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6.4.3第一课时余弦定理——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测基础知识1.余弦定理：在中，角的对边分别为，则：，，.三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的的两倍.2.余弦定理的推论：，，.3.解三角形：一般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.练习1.在中,若,,,则()A.25 B.5 C.4 D.2.在中,,,,则最长边()A.6 B.12 C.6或12 D.3.下列说法中错误的是()A.在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用余弦定理解三角形B.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形C.利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例4.在圆内接四边形ABCD中，，，，，则它的外接圆直径为()A.170 B.180C. D.前三个答案都不对5.（多选）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，BC的中点为D，则()A. B.C. D.6.如图，在中，已知点D在BC边上，，，，，则_________.7.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则__________.8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，证明：是直角三角形.

答案以及解析基础知识1.积2.3.元素解三角形练习1.答案：B解析：在中,若,,,由余弦定理得.故选：B.2.答案：B解析：在中,,,,由余弦定理得,,化简得,解得或,因为c是最长的边,所以,故选:B3.答案：A解析：已知两边及其中一边的对角，可用余弦定理先解得第三边，从而解三角形.4.答案：A解析：，，即.在和中，由余弦定理得，.，，外接圆直径为，.5.答案：ABD解析：因为，所以，所以.因为，所以，所以选项A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，所以选项B正确；由余弦定理得，，所以，所以，所以选项C错误；由余弦定理得，，所以选项D正确，故选ABD.6.答案：解析：，.在中，由余弦定理得，.7.答案：解析：由得，而，由余弦定理可得，即，整理可得.所以，于是.由正弦定理可得，所以.8.（1）答案：解析：因为，所以，即，解得.又，所以.（2）答案：见解

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