分BC∴∠BDC=2∠CDE=2=∵∴∠BDC-故选：A．5．（2020·全国初一课时练习）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是()A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化【答案】C【解析】由折叠的性质得：∵FH平分∴即故选：C．6．（2020·山东招远初一期末）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故选：B．7．（2020·四川简阳初二期末）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点【答案】C【解析】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．8．（2020·全国初二课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm【答案】C【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故选：C．9．（2020·浙江北仑初一期末）把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A． B．∠AEC＝146° C．∠BGE＝68° D．∠BFD＝112°【答案】B【解析】解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．10．（2020·河北宁晋东城实验学校初三开学考试）下列尺规作图，能确定是的中线的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，

故选：A．11．（2020·全国初二课时练习）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（）A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定【答案】A【解析】∵某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1后，

∴对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴对应点关于x轴对称，

∴所得图形与原图形关于x轴对称．

故答案为关于x轴对称．12．（2020·河南初三月考）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由作图痕迹可知AD⊥BC，∴，又∵∴，∴，，∵，∴．故选：B．13．（2020·河南偃师初二期末）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（）A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）【答案】B【解析】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），

故选：B．

14．（2020·福建省泉州实验中学初一期中）如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．18【答案】B【解析】解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．∵S△OMN＝•MN•OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小时，△OP1P2的面积最小，根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，∴△OP1P2的面积的最小值＝×4×4＝8，故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·全国初二课时练习）已知点，与点关于轴对称，则________________.【答案】－19－8【解析】解：因为：与关于轴对称，所以：，解得：．故答案为：－19，－8．16．（2020·广东初三一模）小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是_______________．【答案】9:30【解析】解：时，分针竖直向下，时针指2和3之间，根据对称性可得：与时的指针指向成轴对称，故实际时间是．17．（2020·全国初二课时练习）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.【答案】70°【解析】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．18．（2020·无锡外国语学校初三期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．【答案】【解析】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案为：．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·内蒙古赤峰中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】解：（1）如下图所示，顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，如下图所示，设第一刀与蛋糕边线的交点为A、B，分别以A、B为圆心，任一半径（比AB的一半长即可），画圆弧，圆弧交点的连线即为第二刀：20．（2020·北京101中学初一期末）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是．（3）求三角形ACD的面积．【答案】（1）；（2）3；（3）6.【解析】（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）；（2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3），∵点A的坐标是（0，3），∴A、B1两点之间的距离是：3，故答案为：3；（3）如图，△ACD的面积为：×4×3＝6．21．（2020·徐州市西苑中学初二期末）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】作图见解析.【解析】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：22．（2020·全国初二课时练习）如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．【答案】∠ABC=60°，∠C=30°．【解析】解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°，∴∠ABC=2∠C=60°．23．（2020·黑龙江省红光农场学校初一期末）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长【答案】7cm【解析】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，

∴DE=CD，BE=BC，

∵AB=8cm，BC=6cm，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．24．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN．【答案】见解析【解析】证明：连接BD，DC，如图：

∵DE所在直线是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

∵AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，

∴DM=DN，

在Rt△BMD与Rt△CDN中，

∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN；25．（2021·山东莱州初一期末）如图，，垂足为，垂足为B，E为的中点，．（1）求证：．（2）有同学认为是线段的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）若，求的度数．【答案】（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°【解析】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB与△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB≅△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）对的，是线段的垂直平分线，理由如下：∵E是AB中点，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC与△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC≅△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C点在线段DE的垂直平分线上，∵AD=AE，∴A点在线段DE的垂直平分线上，∴AC垂直平分DE；（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，∴CD=CE，∵△ADB≅△BEC（AAS），∴DB=CE，∴CD=BD，∴∠CBD=∠BCD，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°−25°=65°，∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.26．（2020·广东龙岗初一期末）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC